第22章《二次函数》单元检测卷 2021-2022学年九年级数学人教版上册

一.选择题

2yxx1与x轴的交点个数为（ ）． 1. 抛物线

A．0 B．1 C．2 D．不能确定

2. 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程

ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）．

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

3. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( ) A.y＝36(1－x) B.y＝36(1＋x)

C.y＝18(1－x)2 D.y＝18(1＋x2)

5. 将抛物线y=3x2向右平移两个单位，所得抛物线是( )

A、y=3(x+2)2 B、y=3(x-2)2 C、y=3x2-2 D、y=3x2+2

6. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2．当h=20时，小球的运动时间为( ) A．20s B．2s C．(222)s D．(222)s

(第2题图)

27. 二次函数yx2xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程

x22xk0的一个解x13，另一个解x2为（ ）.

A.1 B. 2 C. 1

(第7题图)

D.0

O 1 3 x 8. 如图所示，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数

h=3.5t-4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s

9. 在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆，剩下的圆环的面积是y cm2，则y与x的函数关系为( )

A.y＝πx2－4 B.y＝π(2－x)2 C.y＝π(x2＋4) D.y＝－πx2＋16π

10. 把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系：h＝20t－5t2.当h＝20 m时，小球的运动时间为( )

A.20 s B.2 s C.(2

2＋2)s D.(2

2－2)s

11. 已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( ) A.y112. 某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地道宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m，该车要想过此门，装货后的最大高度应小于( ) A．2.80 B．2.816 C．2.82 D．2.826

二.填空题

13. 下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是 .

2yaxbx的图象如图，若一元二次方程ax2bxm0有实数根，14. 二次函数

则m的最大值为 ．

15. 某单位商品利润y与变化的单价数x之间的关系为：y=-5x2+10x，当0.5≤x≤2时，最大利润是 ．

16. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞

的最高点）离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度为 米.

2

4（第16题图）

三.解答题

17. 已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－). 2

1

(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.

22yx2mxm3（m是常数）． 18. 已知二次函数

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

19. 二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m). (1)求a、m的值；

(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，该解析式的y随x的增大而增大？

(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.

20. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围；

(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.

21. 在青岛市开展的美化城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示)．若设花园的BC长为x(m)，花园的面积为y(m2)． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；

(3)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？