四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案

一、选择题（每小题5分，共60分） 1、直线3x+3y＋a＝0的倾斜角为( ) A．30°

2、两个圆：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有( ) A．1条

x－y≥－1，

3、若实数x，y满足不等式组x＋y≥1，

3x－y≤3，A．3

4、如果直线yax2与直线y3xb关于直线y = x对称, 那么( )

B.5

2

B．2条

C．3条

D．4条

B．60°

C．150°

D．120°

则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )

C．2 D．22

1A．a,b6

3

1B．a,b6C．a = 3, b = －2

3

D．a = 3, b = 6

5、 若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是

( )

ππD.6，2

ππA.6，3

ππB.6，2 ππ

C.3，2

6、原点在圆C：x2＋y2＋2y＋a－2＝0外，则a的取值范围是( ) A． a2

7、若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( ) A.－

B． 2a3

C． a2

D． 0a2



33 ，33B.－



33333

C.－， D.－∞，－∪，0∪0，33333

3，＋∞/

3

8、过点P(1，1)作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有( )

- 1 -

A.1条

B.2条 C.3条 D.4条

x＋y－2≤0，

9、x，y满足约束条件x－2y－2≤0，

2x－y＋2≥0.值为( ) 1

A.或－1 2

若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的

1

B．2或

2

C．2或1 D．2或－1

x1

10、已知方程x2＋－＝0有两个不等实根a和b，那么过点A(a，a2)，B(b，b2)的直线

tan θsin θ与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ ） A、相离

B、相切

C、相交

D、不确定

11、某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )

A．1 800元 B．2 400元 C．2 800元 D．3 100元

11

12、已知点Pt,t，点M是圆O1：x2＋(y－1)2＝上的动点，点N是圆O2：(x－2)2＋y2＝上

44

的动点，则|PN|－|PM|的最大值是( ) A.1 B.5－2 C．2+5 D．2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知点A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|CM|等于 . y

14、已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为_______

x

xy215、已知O是坐标原点，点A1,0，若Mx,y为平面区域x1上的一个动点，则

y2OAOM的取值范围是

m222

，16、A＝x，y≤x－2＋y≤m，x，y∈RB＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若2





A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________

- 2 -

三、解答题（共70分）

17、（10分）已知两条直线l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0,求满足下列条件的a值 （1）l1l2； （2）l1l2

18、（12分）已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点．

(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．

19、（12分）设直线l的方程为y＝kx＋b(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2＋y2－2x－4＝0.

(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围； (2)b＝1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

y0yx20、（12分）设约束条件所确定的平面区域为D.

y2xtxt1(0t1)（1）记平面区域D的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式． （2）设向量a1,1,b2,1，Qx,y在平面区域D（含边界）上，

OQmanb,(m,nR)，当面积S取到最大值时，用x,y表示m3n，并求m3n的

最大值.

- 3 -

21、（12分）已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．

(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程； (2)若|AB|＝

22、（12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围；

(2)若SMON6tanMON,其中O为坐标原点，求|MN|.

- 4 -

42

，求直线MQ的方程． 3

高2015级第三期10月阶段性考试数学试题答案

一、选择题

C B C A B B B D D B C D

53

二、填空题 13. 2 14.3 15.1，5 16.17.解：（1）a1； （2）a

1 318.解:(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，

即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

|10＋5λ－5|

∵点A(5,0)到l的距离为3，∴＝3， 22

2＋λ＋1－2λ12

即2λ－5λ＋2＝0，∴λ＝2，或λ＝，∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.

2

2x＋y－5＝0，(2)由

x－2y＝0，

2解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，

设d为点A到l的距离，则d≤PA(当l⊥PA时等号成立)． ∴dmax＝PA＝5－2＋0－1＝10.

19.解:圆M的标准方程为(x－1)＋y＝5，∴圆心M的坐标为(1,0)，半径为r＝5. (1)∵不论k取何值，直线l总过点P(0，b)，∴欲使l与圆M总有两个不同的交点，必须且只需点P在圆M的内部，即|MP|<5，即1＋b<5，∴－2(2)当l过圆心M时，|AB|的值最大，最大值为圆的直径长25.当l⊥MP时，此时|MP|最大，

2

2k＋12k＋2k＋1

|AB|的值最小，|MP|＝2＝2＝1＋≤1＋

k＋11k＋1

k＋

2

2

2

2222

1k·k

＝2，当且仅当k＝1

k

时取等号．最小值为2r－|MP|＝25－2＝23.

20.解：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，

22

- 5 -

1

其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝×1×2＝1.

2

1211211222

S△OAB＝t，S△ECD＝(1－t)，所以S＝f(t)＝1－t－(1－t)＝－t＋t＋. 22222

xm2n（2）由OQmanb得x,ym1,1n2,1,所以2xym3n

ymn11312

S＝f(t)＝－t＋t＋，0t1则当t时面积S取到最大值. 点E坐标为,

2222731由线性规划知识，直线z2xy经过可行域中点E,时2xy取到最大值，

2227 221.解 (1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1，

所以m3n的最大值为∴

|2m＋1|4

＝1，∴m＝－或0，∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1. 2

3m＋1

1－(2)设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝ ＝|MP||MQ|，

22212

|MB|＝3.在Rt△MBQ中，

3

12222

即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3，∴x＋(y－2)＝9.设Q(x,0)，则x＋2＝9，∴x＝±5，∴

3Q(±5，0)，∴MQ的方程为2x＋5y－25＝0或2x－5y＋25＝0

|2k－3＋1|

22.解:(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，因为直线l与圆C交于两点，所以2

1＋k<1.

4－74＋74－74＋7解得3333

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝kx＋1代入方程(x－2)＋(y－3)＝1，整理得(1＋k)x－41＋k7

4(1＋k)x＋7＝0.所以x1＋x2＝，x1x2＝22. 1＋k1＋k

4k1＋k→→2

OM·ON＝x1x2＋y1y2＝(1＋k)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8. 2

1＋k

4k1＋k

由题设可得＋8＝12，解得k＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1.故圆心C在直线l21＋k上，所以|MN|＝2.

2

2

2

2

- 6 -