函数图像的变换 1 平移变换(1)水平平移: 函数 y = f(x + a)的图像可以把函数 y =
f(x)的图像沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位即可得到; (2)竖直平移: 函数 y = f(x) + a 的图像可以把函数 y =
f(x)的图像沿x轴方向向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位即可得到。
2 对称变换 (1)函数 y = f(-x) 的图像可以将函数 y = f(x)的图像关于y轴对称即可得到; (2)函数 y = - f(x) 的图像可以将函数 y =f(x)的图像关于x轴对称即可得到;
(3)函数 y = - f(-x) 的图像可以将函数 y =f(x)的图像关于原点对称即可得到; 3 翻折变换
(1)函数 y =| f(x)| 的图像可以将函数 y =
f(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方,去掉x轴下方部分,并保留 y =f(x)的x轴上方部分即可得到;
(2)函数 y = f(|x|) 的图像可以将函数 y =
f(x)的图像的右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留 y =f(x)在y轴右边部分即可得到。 4 伸缩变换
(1)函数 y = a f(x) (a>0)的图像可以将函数 y = f(x)的图像中的每一点横坐标不变,纵坐标伸长(a>1)或压缩(0<a<1)为原来的a倍得到;
(2)函数 y = f(ax) ( a>0)的图像可以将函数 y = f(x)的图像中的每一点纵坐标不变,横坐标压缩(a>1)或伸长(0<a<1)为原来的1/a倍得到;
注意:
对于函数图像的变换,有的时候,看到解析式,可能会有两种以上的变换,尤其是针对x轴上的,那么此时,一定要根据上面的规则,判断好顺序,否则顺序错了,可能就没办法经过变换得到了!
小试牛刀练一练
匠匠已经总结了基本函数的图像以及图像变换的一些步骤,下面我们就来练一练! 练一练:画出函数 y = ln|2-x|的图像
通过研究这个函数解析式,我们可以知道此函数是由基本初等函数 y =
lnx通过变换而来,那么 这个函数经过了几步变换呢?变换的顺序又是如何?下面我们一起来看一看!
通过解析式x上附加的东西,我们会发现,会有对称变换,x前面加了负号,还有翻折变换,x上面还有绝对值,还有平移变换,前面加了一个2,既然有3种变换,那么顺序如何呢?
牢记住一点: 针对x轴上的变换,那就一定要看x这个符号有什么变化。
所以,我们可以得出: 第一步,翻折变换;第二步,对称变换;第三步,平移变换。
有的同学说,第一步是对称变换,也就是先在x上加负号,但是接下来的话,再进行翻折变换,就相当于在-x上加绝对值了,而这个并不是我们学过的规律,所以后面就无法进行变换了,这样也就错了。同学们一定要切记哈!
当然,如果同学们能对这四种变换很熟悉的话,那就可以先对解析式进行变形,化为y = ln|x-2|,这样只经过两步变换即可了! ● 第一步:先画出函数 y = lnx的图像
● 第二步:进行翻折变换,得到函数 y = ln|x|的图像
● 第三步:进行对称变换,得到函数 y = ln|-x|的图像
● 第四步:进行对称变换,得到函数 y = ln|2-x|的图像
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