最新2019-2020年度浙教版九年级数学上册《二次函数》综合检测题及答案解析-精编试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1、以下各点中，在二次函数yx3x2的图象上的是（ ）

2A、（1，1） B、（0，2） C、（2，－4） D、（－1，3）

2、已知抛物线yaxbxc的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（ ）

2A、最小值－3 B、最大值－3 C、最小值2 D、最大值2

3、关于x的二次函数y(x1)(xm)其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ）

A、m＜－1 B、－1＜m＜0 C、0＜m＜1 D、m＞1 4、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（ ） A、3m B、26m C、43m D、9m

5、若把函数y＝x的图象记作E（x，x），函数y＝2x＋1的图象记作E（x，2x＋1），…．则E（x，x2x1）可以由E（x，x）怎样平移得到？（ ）

212x，当水位线在AB位置时，42A、向上平移1个单位 B、向下平移1个单位 C、向左平移1个单位 D、向右平移1个单位

6、一名男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是

y1225xx．则他将铅球推出的距离是（ ） 1233A、8m B、9m C、10m D、11m

7、若二次函数yaxbxc的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），

2且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） A、a＞0 B、b4ac0 C、x1＜x0＜x2 D、a（x0－x1）（x0－x2）＜0

28、[2014·舟山]当－2≤x≤1时，二次函数y(xm)m1有最大值4，则实数m

22的值为（ ） A、77 B、3或3 C、2或3 D、2或3或 4429、如图，已知抛物线l1：yx6x5与x轴交于A、B两点，顶点为M，将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（ ） A、32 B、16 C、50 D、40 10、设a、b是常数，且b＞0，抛物线yaxbxa5a622为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）

A、6或－1 B、－6或1 C、6 D、－1 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11、二次函数yxbxc的图象经过点（1，2），则b－c的值为．

212、二次函数yx6xn的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程

2x26xn0的一个解为x11，则另一个解x2．

13、将抛物线y2x1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为．

2

（第12题） （第14题） （第16题） 14、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线ya(x3)k与y轴的交点，点B是

2这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．

15、阅读下列材料：当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如，由抛物线yx2axaa3，得到

22y(xa)2a3，抛物线的顶点坐标为（a，a－3），即无论a取任何实数，该抛物线

顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y＝x－3．请根据以上的方法，确定抛物线

yx24bxb顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为．

16、如图，平行于y轴的直线l被抛物线y121x1，yx21所截．当直线l向右平22移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．

三、解答题（本题有8小题，共66分，其中第17，18，19题各6分，第20，21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分）

17、若抛物线yx2x3经过点A（m，0）和点B（－2，n），求点A、B的坐标．

2

18、已知二次函数yaxbx3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．

2（1）求二次函数的表达式；

（2）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．

19、某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．

（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；

（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？

20、已知：抛物线与直线y＝x＋3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x＝－2．

（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标； （2）试确定抛物线的表达式；

（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．

21、如图所示，二次函数yx2xm的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个

2交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上存在点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使得S△ABDS△ABC，求点D的坐标．

22、在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx2mx2(m0)与y轴交于点A，其对

2称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；

（3）若该抛物线在－2＜x＜－1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的表达式．

23、某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，重心在空中的最高处距水面102m，入水处与池边的距离为4m，同时，运动员在3距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的表达式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为33m，问：运动5员此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线yxbxc经过A、B两点，抛物线的顶点为D．

2（1）求b、c的值；

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下解答下列问题． ①求以点E，B，F，D为顶点的四边形的面积；

②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1~5：CBDDD 6~10：CDCAD 11、1 12、5 13、（

3712，） 14、18 15、yxx 16、6 22217、A（3，0）或（－1，0），B（－2，5） 18、（1）yx2x3；（2）4

219、（1）y(40x)(202x)2x60x800

2（2）y2x60x8002(x15)1250，当x＝15时，y有最大值1250，因此，

22每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润．

1250－40×20＝450，因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元． 20、（1）A（－3，0）B（－1，0）；（2）yx4x3；（3）－3＜x＜0

221、（1）m＝3；（2）B（－1，0）；（3）D（2，3）

22、（1）A（0，－2），B（1，0）；（2）y2x2；（3）y2x4x2

225210xx；（2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度6335m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为3m时的纵坐标即可．∴

5333258210816，此时运动横坐标为：3－2＝1，即当x＝1时，y()()5556535316145，因此，此次试跳会出现失误． 员距水面的高为10333524、（1）b＝－2，c＝－3；（2）E（，）；

2223、（1）y（3）①如图：顺次连接点E，B，F，D的四边形EBFD． 可求出点F的坐标（

S四边形EBFDS△BEF315，），点D的坐标为（1，－4） 241253125375S△DEF(4)(1)24224282②如图，过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2m3），则有m2m3252626，解得m11，m21

222∴P1（1552626，），P2（1，）； 2222过点F作b⊥EF交抛物线于点P3，设点P3（n，n2n3），则有n2n3解得：n2215 431151，n2（与点F重合，舍去），∴P3（，），综上所述，所有点P

2242551152626，），P2（1，），P3（，）能使△EFP组成以222224的坐标为P1（1EF为直角边的直角三角形．