四川省成都树德中学高一数学10月月考试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、设集合A{2,3,5,8},B{3,5,7,9},则集合AB( )

A.{2,3,5,7,8} B.{5} C.{3,5} D.{2,8,7,9}

M{b,1},N{a,0}2、已知a、b为实数，集合a，若M=N,则a+b等于（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．±1

3、已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是( ) A．1 B．－1

C．1或－1 D．0,1或－1

4、函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为( )

A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 5、在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）

2A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y=x D．y=2x2＋x＋1

6、设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R}, A={(x,y)|2x-y+m>0}, B={(x,y)|x+y-n≤0}, 那么点P(2,3)∈A∩(CuB)时，m,n分别应该满足（ ）

A、m>-1, n<5 B、m<-1, n<5 C、m>-1, n>5 D、m<-1, n>5 7、下列说法中错误的是（ ）

A．若

f(x)x23,g(x)f(x)，则g(x)定义域为x|x3或x3

B．若函数的定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素 C．函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线

D.

yx22x1的值域为

x22txt2,xf(x)0x18、已知xt,x0，若f(0)是f(x)的最小值，则t的取值范围为( )

(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]

9、函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝1

f(x)，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝ ( )

A．－5

B．－15

C.1

5

D．5

10、已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n都满足 f(m+n)=f(m)+f(n)－1，

f(2x1)f(1)2当x>0时，f(x)>1，则不等式x的解集是（ ）

,120,1A.

B. ,0 C. 0, D.

,12

二、填空题（每小题5分，共25分） 11、已知函数fx2xx2，则其定义域为____________

12、已知集合

Ax|ax22x10,aR，有且只有一个真子集，则a的取值集合为

。

13、函数y＝|x|(1－x)的单减区间为_____________

14、若方程x2xa10在[1,1]上有2个不相等的实数根，则a的取值范围是_________

15、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间

(0,1)中的实数m对应数上的点m，如

图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A,B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象

就是n，记作

f(m)=n.

下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)

1f①方程f(x)=0的解是x=21； ②

41；

③

fx是奇函数； ④

fx在定义域上单调递增；

⑤fx1,0的图象关于点2 对称．

三、解答题（共75分） 16、（12分）求下列不等式的解集：

⑴x23x100

x6⑵x12

17、（12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1,y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1mx1a，y2bx，

（其中m，a，b都为常数），函数y1,y2对应的曲线C1、C2如图所示．

（1）求函数

y1,y2的解析式；

（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

18、（12分）（1）已知集合A=

{x|x2axxa},B{x||2x1|1},C{x|x2bxc0} （1）AB,求实数a的取值范围；

（2）若B∩C=，B∪C=R，求实数b，c的值.

19、（12分）已知函数f(x)＝x

ax＋b

(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，

（1）求函数f(x)的解析式

（2）判断f(x)在(1,3)上的单调性，并证明．

（3） 若f(x)3a10在(1,3)上恒成立，求a的取值范围。

x1xfx1fx220、（13分）定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x22∈R，都有f(2)2，

则称函数f(x)是R上的凹函数. 已知二次函数f(x)= ax2+x (a∈R, a0).

（1）求证：函数f(x)是凹函数. （2）求f(x)在［-1,1］上的最小值ga,并求出

ga的值域。

f(x121、（14分）已知二次函数yf(x)x2bxc的图象过点（1，13），且函数y2)是偶函数.

（1）求f(x)的解析式；

（2）已知t2,gx[fxx213]x，求函数gx在[t，2]上的最大值和最小值；

（3）函数yf(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

…………… … …… …… …… … 号…考… … 线… …… …… …… …… …… …… …封 … 名…姓… … … … … … …… …… …… 班密 … … … … …级……0142…高… …………………高2014级第一期10月阶段性考试数学试题答题卷 二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题 16、（12分）

17、（12分） 18、（12分）

19、（12分） 20、（13分）

21、（14分）

高2014级第一期10月阶段性考试数学试题参考答案 1~5.CCDDC 6~10.ACDBB

11.16.⑴

12. 13.，

51,14. 4 15.①④⑤

⑵[-8,-1)

ma0844443mam,ayx1x015555517.解：（1）由题意，解得，

8b又由题意

811by2x5得55（x≥0）

（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元

y由（1）得

441x14x0x4555

124112yttt21,1t5x1t,1t55555令，则有=，

当t=2即x=3时，

y取最大值1．

答：该商场所获利润的最大值为1万元 18.解：(1)由题，B=

A=

当a1时，A,满足题意当a1时，Ax1xa,若AB,则不符合题意当a1时，Axax1,若AB,a0综上，0a1(2)

若B∩C=φ，B∪C=R

Cxx1或x0

01bb1201cc0

即0,1是方程xbxc=0的两根 19. 解：⑴∵f(x)＝

x

且f(2)＝1，∴2＝2a＋b. ax＋b

又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．

∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．

1x2x

故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：a＝，从而f(x)＝＝，

21x＋2

x＋12

（2）

fx在（1，3）上单调递增，下面进行证明：设任意

1x1x23

fx1fx2则

4x1x22x12x22xx4x12x1x24x212x12x22x12x22x12x22

1x1x23x1x20,x120,x220即

fx1fx2

fx在（1，3）上单调递增

（3）由题（2）又

f1fxf3

在(1,3)上恒成立

3a1f125a3 解得9

2xxxxxxf(12)a1212,222112fx1fx2ax12x1ax2x2220.(1)证明：2

xx1xxxx12f(12)fx1fx2a1212ax12x1ax2x222222 xxxxx1x21a12,a0,a120)f(x2)) 222即f()≤2［f(x1函数f(x)是凹函数.

对于函数yax2x,其对称轴是x=-（2）

222102a

111,即0a2，此时fxminf1a1 ①当2a--1-②当

1111fxminf0a4a 2a2a2，此时，即

1a1,0a2ga1,a1ga2 3由分段函数的图像可知，4a综上：的值域为（-1,0）

21、