基于MATLAB的静电场描绘实验仿真

基于MATLAB的静电场描绘实验仿真*

陈晓旭

唐翠明

（四川理工学院物电学院，四川自贡643000）

摘要：静电场强度和电势空间分布检测较困难，常采用稳恒电流产生的稳恒电场来模拟静电场。为了更直观地了解电场空间分布，我们通过静电场描绘实验绘制出了等势面，通过等势面的疏密来描述电场强弱分布。本文采用MATLAB软件，并调用其中可视化模块GUI对稳恒电场的等势面进行仿真计算，仿真结果能很好地判断实验绘制的等势面的精确性。我们将稳恒电场的等势面的仿真结果与实验绘制等势面相对比，得出了实验绘制的等势面的误差值。我们还对稳恒电场的等势面的实验误差进行了分析，并提出了实验设备的改进方法。关键词：Matlab；静电场；等势线1引言静电荷周围空间将产生静电场，对于静电场的空间分布使用电场强度和电势两个基本物理量来描述。由于电场的测量仪器通常只能使用静电式仪表，使得对电场强度和电势这两个物理量测量变得十分困难。如果采用磁电式仪表，测量中会产生电流，而电流会使电荷的分布发生变化，电场强度和电势也会发生相应变化。而采用静电式仪表时，电荷会通过大气或支撑物不断地泄漏。同时静电式仪表本身也是导体，在测量时探针的引入，会因探针上感应电荷与原电场叠加而改变原有电场分布。严重时会引起电场发生形变，使测量失准。人们通过长期研究发现稳恒电流场与静电场具有相似的特点，为此可仿造一个与原静电场相似的稳恒电流场。当用探针测量稳恒电流场时，因稳恒电流场电荷分布未发生改变，可认为探针未对电场产生影响，从而能较好地模拟测绘静电场。建立稳恒电流场后，可通过实验测量获得数据点，再做出等势面，但等势面是否正确，与理论计算差异是多少，光从等势面图上无法得知。为此从实验原理出发，我们选用高性能的数值计算和可视化软件MATLAB，借用其图形用户界面设计工具GUI，完成相关程序设计，对稳恒电流场进行了仿真模拟。我们将实验绘制的等势面半径进行测量，然后将其数据和仿真模拟结果进行比对，从而可以判断实验结果的准确性。2稳恒电流场的实验与仿真2.1稳恒电流场模拟静电场实验我们采用无限长均匀带电同心电缆产生的静电场进行模拟。无限长得均匀带电同心电缆其等势面为一簇同轴圆柱面。设无限长同轴圆柱面内、外半径分别为a和b，电荷线密度为+λ和－λ，柱面间的介质的介电系数为ε。推导得出了距离轴心半径为（ra＜r＜b）处的电位和静电场强度分别为：ln(b/r)Ur=Ua（１）ln(b/a)Er=－对于稳恒电流场，使用南京光大教学仪器厂CE-N型静电场描绘仪，仪器如图１所示，其中水槽电极如图２所示。Ua1dUr

=ln(b/a)∙rdr图１CE-N型静电场描绘仪图２水槽电极在图２中，内为一半径为a的圆柱体，外为内半径为b的圆环，内外分别与电源正负极相连。其中a、b之间为电阻率为ρ，厚度为t的导电介质，通电后在两电极之间形成稳定的径向电流，从而产生一稳恒的电流场，可推导出距离中心（ra＜r＜b）处ln(b/r)的电位为Ur=Ua，与无限长同轴圆柱面所建立的静电场ln(b/a)具有相同的数学表达形式。如将柱面间静电场电位差与直流电位差取为相同时，则可得到两种场中对应点电位相当，即两（２）*基金项目：本文系四川理工学院教改项目（编号JG-1327）研究成果。

105百家论点

种场的电势空间分布情况在r（a＜r＜b）范围内完全一致，进一步可得到两种场的电场分布在r（a＜r＜b）范围内也是完全一致的。因此可用稳恒电流场的空间分布来描绘静电场的空间分布。级数hs=4、内外环电压差va=8V，相邻等势面的电势差jc=2V，仪3分析与总结将程序生成的等势面图，打印后测量其最外环大小，当最外环大小与实验中rb大小相同时，就可将打印的等势面图与实验测得的等势面图进行比较。否则需要通过GUI界面中的滑动条对图形进行适当缩放，使两图大小最终一致。然后通过比对图像就能定性的判断实验绘制等势面的好坏。在图3中，我们比对左右两图，发现相对应的环大小和环间距离变化十分相实验中各参数设置为内半径ra=0.8cm、外半径rb=4.6cm、环器测量选取相对于外环电压差分别为8V（内环）、6V、4V、2V、0V同电势点出现在同一圆环上，（外环），共5级。每级都取多个测量点，然后将相同电压的点绘制成圆环由理论推导可知，相形的等势面，如图3（a）。并测量得出各环半径，如表1所示。2.2静电场仿真稳恒电流场实验所描绘的等势面，只能大概判定所绘制的等势面好坏，缺少与理论计算的等势面的比较。因此我们采用Matlab编程，绘制出理论的等势面，由稳恒电场的电位Ur=Ualn(位等势面的r值。设计程序输入参数有内环半径ln(b/r用来判定实验的准确性。b/a))出发，程序需得出不同电rra、外环内径b样的值。、内外环电压差va、想要绘制的环数hs，各参数与实验参数取同为建立友好的用户界面，使用Matlab的可视化界面GUI进行设计。通过建立一个坐标轴，四个可编辑文本框用于输入参数，一个开始按钮，一个图像缩放滑标。程序启动后输入各参数，按start键即可生成数值模拟等势面图，如图3（b）。图右下角k为环数、vrr这里的环包括最内环（r为电压差、R为环半径。a）和最外环（b）。（a）实验数据绘制等势面（b）数值模拟等势面图3106似，说明实验数据绘制等势面较好。将具体实验数据和数值仿真数据进行比较分析，得到相应的误差值，如表1所示。表1实验数据和数值模拟数据Vr电压实验测量值R模拟计算误差=测量值-计

相对误算值差8V6V1.100.93cm0.800.13cm4V1.77cm1.24cm-11.29%16.25%2V2.71cm1.92cm-0.140V4.57cmcm2.97cm-0.15cm-0.26cm-7.81%4.60cmcm-0.03cmcm-8.75%-0.65%从表1可以看出，在vr了-0.26cm，对于我们学生用的实验设备，=2V时，等势环半径的误差最大，精度在可以接受的范达到围内。在vr环的相对误差最大，=8V时，半径最小，其值为16.25%即位于最里面的环上，。我们认为这是由于探针的此处等势尖端较粗且测量是靠近圆柱体外侧，就造成测量值比模拟计算值偏大较多。将实验结果和仿真结果对比后发现，随着测量半径增大，相对误差在不断减小。本文通过计算机仿真，发现在静电场模拟测绘实验中造成误差的主要原因是探头较粗、内圆柱和外圆环太小，为此在以后的静电场模拟测绘实验中，可通过选用较细的探头，同时适当增大内圆柱和外圆环半径的方法，来减小实验误差。参考文献[1]陈垚光等工业出版社，.精通2013.MATLABGUI设计（第3版）[M].北京：电子[2]出版社，向必纯等2016.大学物理实验.（第2版）[M].四川：西南交通大学[3]张季学报（,刘道军自然科学版.静电场测绘实验与计算机模拟）2016（4）.[J]九江学院作者简介：陈晓旭（1978-），男，四川自贡人，副教授，硕士，研究方向：主要从事物理理论计算和模拟。