2020年湖北省黄冈中学高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log2x＜0}，则A∪B＝（ ） A．（﹣1，2） B．（0，1） 2．（5分）设z＝A．﹣1
C．（﹣∞，2） D．（﹣1，1）
＝（ ）
D．4
，是z的共轭复数，则zB．i
C．1
3．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
第1页（共25页）
4．（5分）将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ） A．C．y＝cosx
B．D．y＝sin4x
5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（ ）
A．（30，42） B．（30，42]
C．（42，56]
D．（42，56）
6．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π+48，则r
＝（ ）A．2
B．4
C．1
D．3
7．（5分）已知抛物线C：，定点A（0，2），B（0，﹣2），点P是抛物线C上不同
于顶点的动点，则∠PBA的取值范围为（ ）
第2页（共25页）
A． B． C． D．
8．（5分）如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C． D．
9．（5分）设{an}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5＜K6，K6＝K7＞K8，则下列结论错误的是（ ） A．0＜q＜1 C．K9＞K5
B．a7＝1
D．K6与K7均为Kn的最大值
10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）＝f（x﹣1），则f（2 017）+f（2 019）的值为（ ） A．﹣1
B．1
C．0
D．无法计算
11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1
上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则线段MN长的最小值为（ ） A．
B．1
C．
D．
12．（5分）已知函数f（x）＝alnx﹣x+2（a为大于1的整数），若y＝f（x）与y＝f（f（x））的值域相同，则a的最小值是（ ）（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094） A．5
B．6
C．7
D．8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
第3页（共25页）
13．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值为 ．
14．（5分）现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）． 15．（5分）已知双曲线
＝a2的切线交双曲线右支于点M，若16．（5分）已知，是两个非零向量，且
，
的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆x2+y2
，则双曲线的离心率为 ． ，则
的最大值为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为边BC的中点，△ABC的面积为
．
（Ⅰ）求sin∠BAD•sin∠BDA的值； （Ⅱ）若BD＝2AB，
，求b．
，点F、E分别是BC、CD的中点，如图
18．（12分）设矩形ABCD中，AD＝4，
1．现沿AE将△AED折起，使点D至点M的位置，且ME⊥MF，如图2．
（Ⅰ）证明：AF⊥平面MEF； （Ⅱ）求二面角M﹣AE﹣F的余弦值． 19．（12分）已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为F1、F2，
．
A为相圆C上一点，AF1与y轴交于B，|AB|＝|F2B|，
第4页（共25页）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线y＝k（x﹣2）（k≠0）交椭圆于P、Q两点若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线x＝3于点M．求
的最大值．
20．（12分）10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到如表 手机店 W型号手机
销量 T型号手机销
量
（Ⅰ）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机的概率；
（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）经测算，W型号手机的销售成本η（百元）与销量ξ（部）满足关系η＝3ξ+4．若表中W型号手机销量的方差
，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成
12
9
13
6
4
A 6
B 6
C 13
D 8
E 11
本的方差S2的值．（用m表示，结论不要求证明） 21．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣lnx（a＞0）．
第5页（共25页）
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）比较
与
的大小（n∈N+且n＞2），并证明你的结论．
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ﹣4ρsinθ+4，直线l1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）＝3．
（Ⅰ）写出曲线C和直线l1的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l2过点P（﹣1，0）与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，l1与l2的交点为N，求|PM|•|PN|． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝|ax﹣2|．
（1）当a＝4时，求不等式f（x）+|4x+2|≥8的解集；
（2）若x∈[2，4]时，不等式f（x）+|x﹣3|≤x+3成立，求a的取值范围．
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2020年湖北省黄冈中学高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log2x＜0}，则A∪B＝（ ） A．（﹣1，2） B．（0，1）
C．（﹣∞，2） D．（﹣1，1）
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}， B＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}， ∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}＝（01，2）． 故选：A． 2．（5分）设z＝A．﹣1
，是z的共轭复数，则zB．i
＝
C．1
，
＝（ ）
D．4
【解答】解：∵z＝∴z
＝|z|2＝1．
故选：C．
3．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
第7页（共25页）
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；
在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；
在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；
在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确． 故选：D． 4．（5分）将函数
图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再将所得
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析
第8页（共25页）
式为（ ） A．
B．
C．y＝cosx D．y＝sin4x
【解答】解：函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，
得到：y＝sin[2（x+
）+]＝sin（2x+
）＝cos（2x+
），
再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 则所得图象对应的函数解析式为y＝cos（x+）．
故选：A．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（
A．（30，42） B．（30，42]
C．（42，56]
D．（42，56）
【解答】解：∵该程序的功能是计算 2+4+6+…值， 由循环变量的初值为1，步长为1，
第1次循环：S＝0+2＝2 k＝1+1＝2 第2次循环：S＝2+4＝6 k＝2+1＝3 第3次循环：S＝6+6＝12 k＝3+1＝4 第4次循环：S＝12+8＝20 k＝4+1＝5 第5次循环：S＝20+10＝30 k＝5+1＝6
第9页（共25页）
）
第6次循环：S＝30+12＝42 k＝6+1＝7
由题意，退出循环．此时S＝42，不满足条件，跳出循环，输出k＝7， 则判断框内m的取值范围是m∈（30，42]． 故选：B．
6．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π+48，则r
＝（ ） A．2
B．4
C．1
D．3
【解答】解：由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体， 该几何体的体积为×π×9r2×4r+
×3r×3r×4r＝24π+48，∴
故选：A．
第10页（共25页）
r＝2．
7．（5分）已知抛物线C：，定点A（0，2），B（0，﹣2），点P是抛物线C上不同
于顶点的动点，则∠PBA的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可知抛物线的图形如图： 当PB与抛物线相切时，∠PBA最大， 设直线PB的方程为y＝kx﹣2， 联立
可得：x2﹣8kx+16＝0，令△＝64k2﹣64＝0，
解得k＝±1． 此时，∠PBA＝
，
．
所以∠PBA的取值范围为：故选：A．
8．（5分）如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C． D．
第11页（共25页）
【解答】解：设大圆的半径为2，则S大圆＝4π， 又S阴＝8×（
）＝2π﹣4，
＝
＝
，
所以在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是故选：D．
9．（5分）设{an}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5＜K6，K6＝K7＞K8，则下列结论错误的是（ ） A．0＜q＜1 C．K9＞K5
B．a7＝1
D．K6与K7均为Kn的最大值
【解答】解：∵{an}是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积， 由K6＝K7可得a7＝1，故B正确； 由K5＜K6可得a6＞1，∴q＝
∈（0，1），故A正确；
由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减， ∴K9＜K5，故C错误；
结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确． 故选：C．
10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）＝f（x﹣1），则f（2 017）+f（2 019）的值为（ ） A．﹣1
B．1 C．0
第12页（共25页）
D．无法计算
【解答】解：∵f（﹣x﹣1）＝g（﹣x）＝﹣g（x）＝﹣f（x﹣1），又f（x）为偶函数， ∴f（x+1）＝f[﹣（x+1）]＝f（﹣x﹣1），于是f（x+1）＝﹣f（x﹣1）， ∴f（x+1）+f（x﹣1）＝0．
∴f（2017）+f（2020）＝f（2018﹣1）+f（2018+1）＝0， 故选：C．
11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1
上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则线段MN长的最小值为（ ） A．
B．1
C．
D．
【解答】解：作MM1⊥AD于点M1，作NN1⊥CD于点N1， ∵线段MN平行于对角面ACC1A1，∴M1N1∥AC． 设DM1＝DN1＝x，则MM1＝x，NN1＝1﹣x， 在直角梯形MNN1M1，
，
∴当
时，MN的最小值为
．
故选：D．
12．（5分）已知函数f（x）＝alnx﹣x+2（a为大于1的整数），若y＝f（x）与y＝f（f（x））的值域相同，则a的最小值是（ ）（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）
第13页（共25页）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：函数f（x）＝alnx﹣x+2（a为大于1的整数）， 那么f′（x）＝﹣1＝
，
令f′（x）＝0，可得x＝a， 当x∈（0，a），f′（x）＞0， 当x∈（a，+∞），f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减， ∴f（x）的最大值为f（a）＝alna﹣a+2． 即f（x）的值域为（﹣∞，alna﹣a+2）． ∴f[f（x）]的值域为（﹣∞，alna﹣a+2）， ∴alna﹣a+2≥a， ∴alna﹣2a+2≥0， 设g（a）＝alna﹣2a+2， ∴g′（a）＝lna﹣1，
当1＜a＜e时，g′（a）＜0，函数g（a）单调递减， 当a＞e时，g′（a）＞0，函数g（a）单调递增，
∵g（2）＝2ln2﹣4+2＝2（ln2﹣1）＜0，g（3）＝3ln3﹣4≈3×0.6931﹣4＜0 g（5）＝5ln5﹣8＝5×1.6094﹣8＞0 ∴a的最小值为5， 故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．（5分）设x，y满足约束条件
，则z＝2x+3y的最小值为 8 ．
第14页（共25页）
【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，
由图形知，当目标函数z＝2x+3y过点A时，z取得最小值； 由
，求得A（1，2）；
∴z＝2x+3y的最小值是2×1+3×2＝8． 故答案为：8．
14．（5分）现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有 240 种不同的分法（用数字作答）． 【解答】解：根据题意，分3步进行分析：
①、将电影票分成5组，其中1组是2张连在一起，有5种分组方法， ②、将连在一起的2张票分给甲乙，考虑其顺序有A22＝2种情况， ③、将剩余的4张票全排列，分给其他四人，有A44＝24种分法， 则共有5×2×24＝240种不同分法， 故答案为：240 15．（5分）已知双曲线
＝a2的切线交双曲线右支于点M，若
的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆x2+y2
，则双曲线的离心率为 ．
【解答】解：如图：|MF1|﹣|MF2|＝2a，设|MF2|＝t，则|MF1|＝2a+t，
第15页（共25页）
∵sin∠MF1F2＝＝，
＝+2）a，
×
）a×
，即＝
，
在△MF1F2中，由正弦定理得∴t＝2
a，∴|MF2|＝2
，|MF1|＝（2
由余弦定理得4c2＝8a2+（12+84c2＝12a2，∴c2＝3a2，∴e＝故答案为：
．
）a2﹣2×．
16．（5分）已知，是两个非零向量，且【解答】解：因为所以2+4又||＝2， 所以
+2＝3，
+42＝16，
，
，
，则
的最大值为 ．
令||＝t，t＞0 则当且仅当故答案为：2
＝
即t＝．
＝时取等号，
+t≤2＝2，
第16页（共25页）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为边BC的中点，△ABC的面积为
．
（Ⅰ）求sin∠BAD•sin∠BDA的值； （Ⅱ）若BD＝2AB，
，求b．
且D为BC的中点，可知：△ABD的面积
【解答】解：（Ⅰ）由△ABC的面积为为
，
由三角形的面积公式可知，
由正弦定理可得：2sin∠BAD•sin∠BDA＝1， 所以
．
（Ⅱ）由于BD＝2AB，
所以在△ABD中，由正弦定理可得所以sin∠BAD＝2sin∠BDA，由（1）可知所以sin∠BAD＝1，∵∠BAD∈（0，π）， ∴
，
，
， ，
，
，
在直角△ABD中，所以BD＝2，AB＝1． ∵BC＝2BD，BC＝4，
在△ABC中用余弦定理，可得b2＝a2+c2﹣2accosB＝解得：
．
，
18．（12分）设矩形ABCD中，AD＝4，
，点F、E分别是BC、CD的中点，如图
第17页（共25页）
1．现沿AE将△AED折起，使点D至点M的位置，且ME⊥MF，如图2．
（Ⅰ）证明：AF⊥平面MEF； （Ⅱ）求二面角M﹣AE﹣F的余弦值． 【解答】证明：（1）由题设知：AM⊥ME， 又ME⊥MF，AM∩MF＝M，AM、MF⊂面AMF， ∴ME⊥面AMFAF⊂面AMF，∴AF⊥ME， 在矩形ABCD中，AD＝4，
，E、F为中点，
∴AE2＝42+2＝18，EF2＝22+2＝6，AF2＝8+22＝12， ∴AE2＝EF2+AF2，∴AF⊥EF，
又∵ME，EF⊂面MEF，∴AF⊥面MEF． 解：（2）AF⊂面ABCE，
由（1）知面MFE⊥面AFE，且∠AFE＝90°
∴以F为原点，FE为x轴，FA为y轴，建立如图的空间直角坐标系， 在Rt△MFE中，过M作MN⊥EF于N，
，
，MF＝2，∴
，
、F（0，0，0）、
，
第18页（共25页）
．
FN＝MFcos∠MFE＝∴
、
，
面AFE的一个法向量为设面AME的一个法向量为
、
则
令x＝1，则∴
，
， ，∴，
，
，
∴二面角M﹣AE﹣F的余弦值为．
19．（12分）已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为F1、F2，
．
A为相圆C上一点，AF1与y轴交于B，|AB|＝|F2B|，（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线y＝k（x﹣2）（k≠0）交椭圆于P、Q两点若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线x＝3于点M．求
的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）连接AF2，由题意得|AB|＝|F2B|＝|F1B|，则BO为△F1AF2的中位
第19页（共25页）
线，
∵BO⊥F1F2，∴AF2⊥F1F2，且又
，a2＝b2+c2，得a2＝6，b2＝2，
；
，
故所求椭圆方程为
（Ⅱ）联立
，可得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0．
设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则∴
∴PQ的中点N坐标为因此直线ON的方程为设
令u＝3k2+1，则
，
＝，
，
，从而点M为
，，
．
，则
，
＝，
因此当u＝4，即k＝±1时l有最大值为3， 即
取得最大值
．
20．（12分）10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中
第20页（共25页）
这两款手机的销量（单位：部），得到如表 手机店 W型号手机
销量 T型号手机销
量
（Ⅰ）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机的概率；
（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）经测算，W型号手机的销售成本η（百元）与销量ξ（部）满足关系η＝3ξ+4．若表中W型号手机销量的方差
，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成
12
9
13
6
4
A 6
B 6
C 13
D 8
E 11
本的方差S2的值．（用m表示，结论不要求证明）
【解答】解：（I）设事件M1为从A店售出的手机中随机抽取1部手机，抽取的手机为W型号手机，
设事件M2为从A店售出的手机中随机抽取1部手机，抽取的手机为W型号手机， 则事件M1，M2相互独立，且P（M1）＝
＝，P（M2）＝
＝， +
+
＝．
∴抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机的概率为P＝
（II）由表格可知W型号手机销售量超过T型号手机的店有2个，故X的肯取值有0，1，2． 且P（X＝0）＝∴X的分布列为：
第21页（共25页）
＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝．
X P
0
+1×+2×
1 ＝．
2
数学期望为E（X）＝0×
（III）∵D（ξ）＝s02＝m，η＝3ξ+4， ∴S2＝D（η）＝9D（ξ）＝9m．
21．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣lnx（a＞0）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）比较
与
的大小（n∈N+且n＞2），并证明你的结论．
，
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）可化f（x）＝当0＜x＜a时，当x≥a时，
，从而f（x）在（0，a）上总是递减的， ，此时要考虑a与1的大小．
若a≥1，则f'（x）≥0，故f（x）在[a，+∞）上递增，
若0＜a＜1，则当a≤x＜1时，f'（x）＜0，当x＞1时，f'（x）＞0，故f（x）在[a，1）上递减，
在（1，+∞）上递增，而f（x）在x＝a处连续，
所以当a≥1时，f（x）在（0，a）上递减，在[a，+∞）上递增； 当0＜a＜1时，f（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当a＝1，x＞1时，x﹣1﹣lnx＞0，即lnx＞1﹣x， 所以所以＝
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＝＝＝
， ，
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选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ﹣4ρsinθ+4，直线l1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）＝3．
（Ⅰ）写出曲线C和直线l1的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l2过点P（﹣1，0）与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，l1与l2的交点为N，求|PM|•|PN|．
【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ2＝2ρcosθ﹣4ρsinθ+4的直角坐标方程为：x2+y2＝2x﹣4y+4， 即（x﹣1）2+（y+2）2＝9，
l1：ρ（cosθ﹣sinθ）＝3的直角坐标方程为：x﹣y﹣3＝0； （Ⅱ）直线l2的参数方程
（t为参数），
将其代入曲线C的普通方程并整理得t2﹣4（cosα﹣sinα）t﹣1＝0， 设A，B两点的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝4（cosα﹣sinα）． ∵M为AB的中点，故点M的参数为设N点的参数为t3，把整理得∴
[选修4-5：不等式选讲]
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代入x﹣y﹣3＝0，
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23．已知函数f（x）＝|ax﹣2|．
（1）当a＝4时，求不等式f（x）+|4x+2|≥8的解集；
（2）若x∈[2，4]时，不等式f（x）+|x﹣3|≤x+3成立，求a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝4时，原不等式即|4x﹣2|+|4x+2|≥8，即|2x﹣1|+|2x+1|≥4， 当x
时，原不等式等价于（2x﹣1）+（2x+1）≥4，解得x≥1，
当﹣＜x＜时，原不等式等价于（1﹣2x）+（2x+1）≥4，不等式无解； 当x≤﹣时，原不等式等价于（1﹣2x）﹣（2x+1）≥4，解得x≤﹣1． 综上，原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） （2）由f（x）+|x﹣3|≤x+3得|ax﹣2|+|x﹣3|≤x+3（*）， 当x∈[2，3]时，（*）等价于|ax﹣2|+3﹣x≤x+3， 即|ax﹣2|≤2x，即|a﹣|≤2，所以﹣2+≤a≤2+， 因为≤
，所以2+ 的最小值为，﹣2+最大值为﹣1．
所以﹣1≤a≤，
当x∈（3，4]时，原不等式等价于|ax﹣2|+（x﹣3）≤x+3， 所以|ax﹣2|≤6，所以﹣6≤ax﹣2≤6，即﹣4≤ax≤8． 所以﹣≤a≤，因为≤所以﹣1≤a≤2，
综上，a的取值范围是[﹣1，2]． 第24页（共25页）
，所以的最小值为2，﹣的最大值为﹣1，
第25页（共25页）
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