《高等数学基础》形成性考核作业2答案

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第三章 导数与微分

一、 单项选择题

1.B 2.D 3.A 4.D 5.C

二、 填空题

2lnx511．0； 2．x； 3．2； 4．y10； 5．2x2xlnx1；三、 计算题

1.求下列函数的导数y：

313(1)解：yx23ex,y32x2exx23ex 即 y12ex2xx3x6.

2解：y1sin2x2xlnxx21x1sin2x2xlnxx. 3解：y1ln2x2xlnxx21xxln2x2lnx1.

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16．x.

4解：y1x32xsinx2ln2x3xcosx26x2x14xln234xsinx3cosx.xx

1122xsinxlnxxcosxsin2xx5解：y12x2x2lnxcosx.2xsinxsinx

sinx.x

6解：y4x3cosxlnx17解：y3x23xcosx2x3xln3sinxx21cosx2xsinxln3x2ln3.x3

8解：yextanxex11extanx.2cosxx11cos2xx

2.求下列函数的导数y：

1解：yexx12xex.

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2解：y1sinxcosxtanx.cosxcosx

13解：yxxx21271x8,y7x8.12

（5）解

8

4解：y2sinxsinx2sinxcosxsin2x.

y'(x2)cosx22xcosx2

6解：y=-sinexexexsinex.

7解：ynsinn1xcosxcosnxsinnxsinnxnnsinn1xcosxcosnxsinxsinnxnsinn1xcosn1x.第 3 页 共 7 页

8解：y5sinxln5sinx5sinxcosxln5.

9解：yecosxcosxsinxecosx.

3. 在下列方程中，yyx是由方程确定的函数，求y：

1解：ycosxysinxe2y2y,ycosxe2yysinx,yysinx.2ycosxe

cosy,x2解：ysinyylnx1sinylnxyycosy,xcosy.x1sinylnx

x,两边求导，得21ysinyycosyy,21y.2sinyycosy3解：ysiny

4解：y=1+1yy1.yy

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5解：eyy2yy,1x2yeyyy1,x1.yx2ye

2yyexsinyexcosyy,6解：2yexcosyyexsiny,exsinyy.2yexcosy

7解：eyyex3y2y,ey3y2yex,exyy.e3y2

8解：y5xln52yln2y,12yln2y5xln5,5xln5y.y12ln2

4.求下列函数的微分dy：

1解：ycsc2xcot2xcscxcscxcotxcscx,dyydxcscxcotxcscxdx.

1sinxcosxlnxsinxxcosxlnxx,2解：y22sinxxsinxsinxxcosxlnxdydx.2xsinx

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3解：y2sinxcosxsin2x,dysin2xdx.

4解：ysec2exexexsec2x,dyexsec2xdx.

5.求下列函数的二阶导数：

11x2,1解：y2x2131131yx2x2.224

2解：y3xln3,y3xln23.

3解：y

y1.2x1,x

4解：ysinxxcosx,ycosxcosxxsinx2cosxxsinx.

四、 证明题

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证：由题设，有fxffx,fx即fx1fx,fxfxfx是偶函数.x,

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