山东省学业水平考试数学试题有答案

山东省2013年普通高中学业水平测试

数学试题

（2013年1月）

注意事项：

1．本试题分试卷Ⅰ、Ⅱ两部分．第Ⅰ卷为选择题，60分；第Ⅱ卷为非选择题，40分，共100分.考试时间90分钟．

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目

要求的．) 1.设全集U0,1,2,3,4，集合M0,1,2，N1,4，如图， 则阴影部分所表示的集合为

A.1 B.3 C.2,4 D.1,2,3,4

322312U MN2.已知角的终边上一点的坐标为(A.6,)，则角的最小正值为

56 B.

3 C. D.

4.下列命题中正确的是

A.若直线m//平面，直线n，则m//n B.若直线m平面，直线n，则mn C.若平面//平面，直线m,n，则m//n

A D O C

D.若平面平面，直线m，则m

B 5.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 则下列结论错误的可能是

A．ACBD B．|AD||AB| C．|AO||OD| D．AB//CD 6.在等比数列{an}中，a11,a54，则a2 A.2 B.2

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C.2 D.2 7.在下列直线中，与圆x2y24x2y40相切的直线是 A.x0 B.y0 C.xy0 D.xy0 8.当0a1时，函数yxa与yax的图象只能是

2x1,(x0)9．已知函数f(x)，且f(x0)3，则实数x0

|x|,(x0)A.3 B.1 C. 3或1 D. 3或1或3 10.将函数ysin(2x)的图象先向右平移个单位长度，然后将所得图像上所有的点的横坐标变为

36原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

A．ycosx B.ysin4x C. ysinx D. ysin(x6)

11.已知函数f(x)x22xb在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是 A．R

B．(,0)

C．(8,)

D．(8,0)

13a12. 已知向量a(1,0),b(,)，则与b夹角为

22A.30 B.60

C.120 D.150

13.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是 A.

15 B.

25 C.

35 D.

45

14.下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数是 A.y1x B.ycosx

2C.yx3 D.ye2|x|

15. 已知函数f(x)3sin2x2cosx(xR)，则函数f(x)最大值为

A.2 B.23 C.3 D.232

216.在ABC中，ABABBC0，则ABC为

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角或钝角三角形

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17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cA.6

B.2

C.3

2，b6，，B120,则a等于

D.2

18. 如图，点(x,y)在四边形OACD所围成的区域内（含边界），若目标函数zmxy在点C(1,2)处取得唯一最优解，则实数m的取值范围是 A.(1,) B.(,2) C.(2,1) D.(1,)(,2)

19. 设奇函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)f(x5)，f(1)1，f(4)loga3,(a0,a1)，则a的取值范围为

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(1,3) 20.现有下列三个命题：

①若直线yk1xb1与直线yk2xb2垂直，则k1k21； ②若向量a,b满足ab0，则a0或b0；

③若实数a,b,c满足b2ac，则a,b,c成等比数列.其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷（非选择题 共40分）

注意事项：1．第Ⅱ卷,用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

21.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a22,S954，则公差d ．(4/3)

22.阅读如图所示的程序框图，为使输出的b的值为9,则判断框内的整数M ．(3)

23.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为 ．(4/3)

第22题图

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第23题图

24.两条直线l1:x(1m)y2m;l2:mx2y8若l1//l2，则m ．(1)

25.已知函数ya1x(a0且a1)的图象恒过定点A. 若点A在直线mxny10(mn0)上, 则mn的最大值为 . (1/4)

三、解答题(本题共3小题，共25分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.) 26．(本小题满分8分)

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；(3,1)

（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(1/2)

（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．（乙同学的试验更稳定） 27. (本小题满分8分)

已知{an}是公差不为零的等差数列， a11，且a1,a3,a9成等比数列

（I）求数列{an}的通项公式an；（II）设bn(2)，求数列{bn}前n项的和Sn。 （通项为an=n；和为2/3((-2)n-1)） 28. (本小题满分9分)

已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在xy20上．

(I)求圆M的方程；

(II)设P是直线3x4y80上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形

PCMD面积的最小值．

an((x-1)2+(y-1)2=4；25)

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