初一下数学知识点汇总

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初一数学(下）应知应会的知识点

二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是１，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组．

3．二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解）. 4．二元一次方程组的解法：

（１）代入消元法；（２)加减消元法； （３）注意：判断如何解简单是关键. ※5.一次方程组的应用:

(１)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难

列易解”;

(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

(３)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知

数的关系.

一元一次不等式(组)

1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质:

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变； 不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变; 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以)同一个负数,不等号的方向要改变．

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ａｘ＋b＞0或aｘ＋b＜0 ,(a≠０).

5．一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质

3的应用；注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;

注意：ab>０ 

aa0a0或; 0 b0b0bab＜0 

aa0a0am或； aｂ=０  a=0或b=０;  a=m ． 0  b0b0amb7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.

８.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

xaxaxbxb 不等式组的解集是xa不等式的组解集是xb>>ba ba xaxb 不等式组的解集是axb>xaxb 不等式组解集是空集>ba ba 9.几个重要的判断:

xy0xy0x、y是正数， x、y是负数， xy0xy0xy0x、y异号且正数绝对值大，xy0

xy0x、y异号且负数绝对值大.

xy0

整式的乘除

1．同底数幂的乘法:a·ａ=a ,底数不变，指数相加.

2.幂的乘方与积的乘方:（ａ)＝ａ ,底数不变，指数相乘； (ａb)＝aｂ ，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

4．单项式与多项式的乘法：ｍ(a+b+c)=ma+ｍb+ｍc ，用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加． 5.多项式的乘法：(a+ｂ）·（c+ｄ)=ac＋aｄ+bc+bｄ ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加． ６．乘法公式：

（１）平方差公式:（ａ＋b)(ａ－b)= a-ｂ,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; （２）完全平方公式：

① （a+b)=ａ+2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍; ② （a－b）=a－2ab+b , 两个数差的平方,等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-ｃ)＝a+b+ｃ+2ab-２aｃ-2bｃ，略. 7．配方:

p（1)若二次三项式ｘ+ｐｘ+ｑ是完全平方式,则有关系式:q;

22２

２

2

２

2

２

2

2

2

2

2

2

ｍｎ

mn

n

n

ｎ

m

ｎ

m+n

2※ (2)二次三项式aｘ+bx+c经过配方，总可以变为a(x－h)+ｋ的形式，利用a(ｘ－h)+k ①可以判断aｘ+bｘ＋c值的符号; ②当x＝h时,可求出ax+bx+c的最大(或最小）值k. 1※(３)注意：x2x2.

xx22

2

222

128.同底数幂的除法:a÷a=a

ｍnｍ－n

，底数不变，指数相减.

9．零指数与负指数公式:

(１)ａ=１ (a≠0）; a=

0-n

1an，(a≠0). 注意：０，０无意义；

－５

0－２

（2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.00０0201=2.０１×10 .

１0．单项式除以单项式： 系数相除,相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

１1．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

※12.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除；注意:被除式－余式=除式·商式. 13．整式混合运算:先乘方，后乘除，最后加减,有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

１. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.（如图) O AC几何表达式举例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC B (2） ∵∠ＡＯC＝∠BOC ∴OＣ是∠ＡOB的平分线 2.线段中点的定义： 几何表达式举例： (1） ∵C是ＡB中点 ∴ AC = BC CB点Ｃ把线段AB分成两条相等的线段， 点C叫线段中点.(如图) A (2) ∵ＡC = BC ∴Ｃ是AＢ中点 3．等量公理:(如图) (１）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等； (3）等量的等倍量相等;（4）等量的等分量相等. 几何表达式举例： （1) ∵AC=DＢ ∴ＡC+CD＝DB+CＤ AB即AD=BC （2) ∵∠ＡOC=∠ＤＯB CACDB (１) OED(2） ∴∠ＡＯＣ-∠BOC=∠DOB－∠BOＣ 即∠AＯB＝∠DOC ACMG(3) ∵∠BOＣ=∠ＧFM （3） 又∵∠AＯB=2∠BＯC ∠ＥFＧ=2∠GFM OBF ACBEGF（4） ∴∠AOB=∠ＥＦG (4) ∵AC=11AB ,ＥG=EF 22又∵AB＝EF ∴AC=EG 4．等量代换： 几何表达式举例: ∵a=c b=c ∴a=ｂ 5．补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图） 13几何表达式举例： ∵a=c b=ｄ 又∵c＝d ∴a=ｂ 几何表达式举例: ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 几何表达式举例: ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=１80° 24 又∵∠3=∠４ ∴∠1＝∠2 ６.余角重要性质： 同角或等角的余角相等.(如图) 几何表达式举例: ∵∠1+∠３=90° ∠2＋∠4=90° 又∵∠3=∠4 13∴∠1＝∠２ 247.对顶角性质定理: 对顶角相等.（如图） 8.两条直线垂直的定义: 两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图） ACAODB几何表达式举例： ∵∠AOC＝∠ＤOB ∴ …………… CODB几何表达式举例: （1) ∵AB、CD互相垂直 ∴∠ＣOB=90° （２) ∵∠COＢ=90° ∴AB、CＤ互相垂直 几何表达式举例： BDF9.三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行,那么，这两条直线也平行．(如图） 1０.平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： (1)若同位角相等,两条直线平行;(如图） （２）若内错角相等，两条直线平行;(如图) （3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图） AC ACE∵AB∥EF 又∵CD∥ＥF ∴ＡB∥CD GEFHBD几何表达式举例： (1） ∵∠ＧＥB=∠EFD ∴ AＢ∥ＣD (2) ∵∠ＡＥF=∠DＦE ∴ ＡＢ∥ＣD (3) ∵∠ＢEF+∠DFＥ＝1８ 0° ∴ ＡB∥CD １1.平行线性质定理： 几何表达式举例： (1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （如图) (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;（如图) （3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图) ACHFEGBD(１) ∵AB∥CＤ ∴∠GEB=∠EFD (2) ∵ＡＢ∥CD ∴∠AEF=∠ＤＦＥ (３) ∵AB∥CD ∴∠BEF＋∠ＤFE=1８0°

几何B级概念：(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题）

一 基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理：

1．直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. ３.有关垂线的定理:

(1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（２)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．

三 公式：

直角=９0°,平角=1８0°，周角=36０°，１°=60′，1′=６０″.

四 常识:

1.定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段能双向延长.

3.命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………” 是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解． 5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数．

６．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7．方向角：

西北西北东北东(1） (2）

西南北偏西30°30°60°

南东南南偏东60°8．比例尺：比例尺１：m中，１表示图上距离,ｍ表示实际距离，若图上１厘米,表示实际距离m厘米． 9.几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.