基于多尺度排列熵的滚动轴承故障诊断

机械工程师MECHANICALENGINEER基于多尺度排列熵的滚动轴承故障诊断陈长征，李雪，孙自强（沈阳工业大学机械工程学院，沈阳110870）摘要：针对轴承发生故障，振动信号会表现出复杂性的情况，运用多尺度排列熵（MultiscalePermutationEntropy，MPE）方法对振动信号进行分析。首先对嵌入维数、延迟时间以及数据长度对排列熵的影响进行了分析，在此基础上分析尺度因子关于多尺度排列熵的影响，然后对滚动轴承振动信号进行更准确的故障特征提取，并利用极限学习机（ExtremeLearningMachine，ELM）方法对其进行故障分类，与神经网络的分类效果相比较，结果显示，极限学习机与多尺度排列熵相结合，可以很好地实现故障诊断。排列熵；多尺度排列熵；极限学习机；滚动轴承；故障诊断关键词：中图分类号:TH39文献标志码:粤文章编号：员园园圆原圆猿猿猿（圆园员9）09原园017原园4FaultDiagnosisofRollingBearingBasedonMulti-scalePermutationEntropyCHENChangzheng,LIXue,SUNZiqiang（SchoolofMechanicalEngineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110870,China）Abstract:Whenthebearingfails,thevibrationsignalwillshowcomplexity.Themulti-scalepermutationentropy（MPE）methodisusedtoanalyzethevibrationsignal.Firstly,theeffectsofembeddingdimension,delaytimeanddatalengthonpermutationentropyareanalyzed.Onthisbasis,theinfluenceofscalefactoronmulti-scalepermutationentropyisanalyzed,（ELM）methodisusedtoclassifyfaultsandcomparethemwiththeclassificationeffectofneuralnetworks.Theresultsshowthattheextremelearningmachinecombinedwithmulti-scalepermutationentropycanachievefaultdiagnosiswell.diagnosisKeywords:permutationentropy;multi-scalepermutationentropy;extremelearningmachine;rollingbearing;faultandthenthefaultfeatureofrollingbearingvibrationsignalisextractedmoreaccurately.Theextremelearningmachine0引言洁实用性尤为突出，又有学者增加了分析的尺度，提出多尺度排列熵算法。MadalenaCosta等[6]运用多尺度熵分析复杂时间生理序列。刘骊等[7]将多尺度排列熵和支持向量机相结合，检测齿轮箱的非线性、非平稳信号。ZhengJinde等[8]运用多尺度排列熵提取振动信号的非线性故障特征，并结合拉普拉斯积分，使特征提取的更加充分。胡显能等[9]将集成经验模态分解和多尺度排列熵相结合，能很好地识别球磨机的负荷类型。郑近德等[10]运用高斯白噪声信号来选取多尺度排列熵的参数，进而进行故障特征的提取。由于故障特征提取的对象是滚动轴承，用高斯白噪声信号进行选取多尺度排列熵的参数欠缺说服力。因此，本文利用滚动轴承滚动体故障信号选择多尺度排列熵的最优参数，得到与故障信号相关的特征值，使获取的特征参数更准确，更有说服力。并结合ELM进行故障类型的识别，实验表明，MPE和ELM的结合，能很好地进行故障诊断。11.1排列熵及多尺度排列熵原理和算法排列熵算法排列熵的优点在于能够削弱有关噪声源信号的介入，简洁的计算方法能够缩短工作周期。算法基本原理如下：构造时间序列{X（i），i=1,2,…,N}，然后进行相空间重组以获得如下矩阵：纵观国内外研究成果，有很多轴承振动故障信号的获取分析方法，诸多学者也提出了自己的见解，其中时、频域的方法最为基础，还有二者结合在一起实现的时频域方法[1]。时频分析方法的核心思想是通过时间和频率的两个相位平面描述信号的局部特征，不仅可以获得部分时域和频域的频率分量，又可以观察到各个频段内的时间序列排布[2]。贾继德等[3]用同步压缩小波变换对发电机的连杆轴承进行时频分析，这对于发电机相关性能和工况的保障提供了重要估计方法。孙自强等[4]用小波分形方法计算了风机组轴承时域波形的关联维数，可以确定轴承的故障形式。然而，由于外界环境等因素，机械系统振动信号呈现形式比较复杂，时频分析方法就存在局限性。因此，非线性分析方法用于直接提取振动信号来解决这一问题。信息熵结合各种时频分析方法构造了多种不同层次熵值指标，可以进行非线性分析，最近得到广泛的应用。孙鲜明等[5]对风力发电机的轴承、齿轮箱等重要部位运用信息熵方法进行定量分析。对于随机性和突变性的检测来说，排列熵算法的简（51675350）;基金项目：国家自然科学基金资助项目辽宁省博士科研启动基金（201501085）网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com圆园员9年第9期17机械工程师MECHANICALENGINEER杉山山山山山山山山山山山山山山山山删

x（1）x（1+姿）….x（j）x（j+姿）…...........x（1+（m原1）姿）衫煽衫x（j+（m原1）姿）。......衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫闪

1.0（1）0.90.80.70.60.53N=2048N=1024N=512N=256N=1284嵌入维数m567x（K）x（K+姿）…x（K+（m原1）姿）其中：j=1,2,…,K；姿、m分别为延迟时间和嵌入维数；K=n-（m-1）姿，矩阵中一共有K行，共可以得到K个重构分量。将X（i）重构矩阵中的第j个重构分量（x（j），x（j+咨）,…,x［j+（m-1）姿］按由小及大的规则排列，j1,j2,…,jm定义为元素所属列的索引，即（j1原1）姿蓡臆x蓘i+（j2原1）姿蓡臆…臆x蓘i+（jm原1）姿蓡。x蓘i+（2）如果重构分量中存在相等的值，即此时就按照j1、j2值的大小来排序，即当j1…,jm）的数量为m!，序列S（l）发生的可能性是P1,P2,…,Pk，（6）当H（）取得ln(m!)时为最大，此时归一化，即：pm0臆Hp=H（）/ln（m!）臆1。pm（7）Hp的大小表示着时间序列X（i）的随机度。随着Hp的增大，时间序列越无序；反之，则时间序列规律性越强。Hp可以反映出时间序列的细微变化。算法概括描述：设置时间序列,相空间重构,得到符号序列,计算排列熵,归一化排列熵。1.2排列熵参数的选取排列熵算法所需的参数是嵌入维数m、延迟时间姿和时间序列长度N[11]。Bandt等[12]建议选取合适的m值来保证计算精度和准确性，一般取3~7为宜。512、1024、2048的滚动轴承滚动体故障信号作为输入信号，得到的熵值分别为P1~P5，如图1所示。再通过分析计算得出其差，如表1所示。熵值P5-P4P4-P3P3-P2P2-P1m=3m=40.60.53图2不同时延下信号的排列熵大。姿为1时，在嵌入维数为4时与其他几条曲线有明显分离，不可取，姿也不易取太大，增加计算量，本文取为2。1.3多尺度排列熵的定义多尺度排列熵原理：处理，得到粗粒化序列yj

yj

（子）

为了选取合适的数据长度N，选择长度为128、256、1）考虑时间序列{X（i）,i=1,2,…,N}，对其进行粗粒化（子）

。yj的表达式为（子）

1=子表1不同长度信号的排列熵差值m=5m=6m=7其中，子为尺度因子。显然子=1，粗粒化序列与原始序列等价；子>1时，长度为［N/子］的粗粒序列会将原始序列粗粒化。2）通过计算处理后的序列获得不同排列熵的过程。0.03350.03020.06250.0659移j子

i=(j-1）子+1

xi,j=1,2,…［,N/子］。（8）-0.0009-0.00220.00330.0030-0.00080.03760.03470.0072-0.00100.05520.04870.01290.02030.00930.06690.0607在保证熵值的计算不受粗粒化序列长度的影响的情要分析轴承振动信号，首先取相应的嵌入维数值，并况下，尺度因子最大值通常取为12左右。将故障信号数据长度设置为2048，尺度因子由1到12逐个取值，延迟时间大小为2，在m分别取4、5、6、7时，计算其从表1和图1可以看出，当m等于5时，时间长度为512和1024时，熵值相差0.0010，当数据长为1024和2048时，熵值相差-0.0129，而1024是合适的。从表1的每列还可以18圆园员9年第9期网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com机械工程师MECHANICALENGINEERMPE值，计算需要的时间为0.347445、0.795164、3.611891、24.387165s，MPE与尺度因子的关系如图3所示。1.00.90.80.70.60.502m=4m=5m=6m=746尺度因子r81012别对应图4（a）、（b)、（c）、（d）。从图4可以看出，图4（a）和（d）的波形大致相同，图4（b）和（c）的波形大致相同，无法具体的判断出是哪一种状态。因此，对该信号进行MPE分析计算有重要意义。从上面可以看出，当嵌入维数为6，时延姿=2，最大尺度因子为12，滚动轴承的四种状态的熵值与尺度因子之间的关系如图5所示。从图5可以看到单一尺度的排列熵值，即子=1时，并且滚动体故障的熵值和内圈故障的熵值相接近，外圈故障的熵值和正常信号的熵值相接近，不能直观地看出具体1.000.950.900.850.800.75024滚动体故障内圈故障外圈故障正常信号6尺度因子子81012图3滚动轴承信号在不同嵌入维数下的MPE由图3得到，若m取值很小时，则MPE值几乎趋于直线，可能对多尺度排列熵算法不敏感，如果m的值很大，则计算需要很长时间，因此，本文采用m=6。从图3中还可以看出，当尺度因子相对很大时，滚动轴承滚动体故障信号的MPE随着尺度因子的增大而逐渐减小，这表明滚动轴承滚动体故障信号的MPE随着尺度因子的增加而逐渐减小，这意味着滚动轴承滚动体故障信号的主要信息仅包含在最小尺度中。2滚动轴承故障诊断的应用通过实验来分析轴承振动信号。上述滚动轴承滚动体故障信号也是从凯斯西储大学（CWRU）提供的滚动轴承试验数据分析中收集的。试验轴承型号为6203，其他的参数为：传动轴转速为1790r/min，采样频率为12kHz，采样时间为10s。在上述四种状态下收集的振动信号分别是滚动体故障、内圈故障，外圈故障和正常信号，数据长度为4096，图4显示了四种状态下的振动信号的时域波形，四种状态分1-100.050.15时间t/s（a）0.250.35图54种状态轴承振动信号的多尺度排列熵的轴承类型，说明单一尺度包含的信息不完整，这与时域分析的结果一致，因此需要多尺度分析。从图5中还可以看出，当尺度因子等于4时，熵值达到最大值，因此尺度因子最大取4即可，就可以包含主要故障信息，不必要取过大引起计算的耗时。因此，特征向量表示为PE3,PE4）。另外，通过神经网络方法，取滚动轴承4种不同状态的样本，各取30组，得到120个特征向量，用神经网络对这些向量进行分析计算。其中，随机选取每种状态样本数据的2/3来训练，1/3来测试。为了表达简洁，1、2、3、4分别表示故障位于滚动体、内圈、外圈及正常状态。如图6所示，测试失误率高达25%，从图中还可以看出，前10个数据的准确率太低，应用于工程上会造成误判。可能MPE和神经网络相结合匹配度太低，为了解决此问题，将多尺度排列熵与极限学习法综合运用。具体分析过程如下：首先，建立ELM分类器。然后，ELM参数的选择。影响ELM诊=（PE1,PE2,2-2500.050.15时间t/s（b）0.250.354测试集预测结果（神经网络）-50.5030.050.15时间t/s（c）0.250.352神经网络输出理想输出0.050.15时间t/s（d）0.250.3510510152025303540-0.50测试集样本编码图4正常和不同故障轴承振动信号时域波形图6测试集分类结果（下转第22页）网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com圆园员9年第9期19机械工程师MECHANICALENGINEER差峰值记录振动周期的方法是：在曲线每发生3次连续的波峰波谷的峰值变化记作为一个振动周期。以图5中X轴空载时速度曲线为例，计算频率的方法为：利用速度误差峰值检测方法，记录一段连续的时间段内速度曲线的变化周期数和每个振动周期的振动时间值，再通过（加权）平均值法，计算得出一个振动周期，利用振动周期计算得出需要的振动频率的值。需要说明的是，在实际的调试实践中，由于速度的变化周期基本一致，我们采用了简单的取平均的方法，记录一定周期Tn中发生的差峰周期变化次数n，来计算得到需要的频率值。图5中，根据所选择的区域，n=12，Tn=74.37ms，则F=12/0.07437=161.4Hz。使机械手臂处于负载状态，用以上同样的方法，可以得到机械手臂抓取负载运动时产生的颤振对每个轴的速度产生影响的频率。将计算所得每个轴的几组频率值分别作为对应轴的伺服驱动器的陷波频率，机械手臂的振动得到很好的抑制，振动幅度大幅减小到1mm以内。通过多次逐步调整各个伺服驱动器的低通滤波时间参数和阻尼系数，设备高速、高加速度运行时机械手臂的振动也基本实现了完（上接第19页）断准确率的主要参数是神经元的个数L，当L为500时，诊断的准确率达到最高，因此选L为500[13]。最后，ELM进行分类。同样，随机选取每种状态样本数据的2/3来训练，1/3来测试。由图7可知，有2个数据经ELM分类错误，准确率为4测试集预测结果（ELM）全消除。4结语本文介绍的振动抑制方法，主要从抑制振动部件的共振频率和抑制共振部件的振动反作用到各个电动机后引起的电动机速度、转矩波动的频率值两个方面入手，辅助以低通滤波时间和阻尼系数调整。通过这些手段，机械手臂的振幅从7mm降到1mm以内，在进行运动控制编程时，可以不用考虑系统的稳定时间。[参考文献][1][2][3][4][5]大学,2016.王加春,李旦,董申.机械振动主动控制技术的研究现状和发展综述[J].机械强度,2001(2):156-160.蒋宁.基于悬臂梁振动的主动控制技术研究[J].长春工业大学学报（自然科学版）,2007,28(3):312-315.欧姆龙自动化(中国)有限公司.欧姆龙NJ系列指令基准手册[Z].欧姆龙自动化(中国)有限公司.G5-EtherCAT使用手册[Z].李琼,永磁伺服驱动系统中的振动抑制研究[D].武汉:华中科技（责任编辑邵明涛）作者简介:靳云发(1972—),男,学士,高级工程师,主要从事自动化生产线和自动化设备的控制系统研究、设计和建造工作。收稿日期:2019-02-20[2][3][4][5][6]唐向宏,李齐良.时频分析与小波变换[M].北京:科学出版社,2008:85-91.贾继德,吴春志,贾翔宇,等.一种适用于发动机振动信号的时频分析方法[J].汽车工程,2017,39(1):97-101.孙自强,陈长征,孟强,等.基于小波分形理论的风电轴承故障识别[J].沈阳工业大学学报,2014(6):666-670.究[D].沈阳:沈阳工业大学,2014.孙鲜明.复杂工况下风力发电机组关键部件故障分析与诊断研COSTAM,GOLDBERGERAL,PENGCK.Multiscaleentropyanalysisofcomplexphysiologictimeseries[J].PhysicalReviewLetters,2007,89(6):705-708.97.5%，接近理想值。说明MPE和ELM相结合具有优越性。32[7]理想输出ELM输出51015202530刘骊.基于多尺度排列熵和支持向量机的风力发电机组齿轮箱振动故障诊断[D].西安:西安理工大学,2017.ZHENGJ,CHENGJ,YANGY.MultiscalePermutationEntropyBasedRollingBearingFaultDiagnosis[J].ShockandVibration,2014(1):1-8.10[8]40测试集样本编码35图7测试集分类结果[9]胡显能,蔡改贫,罗小燕,等.基于CEEMDAN和多尺度排列熵的球磨机负荷识别方法[J].噪声与振动控制,2018,38(3):152-157.中的应用[J].中国机械工程,2013,24(19):2641-2646.工程学院学报,2012,26(2):34-38.3结论本文提出使用滚动轴承故障信号来选择多尺度排列熵参数，更具有优越性。97.5%，明显高于MPE与神经网络的测试准确率，可应用于实际进行故障类别的诊断。通过实验分析，MPE与ELM相结合，测试的准确率为[10]郑近德,程军圣,杨宇.多尺度排列熵及其在滚动轴承故障诊断[11]冯辅周,饶国强,司爱威,等.排列熵算法的应用与发展[J].装甲兵[12]BANDTC,POMPEB.PermutationEntropy:aNaturalComplexityMeasureforTimeSeries[J].PhysicalReviewLetters,2002,88(17):174102.对于机械系统发生故障时，振动信号表现出不同尺度的随机性和动力学突变，MPE和ELM相结合可以解决此问题。[参考文献][1]张生.基于振动信号处理及模态分析的机械故障诊断技术研究[D].秦皇岛:燕山大学,2009.[13]绳菲菲.基于极限学习机的风电机组主轴承故障诊断方法研究[D].北京:华北电力大学,2017.（责任编辑邵明涛）作者简介:陈长征(1964—),男,教授,博士生导师,主要从事振动、噪声分析与控制的研究。收稿日期:2019-01-2722圆园员9年第9期网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com