频谱研究 Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｒｅｓｅａｒｃｈ 基于Ｍａｔｌａｂ的电磁波极化仿真 ■黄淮学院陈洪涛 摘要 电磁波极化是电磁理论中的一个重要概念，借助Ｍａｔｆ ａｂ计算数据处理和图形展示功能，用图画方式 把电磁波极化的全貌展示出来，这样不必通过数学上抽象的解析推导，就可以对问题展开讨论．促进教 学的开展。实验仿真给出了左极化、椭圆极化图形 具有直观性，便于对比观察。 关键词：Ｍａｔｌａｂ极化图形仿真 件。经过近２Ｏ年的发展．Ｍａ ｔ Ｊ ａｂ的核心被进～步完善 ｌ前言 和强化．同时许多工程领域的专业人员也开始用Ｍａｔ Ｊ ａｂ 构造本领域的专门辅助工具，这些工具后来便发展为 电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念…。由 Ｍａｔｌａｂ的各种工具箱。Ｍａｔｌａｂ具有强大的图形处理能力和 于其他作图软件无法体现电磁波传播的全貌及电磁波传 丰富的工具箱处理函数．这样就使图形处理编程变得比 播与极化状态的联系，影响了电磁波极化的形象化。 较简单 。 Ｍ ａｔｌ ａ ｂ自产生之日起就具有方便的数据可视化功 能，它可以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以 对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三 维的可视化、图像处理、动画和表达式作图。它不 电磁波的极化表征在空间任一固定点上电场矢量的 ３电磁波极化理论 仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲 取向随时间变化的特性，通常用电场矢量末端随时间变 线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且 化的轨迹来描述。电场矢量末端的轨迹是直线．就称为 对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处 线极化 电场矢量末端的轨迹是圆．就称为圆极化．根 理、色度处理以及四维数据的表现等）同样有出色的 据旋转方向可分为左旋圆极化和右旋圆极化；电场矢量 处理能力。 末端的轨迹是椭圆．就称为椭圆极化．同样也包括左旋 本文通过Ｍ ａｔ Ｉａｂ对电磁波极化进行仿真，较真实地 椭圆极化和右旋椭圆极化 。 显示了电磁波极化时的图形．为更好地观测电磁波极化 平面电磁波沿轴线前进无Ｅ 分量．但是具有ｆ 分量 提供了依据。通过实验仿真圆极化波、椭圆极化波．我 和 分量，如果ｆ 分量为零．只有Ｅ 分量，我们称其为Ｘ 们可以更加直观地理解电磁波极化的产生和各自的特 方向线极化。如果只有ｆ 分量而没有ｆ 分量．我们称其 点 为Ｙ方向线极化。在一般情况下，Ｅ 和 都存在，在接收 此电磁波时，将得到包含水平与垂直两个分量的电磁 ２ Ｍａｔｌａｂ简介 ２Ｏ世纪７Ｏ年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主 任Ｃｌｅｖｅ Ｍｏｌｅｒ为了减轻学生编程的负担，￣］ＦＯＲＴＲＡＮ编 写了最早的Ｍａｔｌａｂ。１ ９８４年由Ｌｉｔｔｌｅ、Ｍｏｌｅｒ、Ｓｔｅｖｅ Ｂａｎｇｅｒｔ 合作成立的ＭａｔｈＷｏ ｒｋ ｓ＋ｂ司正式把Ｍａｔ１ ａｂ推向市场。到 ２Ｏ世纪９Ｏ年代，Ｍ ａｔＩ ａｂ已成为国际控制界的标准计算软 波。如果此两个分量的电磁波的振幅和相位不同，可以 得到各种不同极化形式的电磁波 。 ３．１线极化波的合成 设同频率的两个正交线极化波为 ／Ｅ＝Ｅｘ ｃｏｓ（ｏｃｔ一中．） 【Ｅ ；Ｅ ｃｏｓ（ｃｏｔ一中２） 中国无线电２叭１年第６期４１ 频谱研究 Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｒｅｓｅａｒｃｈ 式中…Ｅ和ｆ 分别是 和ｆ 分量的振幅．∞为角频 率 和 是初始相位。 当 、ｆ 的位相相同时．即 ＝ ２＝ 为： Ｅ＝ Ｅ ｃｏｓ（ｃ．ｔ一巾）＋ Ｅｙ ｃｏｓ（ｔｏｔ一巾） （２） ｋ＝ｌ ８８５０ｅ－－１；％设置波数初值真空１．８８５０ｅ＋００９ ％实现ｆａｉｙ—ｆａｉｘ＝ ／２ 合成电场 ｆａｉｘ＝Ｏ： ｆａｉｙ＝ｐｉ．／２； ％设置Ｘ方向上的初始相位０ ％设置ｙ方向上的初始相位９０。 ％实现Ｅｘｍ＝Ｅｙｍ Ｅｘｍ＝ｌ； Ｅｙｍ＝ｌ； 和 分别是 和 方向的单位矢量。 合成电场的大小： ％设置Ｘ方向上的电场振幅为１ ％设置Ｙ方向上的电场振幅为１ Ｅ＝√ ＋Ｅ ２ ｃｏｓ（ｔｏｔ一 ） 合成电场的方向： ｎ＝增 ＝ｔｇ－ｔ Ｅｙｍ：（３） Ｅｘｍ＝ｉｎｐｕｔ｛ 请输入极化Ｘ分量的幅度Ｅｘｍ＝’）： ％键盘输入初始振幅 Ｅｙｍ＝ｉｎｐｕｔ（ 请输入极化Ｙ分量的幅度ＥＹｍ＝ ）； 常数 （４） ％键盘输入初始振幅 由式（３）、式（４）可以看出．合成电场的大小随 ｆａｉｘ＝ｉｎｐｕｔ（ 请输入极化Ｘ分量的初始相位ｆａｉｘ＝ ）； ％键盘输入初始振幅 ｆａｉｙ＝ｉｎｐｕｔ（’请输入极化Ｙ分量的初始相位ｆａｉｙ＝’）； ％键盘输入初始振幅 时间作周期性变化，但方向不变，始终在一条直线上， 合成为线极化波 】。 ３．２圆极化波的合成 式（１）和式（２）中．当￡ 时： ，ｔ—Ｅ ｃｏｓ（ｅ０ｔ一中。） ％一： ．位相相差９Ｏ。 …一一一一…一一… ％Ｅｘ Ｅｙ分量表达式 ％一一一一一一一一一一 ％ Ｅｘ＝Ｅｘｍ＊ｃｏｓ（ｗ，ｔ－ｋ，ｚ＋ｆａｉｘ）： ％计算对 ＩＥ ＝Ｅ ＣＯＳ（Ｏ）ｔ一中。一Ⅱ／２）＝ ｓｉｎ（ｔｏｔ一 ） 两式平方相加可得 应的ｚ的场分量 ％ Ｅｙ＝Ｅｘｍ＊ｃｏｓ（ｗ，ｔ－ｋ，ｚ＋ｆａｉｙ）； ％计算对 Ｅ ＝Ｅ：＝Ｅ： 合成电场的方向为： （５） 应的ｚ的场分量 ％…一一一一一一一一… Ｉ ｔｇ＝ ｙ＝ｔｇ（ｏｓｔ一巾） ｌ Ｉａ ｃｏｔ一巾 ％动态仿真图部分 （６） ％一一一：…一一一一一＝＝ 可以看出，合成电场的大小不变，但方向随时间变 化。合成电场矢量的末端在一圆上以角速度∞旋转，这 就是圆极化波。 ｘｌａｂｅｌ（ Ｅ ． ｆｏｎｔｗｅｉｇｈｔ ， ｂｏｌｄ ）；％设置坐标名称 ｚｌａｂｅｌ（ Ｅｙ ， ｆｏｎｔｗｅｉｇｈｔ ｂｏｌｄ ）：％设置坐标名称 ｙｌａｂｅｌ（ Ｚ ． ｆｏｎｔｗｅｉｇｈｔ ． ｂｏｌｄ ） ％设置坐标名称 ａｘｉｓ（［－２ ２ ０ ４０－２ ２］）； ｈｏｌｄ ｏｎ 设电磁波沿Ｚ轴传播．当ｆ 较￡ 滞后９Ｏ。时，合成电 场矢量沿顺时针方向旋转．是右旋圆极化波；当 较ｆ ％设置坐标参数 超前９Ｏ。时，合成电场矢量沿逆时针方向旋转，是左旋 圆极化波。若Ｅ 和ｆ 位相相差不是９。ｏ 而是任一角度 时，可以证明合成电场是椭圆极化波，但椭圆的长轴和 短轴不与坐标轴重合。椭圆极化波也可按前面所述的方 法分为右旋极化波和左旋极化波㈣。 ｔｉｔｌｅ（’电磁波圆极化仿真图 ）； ｖｉｅｗ（［－１０，－１０，１ ｏ］）； ％…一一一一一一一…一 ％查看任意位置任意时间的极化 ％…一一一一一一一…一 ｆｏｒ ｉ＝１：３ ％取时间 ４实验仿真 ４．１ Ｍａｔｌａｂ代码 下面给出Ｍａｔｌａｂ７．Ｏ对电磁波极化的程序代码 ｗ＝２００ｅ６： ％频率为４００Ｍ ｆｉｇｕｒｅ（２）；％取时间 ％：一一…一＝＝＝：一一一：＝＝＝ ｘｌａｂｅｌ（’Ｅ ．’ｆｏｎｔｗｅｉｇｈｔ’ ’ｂｏｌｄ’）；％设置坐标名称 ｚｌａｂｅｌ（ Ｅｙ ， ｆｏｎｔｗｅｉｇｈｔ ． ｂｏｌｄ ）：％设置坐标名称 ｙｌａｂｅｌ（ Ｚ ， ｆｏｎｔｗｅｉｇｈｔ ， ｂｏｌｄ ）：％设置坐标名称 ４２ 中国无线电２０ｌ１年第６期