上海市大同中学高一下数学期中考试(参考答案)

高一数学（满分100分，时间90分钟）班级___________学号__________姓名___________

（2015年4月）

一、填空题（本大题满分30分，每小题3分）

41、经过40分钟，钟表的分针转过_________________弧度的角。

34242、已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为_________________。

52533、arcsinsin11_________________。114 4、若1cos1cos32_________________。 ，化简：1cos1cos2sin4sin3cos5_________________。

2sin5cos45、2sincos0，则6、若,，化简：1sin21sin222cos2_________________。4sin 427、求值：1tan11tan21tan441tan45_________________。223

8、使方程2sin5cos1有解的实数k的取值范围是_________________。k1,31, 39、在四边形ABCD中，AC_________________。2，B3，AD3，CD5，则对角线BD的长为

143 310、在ABC中，已知a,b,c是角A,B,C的对应边，则 ①若ab，则f(x)sinAsinBx在R上是增函数； ②若a2b2acosBbcosA，则ABC是Rt； ③cosCsinC的最小值为22；

3， 4④若cos2Acos2B，则AB； ⑤若1tanA1tanB2，则AB其中错误命题的序号是_________________。③⑤

二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）

1

11、函数y4sin2x的图像关于（ ）对称。D 3A.原点 B.直线x

6

C.y轴 D.直线x12

12、在ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB，则三角形ABC（ ）B

A.一定为直角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为锐角三角形 D.不能确定为何种三角形

13、先将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则

3所得函数图象对应的解析式为（ ）D A．ysin2x3 B．ysin2x3 C．ysin2x232ysin2x D．3 14、在ABC中，则A60，b1，ABC的面积为3，abc的值为（ ）

sinAsinBsinCB A.83239263 B. C. D.27 8133三、解答题（本大题满分54分）

15、（本题10分）（1）已知、0,，tan215，sin，求cos。 2132cos4x2cos2x（2）化简：

2tanxsin2x4412

11124，cos43，cos12 解：（1）sin15151311441235416coscoscossinsin

1351356522cos4x2cos2x（2）原式2tanxcosx442122cos4x2cos2xsin2x21222cosx11cos2x 22cos2x216、（本题10分）渔船甲在海中某岛南偏西50方向，与岛相距12海里，看到渔船乙刚从岛向北偏西10的方向航行，速度为10海里/小时。问：渔船甲需要用多大速度朝什么方向航行，经过2小时

2

能追到渔船乙？

解：设渔船甲航速为x海里/小时。

2x220212222012cos120

x14（x海里/小时） 2820 sin120sinsin53 145378.2 14航向东偏北40arcsin答：航速14海里/小时，航向东偏北78.2。

17、（本题10分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。 （1）若c2，C3，且SABC3，求a,b的值；

（2）若sinCsinBAsin2A，试判断ABC的形状。 解： （1）3221absinab4 2322ab2abcos3ab2ab4

2ab216ab4

故ab2

（2）sinBAsinBAsin2A

2sinBcosA2sinAcosA

cosAsinAsinB0

2ABC为等腰三角形或直角三角形。

18、（本题12分）定义在区间,上的函数yfx的图像关于直线x对称，当

36A或AB

22x,时，函数fxAsinxA0,0,，其图像如图所示。

22633

(1)求函数yfx在,的表达式；

3(2)求方程fx22的解。 2解：

（1）ysinx

53,,, 441212（2）

19、（本题12分）就实数a的取值范围，讨论关于x的方程cos2x2sinx2a30在,内解的个数情况。

解：12sin2x2sinx2a30

2a1sin2xsinx

因为当t10,1时方程sinxt在x,2有一解；

当t1,0时方程sinxt在x,有两解。 2所以考虑水平直线ya1与ytt1t1,1交点横坐标的情况。 当0a12，即a1,3时，有sinxt1t10,1，原方程有一解；

当a10，即a1时，有sinx1,sinx0，原方程有三解；

当13即a,1时，有sinxt1,sinxt2a10，

441原方程有四解； 1t1t20，

2当a1131，即a时，有sinx，原方程有两解； 44231，即a,44当a12或a1小结：

3,时，原方程无解。

4

a1,3时，原方程有一解； a1时，原方程有三解；

a34,1时，原方程有四解；

a34时，原方程有两解； a3,43,时，原方程无解。5