人教版八年级第二学期期中数学试卷及答案二

（满分：150分；考试时间：120分钟 ）

注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。

2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式a―2有意义，则a的取值范围是

A．a≥0 B．a≥2

C．a＞2 D．a≠2

2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是 A．336 B．3323 C．3323 D．23234. 正方形具有而菱

形不一定具有的性质是

A．四个角为直角 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 A．﹣

B．1﹣

C．﹣1﹣

D．﹣1+

6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是

A．2，2，4 B．2，3，4 C．2，2，1 D．4，5，6 7．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为

A．―1 B．3+2

C．3―2 D．―3―2

A 8． 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上，

∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为

A．

﹣1 B．

+1 C．

﹣1 D．

+1

BD图 2C9．如图2，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED＝15°， 则∠EAC＝（ ） A．15° B．28° C．30° D．45° 10．若a＝2016×2018－2016×2017， b＝2015×2016－2013×2017，

图1

c2016210，则a，b，c的大小关系是

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D． b＜c＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

图2

（3）= ； = . 11.计算:

12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______．

13．如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm．

2

图3

图4

14．在ABC中，C=90，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1,S2. 若 S116，S29，则BC=______．

15．如图4，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上．若∠CAE＝15°，则CE＝ ．

r

16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2＋r≈a＋得到2的近似值．他

2a的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋

13

＝；再将2看成 2×12

1

－

417313

（）2＋（－），由近似公式得2≈＋＝；．．．．．．依此算法，所得2的近似 242312

2×2577

值会越来越精确．当2取得近似值时，近似公式中的a是__________，r是__________．

408三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分12分，每小题6分)计算：

（1）4

18.(本题满分6分)计算：1262(13).

19．(本题满分8分) 如图，在

ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只用无刻度的直

2+﹣； （2） （2）（2）

尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.

AEDBF(第19题）C20．(本题满分8分)x

31，y31，求代数式x2y2的值

21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是

Sabcabcacbbca① 2222请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．

22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， （1）求证：△CFB≌△AED；

（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；

23．(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， FECFCE45. （1）求证： AF=CD．

3（2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长.

2

AFDEB图 5C

24．(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE （1）求证:CE=AD

（2）若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明理由.

25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形

（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由. （2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明)

（3）问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长.

数学科 评分标准

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）

题号 选项 1 B 2 D 3 C 4 A 5 C 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11. 3 ;

2. 12.2. 13. 2. 2

14.7. 15.434. 16.

171, . 12144三、解答题（本大题共11小题，共86分）

17．（本题满分12分，每小题6分）

（1）解：原式=453525 …………… 3分 =(432)5 …………… 4分 =55 …………… 6分

22（2）解：原式=(23)(6) …………… 3分

=126 …………… 5分

=6 …………… 6分

注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.

3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.

(以下题目类似) 18．（本题满分6分）

解：原式=233(1233) …………… 3分 =3423 …………… 5分

=43 …………… 6分

19．

20．（本题满分8分）

解：连接AC与EF相交于点O，点O为EF的中点。 …………… 2分 证明如下：

在ABCD中，AD∥BC

DACBCA …………… 4分

在AOE和COF中DACBCAAOECOFAECFA

EO

D

…………… 6分

BF(第19题）CAOE≌COFAASEOFO …………… 7分 即点O为EF中点 …………… 8分

20．（本题满分8分） 解法一：

x2y2xyxy …………… 2分

当x31，y31时，

(31)(31)(31)(31) …………… 5分 原式==232 …………… 7分 =43 …………… 8分 解法二：原式=

312 =32313231 …………… 4分

231 …………… 2分

=423423 …………… 6分

=43 …………… 8分 21．（本题满分8分）

解：如图，在RtABC中，C90，a3，b4，c5 ……… 2分

S则

ABC11ab34622 …………… 3分

345345354453 …………… 5分 22226123 36 6SABC …………… 7分

关系式Sabcabcacbbca是正确的……… 8分 2222.

22. （本题满分8分）

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形

∴AC，ADCB，ABCD …………………… 2分 又∵点E,F分别是AB，CD的中点 ∴AECF11ABCD ……………………3分 22（SAS） ∴△CFB△AED ……………………4分

（2）解法一：四边形BFDE是菱形。证明如下： ……………………5分

连接EF

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD

又∵点E,F分别是AB，CD的中点

∴BE//DF ……………………6分 ∴四边形BEDF是平行四边形 同理，四边形ADFE是平行四边形 ∴AD//EF

∴EOBADB90

∴BDEF ……………………8分 ∴四边形BFDE是菱形。

（2）解法二：四边形BFDE是菱形。证明如下： ……………………5分

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD

又∵点E,F分别是AB，CD的中点

1BE//DFBEAB ……………………6分 ∴ ,

2 ∴四边形BEDF是平行四边形 又∵ADB90 ∴在Rt△ADB中，DE1ABBE ……………………8分 2 ∴四边形BFDE是菱形。 23. （本题满分10分）

（1）证明：∵在△CEF中，FECFCE45 ∴FEFC ……………………1分

EFC180FECFCE180454590

∴AFECFD180CFE1809090 又∵四边形ABCD是矩形

∴AD90 ……………………2分

∴在Rt△CDF中，CFDDCF90 ∴AFEDCF ……………………3分

（AAS） ∴△AEF△DEC

∴AFCD ……………………4分 （2）解：由（1）得△CEF中，EFC90，FEFC，

123 ……………………5分 2 ∴S△CEFEFCF ∴FEFC3 ……………………6分

222 在Rt△CEF中，CFFECE

2CE

336 ……………………7分

22 又∵四边形ABCD是矩形 ∴B90

∴在Rt△BEC中，BECEBC622 ……………………9分 ∴BE22222 ……………………10分

24. （本题满分12分）

（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°， …………… 1分 ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE， …………… 3分 ∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形， …………… 5分 ∴CE=AD； ……………6分 （2）解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由如下：……7分 ∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°， …………… 8分 ∴AC=BC， …………… 9分 ∵D为BA中点，

∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， …………… 10分 ∵四边形BECD是菱形，

∴四边形BECD是正方形， …………… 11分 即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形． …………… 12分 25.解：（本题满分14分）

（1）四边形ABCD是垂美四边形． …………… 1分

证明：∵AB=AD，

∴点A在线段BD的垂直平分线上， …… 2分 ∵CB=CD，

∴点C在线段BD的垂直平分线上， …………… 3分 ∴直线AC是线段BD的垂直平分线，

∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形； …………… 4分 （2）解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．……5分 如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E， 求证：AD2+BC2=AB2+CD2 ……6分 证明：∵AC⊥BD，

∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°， ……7分 由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2； …………… 9分 （3）解：如图3，连接CG、BE， ∵∠CAG=∠BAE=90°，

∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE， 在△GAB和△CAE中，

AGAC GABCAE

ABAE∴△GAB≌△CAE， …………… 11分 ∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°， ∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，

∴四边形CGEB是垂美四边形， …………… 12分 由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，

∵AC=4，AB=5，

∴BC=3，CG=4，BE=5， …………… 13分

∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，

∴GE=

． …………… 14分