概率论复习题

551010/21. 2242. 随机试验的每一个可能的结果称为 基本事件 . 3. 已知P(AB)0.3,P(BA)0.6,则P(AB)= 0.2 .

4. 一个工人看管3台机床，在1小时内，甲、乙、丙三台机床需要照看的概率分别是0.6、

0.5、0.8，则在1小时内，这个工人需要看管2台车床的概率是 0.46 .

5. 一袋中装有5张编号为1至5的卡片，从袋中同时抽取3张，以X表示所取的3张卡片中

的最小号码数，则随机变量X的分布密度是： X 1 2 3

P 6/10 3/10 1/10 （P{X10}1/1/10）

6. 设N(,2)，则P() 0.6826 .

227. 设随机变量X服从参数是5的泊松分布，则EX 30 . (EXDX(EX))

2538. 设服从区域(3,6)上的均匀分布，则D(35) 27/4 .

2 (U(a,b),则E(ab)/2,D(ba)/12；D(35)9D)

9. 设随机变量1,,1000相互独立，同分布，服从B(1,0.3)，设2则E 0.3 ，() 0.21/1000 . 1(11000)， n（E11(E1E1000);D2(D1D1000)） nnX10. 随机变量X,Y的分布密度如下：

Y010011/2 ，则X,Y1/2.

1/31/6EX2/3,EY1/2,EXY1/6;Cov(X,Y)EXYEXEY1/6

1/61DX2/34/92/9,DY1/21/41/4;2/91/42

1

11、（多选）下列说法哪些是错误的（ A. C. D. ）. A. 若P(A)0,则A是不可能事件；

B. 若A是不可能事件，则P(A)0；

C. 若两个事件A,B互斥，则A,B一定是不独立的；

D. A、B、C两两独立，则A、B、C是一组独立事件.

（关于C.的说明：互斥是P(AB)0；独立是P(AB)P(A)P(B)，如果

P(A)0,P(B)0，则P(AB)P(A)P(B)，这时C.才是正确的）

12、设A,B为任意两个随机事件，且P(BA)1,则（ D. ）. A. A为必然事件； B. P(BA)0； C. BA； D. AB.

（说明：P(BA)1P(AB)P(A),通过图示，知D.成立.） 13、设随机事件A,B满足，AB，则必有（ D. ）. A. P(A)P(AB)； B. P(A)P(AB)； C. P(A)P(AB)； D. P(A)P(AB). 14、（多选）设X,Y是随机变量，下面结论中错误的是（ A. B. ）. A. E(XY)EXEY； B. D(2X)2DX； C. 若YX,则相关系数1； D. E(XY)EXEY.

（说明：当A,B独立时，A.对；当YaXb,a0时1,a0时1）

15、玻璃杯成箱出售，每箱20只. 假设每箱有0,1,2只次品的概率相应是0.8,0.1,0.1，一个顾客欲

买一箱. 当售货员随机取出一箱时，顾客开箱随机取出4只查看，如果无次品就买下，否则退回. 求（1）顾客买下该箱的概率；（2）买下的这箱确实没有次品的概率.

2

解：（1）设Bi{任取一箱中有i只次品}，i=0,1,2, B00.8,B10.1B20.1；

A{顾客买下该箱}.

P(A)P(B0)P(AB0)P(B1)P(AB1)P(B2)P(AB2)20191182440400.80.10.10.943202020444 （2）P(B0A)

P(B0)P(AB0)P(A)0.80.848 0.94316、随机变量X,Y的分布密度如下：f(x,y)k(6xy)0x2,0y4，试求：

0其它（1）k；（2）P(XY4).

解：（1）

k(6xy)dxdykD2040(6xy)dxdy24k,k1 24 （2）P(XY4)124x8(6xy)dxdy.

240092217、 二维随机变量(X,Y)在由yx1和yx1围成的区域内服从均匀分布. 求（1）(X,Y)的联合分布密度；（2）边缘分布密度fX(x).

3(x,y)D 解： （1）f(x,y)8，D由yx21和yx21围成.

其它03x2133x2f(x,y)dyx21dy（2）当1x1，fX(x)8401x1其它.

18、某考生参加考试，题目是两种，第一种是四选一单选题，共90个，第二种是四选二多选题，共

10个，每个题1分，总分是100分. 假设该考生决定所有题都随机填写答案. （1）设Y为该考生作对第二种题目所得分数，试写出Y的分布密度. （2）求该考生及格的概率.

3

（3）分析该考生期望的分数应该是多少. 解：（1）XB(90,p),p1. 4（2）YB(10,p),p/2242021. 6111024.2分. 46（3）该考生期望的分数应该是E(XY)EXEY9019、设XN(a,2)，已知P(X1.5)0.036,P(X5.1)0.758,试求：a,2.

P(X1.5)P(

Xa1.5a)0.036,1.5a0.5144,

P(X5.1)P(2Xa5.1a)0.758,5.1a0.7758. 解出：a14.5,637.5.

20、 一艘船舶在某海区航行，已知每遭受一次海浪冲击，船的纵摇角大于3的概率为p1/3，假

设船舶遭受了90000次波浪冲击.

（1）用隶莫佛-拉普拉斯中心极限定理计算，有29500至30500次纵摇角大于3的概率； （2）用切比雪夫不等式估计，有29500至30500次纵摇角大于3的概率. 解：以Xk记第k海浪冲击个数，XkB(1,1，k1,2,,90000. 3) 记XX1X90000，XB(90000,1. 3),EX30000,DX20000（1）P(29500X30500)P(500X30000500)

100210021002F0,1(555)F0,1()2F0,1()10.9995 222（2）P(29500X30500)P(X30000500)

12000010.080.92. 50024