八下数学期中备考专题突破：几何综合(北师版)

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分线交

BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为___________．

CNMBEA

2. 如图，△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点

FP，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F，求证：DF=DC．

AQB

FPDEC

3. 如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME∥AB交AC于点

E，作MD⊥AB于点D，若ME=10 cm，则MD=__________．

DMA1

BEC

4. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，

若∠BAC=84°，则∠BDC=___________．

DBPAC

5. 如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与

∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于点E，

1下列说法：①BH=FC；②∠GAD=2(∠HCB+∠ACB)；③BE-AC=AE；

④∠B=∠ADE．其中正确的是___________．（填序号）

GDAHECF

6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，∠BAC的平分线与AB的中垂线

交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是_______．

ABDOFB 7. 在△ABC中，AB=AC，点E在射线CA上，EP⊥BC于点P，交射线BA于

点F．若AF=2，BF=5，则CE的长度为（ ） A．1或9

2

EC B．9 C．1 D．1或3

8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若

AC=10，AB=25，求CD的长．

ADBC

9. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC边上的动点，过点P作

PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ） A．4.8

B．6

C．3.8

D．5

AEDBPC

10. 如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，

OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是___________．

AOB3

DC

11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，则BE的

长为（ ） A．8

B．9

C．10

D．11

AEC D2

12. 如图，△ABC的面积为9 cm，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则

△PBC的面积为（ ） A．3 cm2

B．4 cm2

C．4.5 cm2

D．5 cm2

BAPBC

13. 已知△ABC中，点D在BC边上，且DC=6，S△ADC=15，∠B=45°，△ABD

是等腰三角形，则S△ABD=__________．

14. 如图，在锐角△ABC中，AB=32，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于

点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______．

CMANDB

15. 如图，等边△ABC的边长为4，将△ABC绕点B顺时针旋转120°得到

△C′A′B，若点D为直线A′B上的一动点，则AD+CD的最小值是_______．

CDA

4

A'BC'

16. 如图，边长为a的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴

上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（ ）

31aa2 A．231aa2 B．26161aaaa2 D．22 C．2yCBOAx

17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若

直角∠MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：

42；③四边形DECF的面积不变；④若EF的①AE=CF；②EC+CF= 长为一个定值，则△ECF的面积也是一个定值．其中正确的有（ ） A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

ADENCFMB

18. 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，

两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；

1②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=2S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），EF=AP．上述结论中始终正确的是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

AEFPCB5

19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=32，点D和点E均在边BC上，

BD=2，且∠DAE=45°，则DE的长是_________．

BDEAC

20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1，1)，B(0，

-2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2 017的坐标为（ ） A．(3，-4)

B．(0，4)

C．(-2，0)

yD．(-2，-2)

ABPOCx 21. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，

使点A的对应点A1落在直线

y3x3上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转

y3x3上，依次进行下

到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线____________．

去，…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(3，1)，则点A8的坐标为

6

yO3…B1O1AO为边且在CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．

AA2B2O2A3A1Bx

22. 如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD

DBPOEQ

C

23. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点

C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E． （1）求证：BC=BC′；

（2）若AB=2，BC=1，求AE的长．

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AD'B'EC'

DBC

24. 如图，△ABC是某村一片若干亩土地的示意图，为进一步加大农村经济结

构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．

第一种分法：A第二种分法：AB

CBC

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