基础统计答 案

第一章 概 论

一、解释概念

1. 总体和总体单位

——凡是客观存在的并至少具有某一相同性质而结合起来的许多个别事物构成的整体，当它作为统计的研究对象时，就称为统计总体，简称总体。构成总体的每一个事物，就称为总体单位。

5. 举例说明什么是总体和总体单位以及这两者之间的关系？ 为了研究某班学生的学习情况，该班的所有学生就是一个总体，其中每一个学生就是一个总体单位。

如果要研究某一个学校的学生学习情况，假定以班为总体单位，在这种情况下，班显然就不再是总体了。

由此可见，总体和总体单位在一定条件下是可以转化的，总体单位是针对具体的总体而言，构成总体必须有具体的总体单位。

六、论述问题

3. 指标和标志之间有何区别和联系？试举例说明？ 区别：指标是说明总体数量特征的概念及其综合数值，标志是说明总体单位特征的名称。指标针对总体而言，标志针对总体单位而言；指标必须能计量，标志并非都能计量。

联系：指标由标志汇总而来；指标与数量标志具有相对性，当总体转化为总体单位时，与此相对应的指标就转化为标志。

例如，当我们研究某班学生学习情况时，每一个学生的“学习成绩”就是一个标志，该班学生的平均成绩就是一个指标。当我们研究这个学校所有学生的学习情况时，如果以班为单位，那么这个班的“平均成绩” 就是一个标志；全校的平均成绩才是一个指标。

在研究学生情况时，学生“性别”是一个标志，但它不能成其为指标，因为性别是不能计量的。

第二章 统计调查

五、回答要点

1. 什么是统计调查？

统计调查是是根据统计研究的预定目的、要求和任务，运用各种科学的调查方法，有计划、有组织地搜集、登记总体各单位事实资料的工作过程。它有如下分类：按调查对象包括的范围不同分为全面调查和非全面调查；按调查登记时间是否连续分为经常性调查和一次性调查；按调查组织方式不同分为统计报表和专门调查。

1

2. 统计调查方案包括哪些基本内容？

制定统计调查方案的关键是确定调查目的。统计调查方案的核心内容主要有确定调查目的、确定调查对象和调查单位、拟定调查提纲和调查表、确定调查时间和方法、制定调查工作的组织实施计划。

17. 什么是抽样调查，重点调查和典型调查？它们之间有哪些异同？

抽样调查、重点调查、典型调查都属于专门组织的非全面调查，但它们的调查单位选择方法不同，且重点调查的资料不宜推断总体。

第三章 统计资料整理

一、解释概念

1. 统计整理

——是根据统计研究的目的要求，对统计调查所得的原始资料进行科学的分类、汇总，或对已初步加工的资料进行再加工，使之成为系统化、条理化的综合资料，以反映现象总体特征的工作过程。

五、回答要点

1.什么是统计整理？它有何意义？包括哪些基本内容？

① 统计整理是统计工作的中间环节，是统计调查的继续，又是统计分析的基础。 ② 实现由个体到全体、由特殊到一般、由现象到本质、由感性到理性的转化，从整体上反映出事物的数量特征。

③ 统计整理还是积累历史资料的必要手段。

六、论述问题

1.试述统计分组及其作用？

① 统计分组是根据统计研究的需要，按照一定的标志，将统计总体划分为若干个组成部分的一种统计方法。

② 统计分组的作用主要表现在：区分社会经济现象的类型；反映社会经济现象总体的内部结构；分析社会经济现象之间的依存关系。

③ 举例说明统计分组的主要作用。 2.如何选择统计分组标志？

① 统计分组标志的选择是统计整理的关键。

② 选择统计分组标志必须遵循三条原则：要根据统计研究的目的选择分组标志；要根据现象的本质特征选择分组标志；要结合被研究现象所处的历史条件和经济状况选择分组标志。

2

③ 论述的过程中举例说明统计分组标志的选择。

第四章 静态分析指标

五、回答要点

1. 什么是总量指标？它在统计中有什么作用？

① 总量指标是说明社会经济现象总体在一定时间、地点和条件下的总规模或总水平的统计指标。

② 总量指标是认识社会经济现象总体的起点，它可以反映总体的基本状况和基本实力。 ③ 总量指标是编制计划、实行经济管理的主要依据。 ④ 总量指标又是计算相对指标和平均指标的基础。 2. 时期指标和时点指标各有什么特点？

1. 时期指标数值的大小与时期的长短有直接关系，各时期数值可以直接相加，其资料搜集要通过经常性调查取得；

2.时点指标数值的大小与现象活动过程的长短没有直接关系，各时点指标数值不能直接相加，其资料搜集是通过一次性调查来完成的。

3. 什么是相对指标？

相对指标是社会经济现象中两个有联系的统计指标数值的对比值。

6. 简述相对指标的应用原则？

① 始终注意对比指标的可比性。 ② 相对指标和总量指标结合运用。 ③ 多种相对指标综合运用。

8. 什么是平均指标？它有什么作用？

① 平均指标是指同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。

② 反映分布数列中变量值的集中趋势。 ③ 用于同类现象在不同时空上的比较。 ④ 便于观察现象之间的相互依存关系。

六、论述问题

1. 平均指标有哪些应用原则？

① 在同质总体中计算和应用平均指标； ② 用组平均数补充说明总平均数； ③ 用分配数列补充说明总平均数。 （论述中应举例分析）

八、能力训练 训练目标1

掌握相对指标的计算和应用。 【训练资料】【解答】

3

① 推算表中空格数值

企业总产值计划执行情况表 单位：万元

企业 甲 乙 丙 合计 全年计划 1000 1250 1500 3750 第一季度 实际总产值 200 300 450 950 第二季度总产值 计划 250 350 400 1000 实际 300 315 400 1015 第一、二季计划完成 度实际累计完成数 （％） 120 90 100 101．5 500 615 850 1965 上半年完成全年计划（％） 50．00 49．20 56．67 52．40 ② 比较两个指标的区别

计划完成程度指标是在计划期末进行检查，检查计划完成情况，实际完成数所含的时期是整个计划期；计划执行进度指标是在计划执行过程中进行检查，检查计划执行情况，实际完成数所含的时期只是计划期的一部分。

【训练资料2】【解答】

① 根据资料可以计算的相对指标如下表：

某地2007年人口统计指标计算表 单位：万人

人口分布 2007年 城 市 农 村 合 计 360 240 600 人口比重（%） 60 40 100 以农村人口为基础 人口密度（人/平方公里） 150 100 — 90.9 ② 上表中，人口比重为结构相对数（观察分布状态）；以农村人口为基础计算的百分数，既可以看作是比例相对数（进行相对比较），又可以看作是比较相对数；人口密度为强度相对数（分析密集程度）。

训练目标2

掌握平均指标的计算和应用。 【训练资料1】【解答】

某县粮食平均亩产量计算表

按亩产量分组(公斤) 500以下 500-600 600-700 700以上 合 计 组中值（x） 450 550 650 750 — 播种面积比重(%)（8 35 45 12 100 ff） xff 36.00 192.5 292.5 90.00 611.00 xxff611.00(公斤)

即该县粮食平均亩产量为611公斤。 【训练资料2】【解答】

4

工人劳动生产率计算表

工人月生产量(件/人) 80-90 90-100 100-110 110-120 120以上 合 计 生产班组数 产量(件)（m） 组中值（X） 10 7 5 2 1 25 12750 9500 7350 3450 1875 34925 85 95 105 115 125 — fm x150 100 70 30 15 365 m34925 H95.68(件/人) m365x即该企业平均每个工人月生产量为95.68件 【训练资料3】【解答】

某公司计划完成情况计算表

企 业 甲 乙 丙 合 计 计划完成程度(%)（x） 实际产量（件）（m） 计划产量（件）（m/x） 120 105 95 — 450 315 361 1126 375 300 380 1055 Hm1126106.73% m1055x即该公司计划完成程度为106.73% 。 【训练资料4】【解答】

两个农贸市场交易情况计算表

等 级 一 二 三 合 计 价 格 (元/千克) 4.0 3.0 2.0 — 甲 市 场 2 6 12 20 5 20 60 85 3 2 1 6 乙 市 场 1.2 0.6 0.2 2.0 成交额(万元) 成交量（吨） 成交量（吨） 成交额（万元） 甲市场平均每千克价格 Hm2000002.35（元）

m85000x200003.33（元） 60005

xf乙市场平均每千克价格 xf

说明：乙市场平均价格高于甲市场。其主要原因是：在乙市场的成交量中，较高价格的商品成交量占的比重（即权数）最大，占总成交量的50%（=3/6）；而在甲市场的成交量中，较高价格商品成交量占的比重（即权数）最小，占总成交量的5.9%（=5/85）。

训练目标3

掌握众数和中位数的确定方法和应用。 【训练资料】【解答】

① 确定众数所在组

众数所在组即加工零件数为40—50件这一组。 ② 确定中位数所在组

某车间工人加工零件中位数确定表 按加工零件数分组（件） 20以下 20－30 30－40 40－50 50－60 60－70 70以上 合 计 中点位置工人数 2 8 20 50 10 5 5 100 工人数累计 向上累计 2 10 30 80 90 95 100 — 向下累计 100 98 90 70 20 10 5 — f1100150.5

22中位数所在组即加工零件数为40—50件这一组。

训练目标4

掌握标准差、标准差系数的计算和应用。 【训练资料】【解答】

两个车间日产量和工人数统计表

第 一 车 间 日产量(x) 5 7 9 10 13 合 计 工人数(f) 6 10 12 8 4 40 xf 30 70 108 80 52 340 第 二 车 间 (xx)2f 73.5 22.5 3.0 18.0 81.0 198.0 日产量(x) 8 12 14 15 16 合计 工人数(f) 11 4 7 6 2 30 xf 88 48 98 90 32 356 (xx)2f 164.75 0.0676 31.7583 58.7814 34.1138 289.4711 第一车间日产量的平均水平

6

x1xff3408.5（件） 40第一车间日产量的标准差 1(xx)f1x12f1982.22（件） 40第一车间日产量的标准差系数 V1100%2.22100%26.12% 8.5第二车间日产量的平均水平 x2xff35611.87（件） 302第二车间日产量的标准差 2(xx)ff289.47113.11（件）

30第二车间日产量的标准差系数 V2x22100%3.1126.20% 11.87由于第一车间日产量的标准差系数26.12%小于第二车间日产量的标准差系数26.20%，因此第一车间平均日产量的代表性比第二车间平均日产量的代表性好。

7

第五章 动态分析方法

五、回答要点

1.什么是动态数列，编制动态数列应遵循什么原则？

动态数列是将某一指标在不同时间上的数值，按时间（如按年、季、月等）先后顺序排列而成的统计数列。编制动态数列应遵循的基本原则是各项指标应具有可比性。其具体要求是：

① 时间长短应该相等； ② 总体范围应该一致； ③ 经济内容必须相同； ④ 计算方法应该统一。

5．序时平均数与静态平均数有何异同？什么是序时平均数？

① 静态平均数是根据变量数列计算的，而动态平均数是根据动态数列计算的。

② 静态平均数是将总体各单位在同一时间上的数量差异抽象化、从时间截面上反映总体的一般水平，而动态平均数是将总体的某一指标在不同时间上的数量差异抽象化、从时间过程上反映总体的一般水平。

③ 相同之处：两者都是把现象总体的个别数量差异抽象化，反映现象的一般水平。

六、论述问题

1.时期数列和时点数列有何异同？

① 时期数列是反映某种社会经济现象在一段时间内发展过程总量的绝对数数列，时点数列是反映某种社会经济现象在一定时点（时刻）上的状况及其水平的绝对数动态数列。

② 时期数列的特点为：数列中的每一项指标数值都是通过连续登记取得的；数列中每个指标数值的大小与其包含时间的长短有直接关系，包含时间越长，指标数值越大；数列中各项指标数值可以直接相加，相加后反映更长一段时期的总量指标。

③ 时点数列的特点为：数列中的每一项指标数值，都是在某一时刻的特定状况下进行一次性登记取得的；数列指标的数值大小，与时点间隔的长短无直接关系；数列中各项指标不能相加，相加后的结果不具有实际意义。

八、能力训练 训练目标1

掌握根据绝对数动态数列计算序时平均数的方法。 【训练资料1】【解答】

8

aa1/2a2an1an/2n164332.4/273762.486910.6103617.3119555.4141051/2 61416082.65583216.5(亿元）5

【训练资料3】【解答】

a(a1a2)/2f1(a2a3)/2f2(an1an)/2fn1

f1f2fn11038.61042.41042.41036.21036.2103810381044.82.53.53.52.522222.53.53.52.52601.253637.553629.852603.51039.35(万头) 12训练目标2

掌握根据相对数动态数列计算序时平均数的方法。 【训练资料1】【解答】

a117001300013700 6.57.2b6.8722384001859.56（元/人） 20.65 c【训练资料3】【解答】

10015596108a2331.519.5% c26201700b50060054022训练目标3

掌握根据动态数列计算速度指标的方法。

【训练资料1】【解答】

某地×产品2001-2006年产量统计表 年份 2001 2002 2003 2004 2005

产量 （万吨） 环 比 动 态 指 标 增长量 － 24 23 29 30 发展速度(％) － 106.8 106.1 107.25 106.99 增长速度(％) － 6.8 6.1 7.25 6.99 增长1％的绝对值 － 3.53 3.77 4.00 4.29 9

353 377 400 429 459 2006 491 32 106.97 6.97 4.59 【训练资料2】【解答】

乙地区2005年生产总值 a510.25213.68%21.9022 (亿元）甲地区年平均增长速度5a521.902215120.14% a08.75训练目标4

掌握根据动态数列用最小平方法拟合趋势线方程。 【训练资料1】【解答】

ˆabt 趋势直线方程一般式 y趋势直线方程计算表

金额单位：亿元

年份 2003 2004 2005 2006 2007 合计 社会总产值(y) 400 480 570 670 790 2910 t -2 -1 0 1 2 0 t2 4 1 0 1 4 10 ty -800 -480 0 670 1580 970 yna 29105a

97010btybty2910582 bty97097 an5t1022ˆ58297t 社会总产值的趋势直线方程为 y2010年交通运输业产值=（582+97×5）×4% =42.68（亿元）

第六章 统计指数

五、回答要点

1.如何理解统计指数的性质？

10

2.什么是同度量因素，作用是什么？177

3.什么是指数体系？193

4.什么是因素分析？194

八、能力训练 训练目标1

掌握综合指数的编制方法。 【训练资料1】【解答】

（1）三种商品销售额总指数及报告期较基期的增减额

Kq1p191104.2606.4240qpqp100%0010905488160100%

27782420100%114.79% q1p1q0p027782420358(元)

（2）三种商品销售量总指数及由于销售量变动引起该企业销售的增减额

Kq1p0qq100%1101060524080p02420100%

33202420100%137.19%

q1p0q0p033202420900(元)

（3）三种商品价格总指数及由于价格变动引起居民购买商品支出的增减额Kq1p1pq100%27781p3320100%83.67%0

q1p1q1p027783320542(元)

【训练资料2】【解答】

11

（1）产量总指数及由于产量变动而增加（或减少）的生产费用

Kq1z0qqz100%14502001000115550330001180200800115500330100%

586500493000100%118.96%

q1z0q0z05865004930093500(元)

（2）单位成本总指数及由于成本变动而增加（或减少）的生产费用

Kzq1z1310qz100%1450180100011055010586500100%

541500586500100%92.33%

q1z1q1z054150058650045000(元)

（3）生产费用指数及增加（或减少）额

Kqz11qzqz100%541500493000100%109.84%00

q1z1q0z054150049300048500(元)

【训练资料3】【解答】 （1）各种产品产量的个体指数

K1甲qq100%233000100%110.95%0210000 Kq1乙

q100%134000100%111.67%0120000 Kq1丙

q100%95000100%101.06%094000

（2）三种产品产量的总指数

K10qqpq100%2330001513400020950001021000015120000209400010100%0p0 71250006490000100%109.78%

（3）报告期由于三种产品产量的增加而增加的产值

q1p0q0p071250006490000635000（元）

训练目标2

12

掌握平均指数的编制方法。 【训练资料1】【解答】

（1）物价总指数及由于物价变动消费者增加（或减少）的支出金额

Kpqpqpk1111100%p14000100%132.7%10550

q1p1

q1p114000105503450(元)kp

（2）商品销售量总指数及由于销售量变动消费者增加（或减少）的支出金额

KqKqpKp100%125%94.2%132.7%

14000-(14000÷1.25)-3450=2800-3450=-650（元） 【训练资料2】【解答】

（1）产品产量总指数及由于产量变动而增加（或减少）的生产费用

Kqk.qzqzq0000100%102.25100%102.25%100

k.qzqzq0000102.251002.25(万元)（2）单位产品成本总指数及由于单位产品成本变动而增加（或减少）的生产费用

KqzqzqzKqzKa11100%00120.5100%120.5%100

Kz

100%120.5%100%117.85%102.25%

120.5-102.25=18．25（万元） 【训练资料3】【解答】

该商店2003年三种商品销售量的总指数:

Kq

K.qpqpq0000100%1000105%2000100%3000110%100%100020003000q6350100%105.83% 60000K.q

p0q0p063506000350(万元)

【训练资料4】【解答】

13

K11qzqzq0z100%208000002100000100%99.05% Kkqq0z0qq2412000100%0z02100000114.86%

KKqz99.05%zKq114.86%86.24%

该厂今年至少要把四种产品成本降低13.76%才能完成任务。

第七章 抽样调查

五、回答要点

1. 抽样推断有什么特点和哪些突出的作用？214

2. 抽样推断中有哪些基本概念？如何理解？215 3.如何对总体指标进行统计和推算？

八、能力训练 训练目标1

掌握抽样推断中样本指标的计算以及与总体指标之间的误差分析方法【训练资料1】【解答】 样本平均数：

xxff552.8

2S2(xx)ff365.5

抽样平均误差：

14

uSS2365.5xnn502.70

【训练资料2】【解答】 已知 n200n18nN120195.45%， 计算 pn1n82004% up(1p)npn1N96%4%20011201.35%

ptup21.35%2.70%

ppppp

4%2.70%p4%2.70%

即 1.30%p6.70%

因此不能认为这批产品的废品率不超过5%。

训练目标2

掌握抽样推断中抽样估计的方法。 【训练资料1】【解答】 ①合格品数量的区间估计

已知 N2000n200n1190195.45% 计算 pn1190n20095% upp(1p)95%n5%2002.38%

ptup22.38%4.76%

ppppp

95%4.76%p95%4.76%

即90.24%p99.76%

15

N1NP

200090.24%N1200099.76%

即 1805N11995 ②概率保证程度的估计 若p2.31%

tpu2.31%38%0.97p2.

查表183.0% 【训练资料2】【解答】 ①平均每包重量的范围

xxf150.03 f

uSxn1nN0.008

xtux30.0080.024

150.030.024x150.030.024

即150.006x150.054 因此平均重量达到规定要求

②茶叶的合格率范围

p5020

102050200.7

p(1p)pn(1nN)0.70.3100(11100)0.0456

ppPpp 0.7±3×0.0456=0.7±0.1368

即 以95.45%的概率估计这批茶叶包装合格率在56.32%～71.368%之间。【训练资料3】【解答】

该市居民家庭月食品消费的抽样误差：

16

22n(1nN)36.3x400(1400100000)1.81（元）

xxXxx 252.4±1.96×1.81=252.4±3.55（元）

即 以95%的可靠程度估计，该市居民家庭月食品消费在248.85～255.95元。 【训练资料4】【解答】

195.45%

xxff2136.4

2S2(xx)ff750773.0

uxSn866.548439.4 xtux239.478.8

xxxxx

2136.478.8x2136.478.8

即 所有储户平均存款额在2057.6x2215.2。 n484，n1276

pn1n57%

upp(1p)n57%43%4845.06%

ptup25.06%10.12%

ppppp

57%10.12%p57%10.12%

即 2000元以上的比重在46.88%p67.12%。 【训练资料5】【解答】

17

x20.0420.001n1500（米）

xxXxx 1.66±3×0.001=1.66±0.003（米）

即 当概率保证为99.73%时，该市在校中学生平均身高在1.657～1.663米之间。 【训练资料6】【解答】

p175p0.35500

p(1p)0.350.650.0213n500

U/2pp0.052.3474198.12%

0.0213即 应以98.12%的把握程度进行推断。

训练目标3

掌握抽样推断中总体指标的推算方法。 【训练资料1】【解答】

已知N10000，n1000，n1600，n2400

S120%，S230%，p120%，p225%

nppn计算

iii60020%40025%22%1000

S2nSnii2i60020%240030%261000

upS260.077n1000

ptup1.650.0770.127ppppp

22%12.7%p22%12.7%

即 以90%的可靠程度推算，优秀学生的比例为9.3%p34.7%；优秀学生的人数在93～358人之间。

【训练资料2】【解答】

18

已知N2000，n100，x450，S5，10.95

S计算

xn1nN5100110020000.49

xtx1.960.490.95

xxxxx 4500.95x4500.95

2000449.05Nx2000450.95

即898100x901900

即 以95%的把握程度推算，小麦总产量在898100～901900斤之间。训练目标4

掌握抽样推断中样本容量的确定方法。 【训练资料1】【解答】

nt224921236

重复条件下为36人。

nNt22100049N2t22100014935

不重复条件下为35人。 【训练资料2】【解答】

nU222220.42/22100x0.08

nU2p)2/2p(120.920.0822118p0.05

即 在95.45%的概率保证下，电池调查的必要抽样单位数为118。 【训练资料3】【解答】

nNU22/210000126002N22222216xU/2100001501600（只）

即 采用不重复抽样需要抽取16只灯泡进行检查。

19

【训练资料4】【解答】

⑴ n=2000×5%=100 即全及总体划分为100个同等部分； ⑵ N/n=2000/100=20 即抽选的间隔为20； ⑶ N/n=2000/100=20 即每部分的单位数是20；

①如果以抽选距离的一半抽取第一个单位，则抽取的第一个号码是10（N/n/2=20/2=10），第2个至第100个号码依次可用如下的公式计算：

号码编号10ni20(i1,2,3,,99)；

②如果随机抽取第一个单位，则抽取的第一个号码是a0（即随机抽取的第一个单位），第2个至第100个号码依次可用如下的公式计算：

号码编号a0ni20(i1,2,3,,99)；

抽取单位总数为100，即n100。

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