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判断题及答案
(认为正确的在题后的括号中打√,认为错误的打×)
1. 按四舍五入的原则,的具有5位有效数字的近似数是. (对)
2. 在做数值计算时,为减少误差,应该尽可能的避免大数做分母。 (错)
3. 计算机上将1000个数量级不同的数相加,不管次序如何结果都是一样的。
(错)
4. 高精度的运算可以改善问题的病态性. (错)
5. 在插值条件相同的情况下,使用Lagrange插值法和Newton插值法,所得到的插值多项式相同。 (对)
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6. 假设li(x)(i0,,n)是Lagrange插值基函数,则l1(xn)0,ln(x1)1。 (对)
7. 高次插值多项式不能令人满意的主要原因是不会出现龙格现象。 (错)
8. Newton插值方法的一个优点是在增加新的插值节点后,原来计算结果还可以使用。
(对)
9.曲线拟合和插值是一回事。 (错)
10.二次拟合曲线过给定的所有数据点。 (错)
11.矛盾方程组的法方程组的解就是该矛盾方程组的精确解。 (错)
多项式Pn(x)当n是偶数时是偶函数,当n是奇数时是奇函数。(对)
13.切比晓夫多项式所满足的递推关系是Tn1(x)2xTn(x)Tn1(x),(n1,2,)。(对)
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14.假设Tn(x)是[-1,1]上首项系数为1的切比晓夫多项式,Qn(x)Hn是任一个首项系数为1的多项式,则
1x1max|Tn(x)|max|Qn(x)|1x1。 (对)
15.梯形公式和两点高斯公式的代数精度是一样的。 (错)
16.假设xR,则||x||1||x||。 (错)
nnnxR17. 假设,则||x||1||x||。 (错)
18. 假设xR,则||x||1n||x||。 (错)
n19.只要矩阵AR非奇异,则求解线性方程组Axb的直接顺序消去法或直接LU分
nn
解法可以得到方程组的解。 (错)
20.对称正定的方程组总是良态的。 (错)
21.奇异矩阵的范数一定是零。 (错)
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22.如果矩阵A对称,则||A||1||A||。 (对)
23.
||A||1||AT||。 (对)
1cond(A)cond(A)。 (对) nn24. 如果A是的非奇异矩阵,则
25.如果线性方程组是良态的,则解线性方程组的高斯消去法可以不选主元。(错)
迭代和Gauss-Seidel迭代法同时收敛,并且后者比前者收敛速度快。(错)
27. Gauss-Seidel迭代法是SOR迭代法的一种特殊情况。 (对)
28.如果矩阵A是严格对角占优矩阵或者不可约对角占优,则求解线性方程组的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代都收敛。 (对)
1(x)(Ax,x)(b,x)229.求解正定方程组Axb等价于求解二次函数的最小点。(对)
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30.不动点迭代法总是线性收敛的。 (错)
31. Newton法有可能不收敛。 (对)
32. 对应于给定特征值的特征向量是不唯一的。 (对)
33. 实矩阵的特征值一定是实数。 (对)
34. 对称矩阵的特征值一定是实数。 (对)
35. 对称正定矩阵的特征值一定大于零。 (对)
36. 反幂法可以计算在某个数附近的特征值的近似值。 (对)
37. 反幂法可以计算在矩阵按模最小的特征值的近似值。 (对)
、
38. 幂法可以计算在矩阵按模最大的特征值的近似值。 (对)
39. 求解常微分方程初值问题的局部截断误差阶等于整体截断误差的阶。 (错)
40. 改进的欧拉法就是一种龙格库塔法。 (对)
【
参考答案
1.(√)2.(×)3. (×) 4. (×) 5. (√)
6. (√)7. (×)8. (√)9. (×) 10. (×)
11(×).12. (√)13.(√)14. (√)15. (×)
16. (×)17. (×)18. (×)19. (×)20. (×)
21. (×)22. (√)23. (√) 24. (√)25. (×)
26. (×)27. (√)28. 29. (√)30. (×)
31. (√)32. (√)33. (√)34. (√)35. (√)
36. (√)37. (√)38. (√)39. (×)40. (√)
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