工程流体力学

流体的压缩性和膨胀性：随着压强的增加，体积缩小；温度增高，体积膨胀。流体压缩性用体积压缩系数k来表示。表示温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量。 不可压缩流体：在大多数情况下，可忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体。通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。

把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。

流体的黏性：是流体抵抗剪切变形的一种属性。流体具有内摩擦力的特性。

运动的流体所产生的内摩擦力(切向力) F 的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关，而与接触面上压强P 无关。 流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，则τ=F/A=μdu/dy。

动力黏度（黏性系数）μ：在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略。高压下，流体的黏性随压强升高而增大。液体黏性随温度升高而减小，气体黏性随温度升高而增大。 运动黏度ν：动力黏度与密度的比值，ν=μ/ρ。 理想流体：不具有黏性的流体，，实际流体都是具有黏性的。在流体力学中，总是先研究理想流体的流动，而后再研究黏性流体的流动。

作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力。 表面力：作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，即该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。可分解成与流体表面垂直的法向力和与流体表面相切的切向力。 质量力：指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。 流体的压强：在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力，当流体处于静止状态时，流体的压强称流体静压强p，单位为Pa。流体静压强有两个基本特性。 1流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。

2静止流体中任一点压强的大小与作用面方向无关，即任一点上各方向的静压强都相同。 重力作用下静压强：p=p0+ρgh。p0：液体自由表面处压强。

等压面：在流体中，压强相等的各点所组成的面。液体与气体的分界面，即液体的自由液面是等压面；互不掺混的两种液体的分界面是等压面。

绝对压强p：完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计量；p=pa+pe。

相对压强pe：以当地大气压强Pa为基准来计量。可由压强表直接测得，又称计示压强。 流体处于真空状态：当流体的绝对压强低于当地大气压强。计示压强是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，则pv= p-pa。如以液柱高度表示，hv=pv/ρg。hv称为真空高度。 一标准大气压1atm相当于760mm汞柱对柱底产生的压力。

一工程大气压相当于735mm汞柱或10m水柱对柱底产生的压力。

测压管：最简单的液柱式测压计。为减少毛细现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上端开口与大气相通。所测点的绝对压强：p=pa+ρgh，相对压强为ρgh。 在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。即z+p/ρg为一常数。

如图右所示封闭容器，在容器上任取A、B两点，并接上测压管，则测压管内液面高度由离基准面的高度z和压强高度p/ρg组成，工程上，z称位置水头，p/ρg称压强水头，z+p/ρg为测压管水头。从图中可看出：

zA+pA/ρg= zB+pB/ρg，也就是说测压管水头线是水平线。同样，如果在A点的

玻璃管加以封住，并使玻璃管水面压小于大气压或完全真空时，其水头线称为静力水头线，与测压管水头线理论上查一个大气压。

位置水头：单位重量液体对某一基准面具有的位置能量，称位能。mgz：重mg物体的位能。 压强水头：单位重量液体所具有的压能。在重力作用下，位能和压能保持守恒。 作用在平面上的流体静压力

图乘法：绘制出静水压强分布图（不考虑大气压的影响），受压面积为矩形时，静水压力P=静水压强分布图面积×矩形宽度，作用点通过压强分布图的形心。

解析法：P=ρghcA=PcA；hc为受压面形心在水面下的深度。 作用点（压力中心）：yD=yc+IC/AyC。 静止液体作用在曲面上的流体静压力

压强方向都垂直于曲面各点的切线方向。可分解水平方向和垂直方向上的两个力分别计算。 水平分力：等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。Px=ρghcAz，Az：为该曲面铅直投影面的面积，hc：为Az的形心液面下的淹没深度。

垂直分力：等于压力体内的液体重量，作用线通过压力体的重心。Pz=ρgV。 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积，如图中ABCD。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，且与压力体内是否充满液体无关。

左图由两个形状、尺寸和淹深完全相同的曲面ab和a’b’构成的容器，容器内盛有某种液体。曲面ab的压力体是过曲面的a和b两点引垂线到液面所得abcd与容器的宽度构成的。而曲面a’b’的压力

体是过a’和b’两点引垂线到液面延长面所得a’b’c’d’与容器宽度构成的。由于ab曲面和a’b’曲面的形状、尺寸和淹深完全相同，所以这两个压力体的体积相等，因而静止液体作用在曲面ab和a’b’曲面上总压力的垂直分力的大小是相等的。 作用在ab曲面上的垂直分力Fz与作用在a’b’曲面上的垂直分力F’z只是数值相同，而方向不同。因为液体在ab曲面的上方，故Fz方向向下；液体在a’b’曲面的下方，故F’z方向向上。称充满液体的压力体为实压力体或正压力体，如abcd；不充满液体的压力体称为虚压力体或负压力体，如a’b’c’d’。

总压应力：P=√(P2x+P2z)，方向：α=arctg-1(Pz/Px)。 流体动力学

迹线是流场中某一质点运动的轨迹。 流线是某一瞬时流体上各点的流向曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，同一时刻，流场中两根流线不能相交。

流管：在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面。流管就像固体管子一样，将流体限制在管内流动。

流束：过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇。

有效截面：在流束中与各流线相垂直的横截面。流线相互平行时，有效截面是平面。流线不平行时，有效截面是曲面。

流量Q：单位时间内通过有效截面的流体体积（质量）称为体积（质量）流量。

平均流速ν：即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。

恒定流：流场中各处所有的运动要素不随时间而变化，仅与空间位置有关。 非恒定流：流场中各处的运动要素随时间变化而变化。 根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同，可将总流分为均匀流和非均匀流。如等

直径管的中间段及水深不变的顺直渠道的恒定流动均属均匀流；管道上的扩大或转弯处的水流运动均属非均匀流。

渐变流：流速的大小和方向沿流线逐渐改变的非均匀流。渐变流的流线的曲率半径较大，流线间的夹角较小。渐变流是一种流线几乎平行又近似直线的流动，其极限情况就是均匀流。 微元流束和微元流管：有效截面面积无限小的流束和流管。每一个微元流束各点速度相同。 总流：无数微元流束的总和。常遇到的管流或渠流都是总流。根据边界情况，可分为三类： 1有压流动：总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动。 2无压流动：总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。 3射流：总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。 连续性方程：如果流体是不可压缩的，封闭曲面则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。 恒定总流连续性方程：Q=A1ν1= A2ν2。

不可压缩流体元流能量方程：z1+p1/ρg+ν12/2g= z2+p2/ρg+ν22/2g+h’w。位置水头z：单位重量流体的位势能；压强水头p/(ρg)：单位重量流体的压强势能；流速水头ν2/2g：单位重量流体所具有的动能。水头损失h’w，单位重量流体消耗的能量。 测压管水头：Hp= z+p/ρg。 总水头：H= z+p/ρg+ν2/2g。

重力作用下恒定总流能量方程：z1+α1p1/ρg+ν12/2g= z2+α2p2/ρg+ν22/2g+hw。由于水头损失的存在，总水头线总是沿着流动方向下降的。

水力坡度J：总水头沿流程下降的坡度，J=d hw /dl= -dH/dl。

能量方程的应用条件：1流动必须是恒定流；2流体是不可压缩的；3流体受重力作用；4所选取的两个截面必须符合渐变流条件（两计算断面间的流体不是渐变流）；5两断面间没有能量流入或流出。

断面的选取：应选压强已知或流速已知的渐变流2上，如水箱水面上为大气压。 基准面的选取：可任意选择，一般选择较低断面的中心。 压强一般选择相对压强要注意方程两端保持一致。 滞止点（驻点）：流体受到迎面物体的阻碍，被迫向两边分流，在物体表面上受流体顶冲的A点，流体流速为0，动能全部转为压能。毕托管利用这一原理来测流速。

， ，。

文丘里流量计：主要用于管道中流体的流量测量。若为U形压差计中装的是水银：恒定总流动量方程：

。

。

应用动量方程步骤：选好隔离体，全面 外力，列出动量投影方程。

内部流动：流体在固体壁面的约束下流动，如管流或明渠流等，此时流体要克服阻力做功。 外部流动：流体绕固体流动或固体在流体中的运动，会受到绕流阻力。 流动有层流和紊流两种流态。不同的流态水头损失规律不同。

雷诺实验表明：①当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。

雷诺数Re：层流和紊流的判别数。流态的确定与流速大小，管径和流体的黏性有关。 Re=υd/ν。圆管流动中以2300为临界雷诺数。对非圆管，d可用水力半径R当量半径d来表示。R=A/χ，d当=4R。用水力半径代替d，临界雷诺数为573。d当仍为2300。 湿周χ：在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度。

圆管中的层流运动：断面上流速分布为旋转抛物面，平均流速为最大流速的一半。

流动损失分类：通常可包括黏性阻力造成的黏性损失hf和局部阻力造成的局部损失hj。 沿程水头损失hf：单位重量流体的沿程损失，

当

，λ：沿程阻力系数，它与雷诺数

和管壁粗糙度有关，在层流中仅与雷诺数有关。

薄壁小孔口恒定出流 薄壁孔口：孔口具有锐缘时，孔壁与水流仅在一条周线上接触，即孔口的壁厚对出流没影响。 恒定出流：容器中水位（或压强不变），孔口出流量恒定。

收缩断面：流体在出口后继续收缩，至离孔口1/2孔径处，过流断面达到最小，如C断面。 收缩系数：收缩断面面积Ac与孔口断面面积A之比，以ε表示。 自由出流：孔口流体流入大气中。

取断面0-0和收缩断面C-C，以过孔口中心的OO面为基准面列能量方程：

，Pc为大气压强，hw为液体

流经孔口的局部损失。