2021年河南省安阳市林州市小升初数学试卷
一、填空（22分）
1．（3分）一个九位数，最高位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是0 读作 改写成用“万”作单位的数是 省略“亿”后面的尾数约是 ． 2．（4分）3： ＝12÷ ＝ %＝0.75． 3．（2分）
6.07公顷＝ 平方米
4吨50千克＝ 吨
4．（3分）把一根4米长的圆木截成一样长的5段，每段是全长的 ，每段长 米．如果截断圆木一次需要3分钟，共需 分钟才能截好． 5．（2分）某校六年级女生人数是男生人数的，男生人数与全班人数的比是 ，女生人数比男生人数少 %． 6．（1分）把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了4dm2，原来木棒的体积是 dm3．
7．（2分）一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿．前、后齿轮齿数的最简比是 ．当前齿轮转3圈时，后齿轮要转 圈．
8．（2分）一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径是4m，高是2.4m。若一个这样的帐篷住4个人 m3。
9．（3分）用同样长的小棒摆三角形，如图，请你根据规律填一填。
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摆第5个图形需要用 根小棒；摆第n个图形需要用 根小棒。
10．（1分）甲、乙、丙三人中只有1人会游泳，甲说：“我会游泳。”乙说：“我不会游泳。”丙说：“甲不会游泳，”三人的话只有一句是真话 。
11．（2分）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个半径是1分米的圆形铁板． 二、判断（5分）
12．（1分）5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%． ．（判断对错）
13．（1分）大于2的任何质数加上1后一定是合数． ．（判断对错）
14．（1分）描述新冠肺炎治愈人数占感染人数的百分比情况用折线统计图比较合适． （判断对错）
15．（1分）一种商品先提价一成五，再按八五折销售，现价与原价相等． （判断对错）
16．（1分）几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数。 （判断对错） 三、选择（5分）
17．（1分）如果7A＝9B（A≠0），那么下列说法错误的是（ ）
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A．A 一定大于B C．B：A＝7：9
B．A是B的 D．＝
18．（1分）一个长4cm，宽3cm的长方形，按3：1放大后面积是（ ）
2
。
B．36
C．108
D．144
A．12
19．（1分）一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，这个圆柱体的高是（ ） A．5
B．10
C．15.7
D．31.4
20．（1分）一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（ ） A．20%
B．22%
C．25%
D．30%
21．（1分）在小学数学学习中；利用“转化”的思想来解决数学问题的是（ ）。 ①2.4÷0.8＝24÷8＝3 ②
③125×23×8＝125×8×23
④
A．①②③④ B．①②③
C．②③④
D．①②④
22．（1分）一根绳子截去它的后还剩18米，那么（ ）。 A．截去的长 B．剩下的长 四、计算（26分）
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C．一样长 D．不确定
23．（8分）直接写出得数。
×
＝
38×20%＝ 723÷9≈
0.4÷＝ 2﹣＝
2.5+4.28＝ ×÷＝
24．（9分）计算下面各题，能简算的要简算。
﹣×
（+﹣）÷
×[（+）÷]
×
+＝
25．（9分）求未知数x。
＝0.5：2 五、实践操作（7分）
26．（4分）（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A ，O ，B ．
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形．
（3）画出图中原来三角形按2：1放大后的图形．
x：0.75＝×9
x﹣x+6＝16
27．（3分）在图中按要求确定位置．
李老师家在学校正东方向80m处．商店在学校北偏西30°，离学
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校60m处．
六、统计乐园
28．（7分）逸夫小学对低、中、高三个年级近视学生人数进行了统计，绘制成如图1和如图2所示的统计图．
（1）根据图中的信息可知，中年级段近视的人数是 人，高年级段近视人数占近视总人数的 %，是 人． （2）根据求出的人数，将中年级段和高年级段的近视人数在图2中画出来．
七、解决问题（24分）
29．（4分）学校举行“六一”庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）多6人，六（2）班有多少人参加了节目演出？（用方程解）
30．（5分）某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物
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前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度．现在某建筑物前只有18米长的空地（用比例知识解答）
31．（5分）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加
32．（5分）明明参加了学校组织的兴趣班，每天在课后服务时间去兴趣班学习吹笛子。乐器兴趣班有28名同学，老师要为每名同学买一个笛子，同品牌笛子的单价都是40元，但各商店促销方式不同
甲商店
买10个赠2个，不足
10个不赠送。
乙商店 打八折出售。
丙商店 购物每满200元返还
现金30元。
33．（5分）王师傅想用一张长方形铁皮作为侧面（如图），再给它配上一个底，做成一个无盖的圆柱形水桶模型。
（1）填空：下面有A、B、C、D四张铁皮（单位：dm），从节约材料的角度出发，王师傅会选择 铁皮作为这个水桶的底。
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（2）这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） （3）盛满水后，水与桶接触的面一共有多少平方分米？
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答案
一、填空（22分）
1．解析 （1）九位数就是最高位是亿位，最小的质数是2即亿位上是2，最小的合数是4即千万位上是4，最小的奇数是1即万位上是1，最大的一位数是9即千位上是，其余各位都是0，在其余数位上补上0即可，据此写出；
（2）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出； （3）改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写； （4）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出；
答案 ：（1）这个数写作：240019000； （2）240019000读作：二亿四千零一万九千； （3）240019000＝24001.9万； （4）240019000≈2亿；
故答案为：240019000，二亿四千零一万九千，5亿．
2．解析 把0.75化成分数并化简是，根据比与分数之间的关系＝3：4；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；把0.75的小数点向右移动两位添上
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百分号就是75%．
答案 ：3：4＝12÷16＝75%＝4.75． 故答案为：4，16．
3．解析 高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000； 把50千克除以进率1000化成0.05吨再加4吨。 答案 ：
6.07公顷＝60700平方米 故答案为：60700，4.05。
4．解析 （1）根据分数的意义，把4米长的圆木看做单位“1”，平均分成5段，求每段长用1÷5计算解答； （2）求每段长多少米，用4÷5计算解答；
（3）把这段圆木截成5段需要锯5﹣1＝4次，然后用每截一次要3分钟乘次数4即可． 答案 ：（1）1÷5＝ （2）4÷2＝
（3）（8﹣1）×3＝12（分钟）
答：每段是全长的，每段长米，共需12分钟才能截好． 故答案为：；；12．
5．解析 六年级女生是男生人数的，则男生人数3份，女生人数占2份．全班人数是5份．据此男生人数与全班人数的比3：5； 女生人数比男生人数少百分之几，用女生比男生少的份数除以男生的份数．
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4吨50千克＝6.05吨
答案 ：根据题意，设男生人数3份．全班人数是5份． 4：（3+2）＝2：5
答：男生与全班人数的比是3：3． （3﹣2）÷5 ＝1÷3 ≈6.333 ＝33.3%
答：女生比男生少33.3%． 故答案为：7：5；33.3．
6．解析 由题意可知：把圆柱形木棒锯成3段，要锯3﹣1＝2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的4平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积．
答案 ：2×（3﹣7）＝4（个）； 2米＝20分米；
6÷4×20＝20（立方分米）； 故答案为20．
7．解析 根据题意，用前齿轮的齿数比后齿轮的齿数、化简即可；前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设出未知数，列出比例式；解答即可． 答案 ：48：18 ＝（48÷6）：（18÷6）
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＝8：3
设后齿轮转动x圈 18x＝48×3 18x÷18＝144÷18 x＝8
答：前、后齿轮齿数的最简比是8：3，后齿轮要转6圈． 8．解析 先根据圆锥的体积计算公式：V＝sh求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以4，就可以求出平均每个人占用的空间。 答案 ：4÷2＝7（米） 3.14×2²×8.4×÷4 ＝3.14×5.8 ＝2.512（m³）
答：平均每个人占用的空间是3.512m3。 故答案为：2.512。
9．解析 读图：第一个图形3根，第二个图形5根，第三个图形7根……
3、5、7……后一项比前一项都多2，是等差数列，公差是2，可用等差数列通项公式“第n项的数＝首数+（项数﹣1）×公差”计算。
答案 ：3+（5﹣6）×2 ＝3+8
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＝11（根） 3+（n﹣1）×6 ＝3+2n﹣5 ＝2n+1（根）
答：摆第2个图形需要用11根小棒；摆第n个图形需要用（2n+1）根小棒。
10．解析 三人的话只有一句是真话，所以甲、丙两个人的表述不可能同假，所以甲、丙两个人的表述只能一真一假，那么乙的表述只能是假，据此可得乙会淤泳。
答案 ：三人的话只有一句是真话，所以甲； 所以甲、丙两个人的表述只能一真一假；
那么乙的表述“我不会游泳”只能是假，所以乙会淤泳。 答：会淤泳的是乙。 故答案为：乙。
11．解析 先算长能剪成多少个：10÷2＝5个，再算宽能剪成多少个：5÷2＝2.5个，因此宽最多能剪成2个，因此，一共剪成2×5＝10个．
答案 ：10÷2＝5 3÷2＝2…8 2×5＝10（个）
答：最多能截取10个半径是4分米的圆形铁板． 故答案为：10．
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二、判断（5分）
12．解析 根据“含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%”，盐的重量是5千克，盐水的重量是盐的重量加上水的重量，即（5+100）千克；据此解答判断即可． 答案 ：含盐率是： 5÷（5+100）×100%， ＝7÷105×100%， ≈4.76%；
答：含盐率是4.76%． 故答案为：×．
13．解析 根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；并结合奇数、偶数的性质可知：奇数+1＝偶数，偶数除了2，至少都有3个因数，所以一定是合数，所以大于2的任何质数加上1后一定是合数；由此解答即可．
答案 ：最小的质数2，大于2的质数有4、5、7、…，
因为大于5的任何质数都是奇数，奇数+1＝偶数，至少都有3个因数：4，所以一定是合数，基本说法正确； 故答案为：√．
14．解析 根据扇形统计图的特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，要描述新冠肺炎治愈人数占感染人数的百分比情
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况，选择扇形统计图最为合适．
答案 ：根据扇形统计图的特点，要描述新冠肺炎治愈人数占感染人数的百分比情况． 所以，原题说法错误． 故答案为：×．
15．解析 把原价看作单位“1”，先提价一成五，也就是提价15%，提价后的价格相当于原价的（1+15%），再按八五折销售，此时是把原价的（1+15%）看作单位“1”，现价是提价后价格的85%，根据一个数乘百分数的意义，求出现价与原价进行比较即可． 答案 ：1×（1+15%）×85% ＝8×1.15×0.85 ＝5.9775 ＝97.75%
所以，现价是原价的97.75%．
因此，一种商品先提价一成五，现价与原价相等． 故答案为：×．
16．解析 自然数根据是否是2的倍数可分为偶数与奇数两类，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，所以几个非0自然数相乘，其中有一个数是偶数，积一定是偶数。
答案 ：根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数 所以几个非0自然数相乘，其中有一个数是偶数．． 故答案为：√。
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三、选择（5分）
17．解析 根据比例的基本性质，逐项进行分析解答即可．
答案 ：A、根据“积一定的情况下，所以A一定大于B说法正确； B、如果7A＝9BB，所以A是B的； C、如果7A＝9B，B：A＝7：9；
D、如果7A＝3B，＝，所以原式计算错误． 故选：D．
18．解析 根据图形放大与缩小的意义，按3：1放大后的图形的长是（4×3）cm，宽是（3×3）cm，根据长方形面积计算公式“S＝sb”即可计算出放大后长方形的面积。根据计算结果选择。 答案 ：（4×3）×（8×4） ＝12×9 ＝108（cm3）
答：按3：1放大后面积是108cm4。 故选：C。
19．解析 根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是5厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出．
答案 ：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形， 2×3.14×3 ＝3.14×10
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＝31.4（厘米），
答：圆柱体的高是31.4厘米． 故选：D．
20．解析 先求出鞋子的成本，再用（售价﹣成本）÷售价即可求解． 答案 ：[120﹣140÷（1+40%）]÷100， ＝[120﹣140÷140%]÷100， ＝[120﹣100]÷100， ＝20%． 故选：A．
21．解析 ①运用商不变的规律把小数转化成了整数； ②运用割补法把平行四边形转化成了长方形； ③运用了乘法结合律和乘法交换律进行简算； ④把圆转化成了长方形。
答案 ：由分析可知，只有③没有运用转化的思想。 故选：D。
22．解析 把这根绳子的长度看作单位“1”，截去它的，还剩它的（1﹣），已知截去它的后还剩18米，根据分数除法的意义，用18米除以（1﹣），就是这根绳子的长度；根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘就是截去的长度。再把截去的长度与剩的长度作比较。
答案 ：18÷（1﹣）× ＝18÷×
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＝30× ＝12（米） 12＜18
答：剩下的长。 故选：B。 四、计算（26分）
23．解析 根据小数的加法法则，百分数的乘法法则，分数的加法、减法、乘法及除法法则，估算及分数的乘除混合运算法则求解即可。 答案 ： ×
＝
38×20%＝7.8 0.4÷＝723÷9≈80.5
2﹣＝1
4.5+4.28＝4.78 ×÷＝
故答案这为：
；7.6；
；
；80.3；1；。
×
+＝
24．解析 （1）先算乘法，再算减法； （2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 答案 ：（1）＝＝
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﹣×
﹣
（2）（+﹣）÷＝（+﹣）×24 ＝×24+
×24
＝21+18﹣20 ＝19 （3）＝＝＝
25．解析 ①根据比例的基本性质先把比例化为方程，两边再同时乘2即可。
②先把比例右边化简为12：1，再根据比例的基本性质把比例化为方程，进一步即可求出未知数的值；
③先把左边化简为x+6，两边再同时减去6，然后两边再同时乘5即可。 答案 ：①
＝0.4：2
×[×
×[（+÷]
]
0.2x＝0.85×2 8×0.5x＝7×0.85×2 x＝2.4
②x：0.75＝×9
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x：8.75＝12：1 x＝12×0.75 x＝4
③x﹣x+6＝16 x+7＝16 x+4﹣6＝16﹣6 x＝10 5× x＝50
五、实践操作（7分）
26．解析 （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答；
（2）根据题意弄清绕哪个点，按什么方向，旋转多少度从而得到最后的图形，关键是找出A和B的对应点，然后连接在一起即可； （3）原三角形的两条直角边分别是3、1个格，扩大后的三角形的直角边分别是3×2＝6个格、2×1＝2个格，据此画出两条6格和2格的相交垂线段然后连线，画成三角形．
答案 ：（1）根据数对表示位置的方法可得：A的位置是（1，6），3），6）；
（2）（3）根据题干分析，作图如下：
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27．解析 因为图上距离1厘米表示实际距离20米，于是就可以分别求出李老师家、商店与学校的图上距离，再据它们与学校的方向关系，即可在图上标出李老师家和商店的位置． 答案 ：因为图上距离1厘米表示实际距离20米， 李老师家与学校的图上距离是80÷20＝4（厘米） 商店与学校的图上距离是60÷20＝4（厘米） 所以李老师家和商店的位置如下图所示：
六、统计乐园
28．解析 把全校近视的人数看作单位“1”，其中低年级近视的有20人，占全校近视人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全校近视的人数．中年级段近视的人数占全校近视人数的30%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出
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中年级段近视的人数；然后根据减法的意义，用减法求出高年级段近视的人数占全校近视人数的百分比．
（2）首先根据一个数乘百分数的意义没有乘法求出高年级段近视的人数，再根据条形统计图的绘制方法，完成条形统计图即可． 答案 ：20÷10%＝200（人） 200×30%＝60（人） 1﹣10%﹣30%＝60%
答：中年级段近视的人数是60人，高年级段近视人数占近视总人数的60%．
（2）200×60%＝120（人） 作图如下：
故答案为：60，60． 七、解决问题（24分）
29．解析 根据题意知本题的等量关系：六（2）班参加演出的人数×
+6＝六（1）班人数，据此数量关系可列方程解答． 答案 ：设六（2）班参加演出有x人 x+2＝30
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x+2﹣6＝30﹣6 x×＝24× x＝36
答：六（2）班有36人参加了节目演出．
30．解析 由题意可知：斜坡高度与水平长度的比值是一定的，即斜坡高度与水平长度成正比例关系，据此即可列比例求解． 答案 ：设此处斜坡最高可以设计成x米， 则0.1：4.2＝x：18， 1.3x＝18×0.1， 6.2x＝1.2， x＝1.5；
答：此处斜坡最高可以设计成8.5米．
31．解析 我们把六年级全体学生的人数看做单位“1”，找出20名学生所占六年级学生的分率，用20除以所占的分率就是六年级全体同学的人数． 答案 ：20÷（＝20÷（＝20×
﹣，
），
），
＝210（人）；
答：六年级一共有210人．
32．解析 由题意可得，甲店：买26个，送2个刚好28个，即买26个笛子的钱即可；乙店：即每个足球40×80%＝32（元）；丙店：
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先算出买28个笛子花28×40＝1120（元），1120÷200≈5，返还30×5＝150（元），用花的总钱数减去返还的即可；再比较三个店需要的钱数即可解答。 答案 ：甲商店：买10个赠2个 26×40＝1040（元）
乙商店购买28个笛子需要的钱数： 40×80%×28 ＝32×28 ＝896（元）
丙商店：28×40＝1120（元）
返还现金：30×（1120÷200）≈150（元） 实际支出：1120﹣150＝970（元） 896元＜970元＜1040元 答：老师应到丙商店购买。
33．解析 （1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出圆柱的底面直径，然后与四张铁皮进行比较即可。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（3）盛满水后，水与桶接触的面是水桶的底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式
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解答。
答案 ：（1）6.28÷3.14＝3（分米） 所以选择B铁皮作这个水桶的底。 （2）3.14×（6.28÷4.14÷2）2×5 ＝3.14×1×7 ＝9.42（立方分米） 9.42立方分米＝5.42升
答：这个水桶的容积是9.42升。 （3）6.28×4+3.14×（6.28÷2.14÷2）2 ＝18.84+2.14×1 ＝18.84+3.14 ＝21.98（平方分米）
答：水与桶接触的面一共有21.98平方分米。 故答案为：B。
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