1. (2015高考新课标全国卷U ，文1)已知集合A={x|-1vx<2},B={x|0vx<3}, 则A U B等于(A ) (A)
(-1,3)
(B)(-1,0)
(C)(0,2) (D)(2,3)
解析:集合 A=(-1,2),B=(0,3),所以 A U B=(-1,3).
2
2. (2015高考新课标全国卷H ，文2)若a为实数，且 (A)-4
(B)-3 (C)3 (D)4
+山
=3+i,则a等于(D )
2 +血
解析：因为• ’ ’ =3+i,所以 2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i, 又a € R,所以a=4.
3. (2015高考新课标全国卷H ，文3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨) 柱形图，以下结论中不正确的是(D )
(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 (C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
解析:结合图形可知,2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显，显然2008年减少二氧化硫排放量的效 果最显著;2006年二氧化硫的排放量最高，从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势 A,B,C正确，不正确的是D,不是正相关.
4. (2015高考新课标全国卷H ，文4)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b) •等于(C ) (A)-1
(B)0 (C)1 (D)2
所以(2a+b) a=(1,0) (1,-1)=1.
.显然
解析:a=(1,-1),b=(-1,2), (A)5 (B)7 (C)9 (D)11
5. (2015高考新课标全国卷H ，文5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 a1+a 3+a5=3,则S5等于(A )
解析:数列{an}为等差数列，设公差为d, 所以 a1 +a 3+a 5=3a 1 +6d=3, 所以 a1+2d=1,
5x4
所以 S5=5a 1 +
-
xd=5(a 1 +2d)=5.
6. (2015高考新课标全国卷H ，文6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部 分体积与剩余部分体积的比值为
(D )
(C)
(A)* (B)7 (C)B
(D)
解析：由三视图可知，该几何体是一个正方体截去了一个三棱，即截去了正方体的一个角•设正方体的棱长为
1,则正方体的体积为1,截去的三棱锥的体积为
B xi xi x仁6,故剩余部分的体积为 V2=^ ,
所求比值为
7.（2015高考新课标全国卷H ，文7）已知三A（1,0）,B（0, •虑|）,C（2,..）,则△KBC外接圆的圆心到原点的
距离 点
(D)
解析:设圆的一般方程为x2+y 2+Dx+Ey+F=0,
r 1 + + F = 0,
J 3 + yf3E + F = Q, [7 4 2D + 趣 + F =山
8. 所以 （2015高考新课标全国卷H ，文8）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中
的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于（B ）
2^3
所以AABC外接圆的圆心为 1,
，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为
(A)0 (B)2 (C)4 (D)14
解析：由题知，a=14,b=18;a=14,b=4;a=10,b=4;a=6,b=4;a=2,b=4;a=2,b=2.
所以输出 a=2.
1
9.
(2015高考新课标全国卷U ，文9)已知等比数列｛an｝满足a1= ,a3a5=4(a 4-1),则a2等于(C )
(A)2 (B)1 (C)2 (D)
解析:设等比数列｛an｝的公比为q,a 1=〔,a3a5=4(a 4-1),由题可知q工1,则aiq2Xaiq4=4(a iq3-1),所以
丄
10.
1 1
xq6=4 ；xq3-1,所以 q6-16q 3+64=0,所以(q3-8)2=0,所以 q 3=8,所以 q=2,所以 a2=，故选 C.
(2015高考新课标全国卷U ，文10)已知A,B是球O的球面上两点，SOB=90 °,C为该球面上的动点.若三 棱锥
OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(C )
(A)36 n (B)64 n (C)144 n (D)256 n 解析:由题意知当三棱锥的三条侧棱两两垂直时 其体积最大.
解得r=6,
所以球O的表面积S=4胪=144 n,选C.
11.
(2015高考新课标全国卷H ，文11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O 是AB的中点.点P沿着边BC,CD 与DA
解析:法一 当点P位于边
丄 . . L ,
0 ”常勻忻* *
4 IT
(A)
(B)
(C)
BC 上时，/BOP=x,0
所以 BP=tan x, 所以 AP=
=tan x,
运动，记ZBOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为 x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(B )
71
所以 f(x)=tan x+ 的 + 伽 J 0 则BP+AP= |「朋+ <；八；2 J 1 1 + (1 + )2 1 +(1 - } 12 J tanx + 、 tanx n 当点P位于边CD上时，/BOP=x, 4 当点P位于边 AD上时，/BOP=x, : Wx^n AB 贝U ' =tan( n-x)=-tan x, 所以 AP=-tan x, 所以BP=小+伽冬 所以f(x)=-tan x+ \\外+加‘丸A AP+BP=2「它<1+「卜：1,故可排除C,D,当点P位于点D时x= 程中不可能以直线的形式变化，故选B. ，此时AP+BP=AD+BD=1+ 胡,而在变化过 C2- 12. f(x)=ln(1+ |x|)-丨 是(A ) (2015高考新课标全国卷H ，文12)设函数，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值围 1 (A)3l (B)- a,* U (1,+ a) 解析:函数 f(x)=ln(1+|x|)- 所以f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数， 又当 x G (0,+ a)时,f(x)=ln(1+x)- 故 f(x)>f(2x-1) ? f(|x|)>f(|2x-1|). ,f(x)是单调递增的 所以 |x|>|2x-1|,解得 2x-y-l>Qt 答案：-2 14. + y - 5 < 0, (2015高考新课标全国卷H ，文14)若x,y满足约束条件1< 0,则z=2x+y的最大值 为 ________ . 解析:作出可行域如图中阴影部分所示.在可行域，斜率为-2的直线经过点C时,z=2x+y取得最大值，此时由 [x + y - 5 = 0, [x = 3, ■ 解得 所以C(3,2),所以 Zmax =8. 答案:8 15. (2015高考新课标全国卷H ,文15)已知双曲线过点(4,J5),且渐近线方程为y= ±x,则该双曲线的标准方 程为 _________ . 1 解析：因为双曲线的渐近线方程为 y= ±-x, -y 2=认入>0), 故可设双曲线为 又双曲线过点(4,), X--+1, 所以入=1, 故双曲线方程为 -y2=1. 答案:'-y 2=1 16. (2015高考新课标全国卷U ，文16)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1 相切, 则a= . 1 解析:法一因为y'=1+ , 所以 y'|x=1 =2, 所以y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为 y-1=2(x-1), 所以 y=2x-1. 又切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1 相切， 当a=0时,y=2x+1 与y=2x-1 平行，故a丸， [ y = ax2 4- (a + 2)x + 1, y~2x^lt 得 ax 2+ax+2=0, 因为 A=a 2-8a=0, 所以a=8. 1 法二因为y'=1+ x, 所以 y'|x=1 =2, 所以y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1), 所以 y=2x-1, 又切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1 相切， 当a=0时,y=2x+1 与y=2x-1 平行，故a丸. 因为 y'=2ax+(a+2), 所以令 2ax+a+2=2,得 x=-, 代入 y=2x-1,得 y=-2, 1 所以点-©-2在y=ax 2+(a+2)x+1 的图象上， 故-2=a x-^2+(a+2) 所以a=8. 答案：8 17. （本小题满分12分） （2015高考新课标全国卷U ，文17） △ABC中,D是BC上的点,AD平分/BAC,BD=2DC. (2)若/BAC=60 °求注. 解:(1)由正弦定理得， 因为 AD 平分/BAC,BD=2DC, ]sin£B DC 1 所以z二，.=. (2)因为/ C=180 ° ZBAC+ ZB),ZBAC=60 所以 sin /C=sin( ZBAC+ ZB) = cos ZB+ sin ZB. 由(1)知 2sin ZB=sin ZC, 所以 tan /B= B , 即 ZB=30 ° 18. (本小题满分12分) (2015高考新课标全国卷H ，文18)某公司为了解用户对其产品的满意度 评分的频数分布表. ，从A,B两地区分别随机调查了 40 B地区用户满意度 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和 A地区用户满意度评分的频率分布直方图 bobbbobo O — — &穆 3 3 垂 5 Q 5 o 5 o 5 Q p p p p p p p P 满意度评分分组 频数 0 40 S0 « 4 1 0加100攥恵度惮分 B地区用户满意度评分的频数分布表 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6 (1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程 度(不要求计算岀具体值，给岀结论即可); B地区用户满意度评分的频率分布直方图 i 0.040 (I.Q15 01030 0.023 0.020 0.015 D 010 0.005 满意度评分 满意度等级 心 50 (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级 低于70分 不满意 70分到89分 满意 不低于90分 非常满意 6071 0 SO旳100 瀏章贬评分 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 ？说明理由 解:⑴ 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出 意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散. (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 . 记CA表示事件：“ A地区用户的满意度等级为不满意” ；CB表示事件：“ B地区用户的满意度等级为不满意” 由直方图得P(CA)的估计值为 (0.01+0.02+0.03) X10=0.6, P(CB)的估计值为(0.005+0.02) X10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 19. (本小题满分12分) . O 5 fl 5 O 5 o C— ,B地区用户满意度评分的平均值高于 A地区用户满 (2015高考新课标全国卷U ，文19)如图，长方体ABCDA 1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA 1=8，点E,F分别在 AiBiQiCi上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. (1) 在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2) 求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值 . 解: (1) 交线围成的正方形 EHGF如图所示. (2) 作 EM 丄 AB,垂足为 M,则 AM=A 1E=4,EB 仁12,EM=AA 1=8. 因为EHGF为正方形， 所以 EH=EF=BC=10. (6 { 12) XB 7 9也正确. 10 x 于是 MH= . F'T -亠 W =6,AH=10,HB=6. 因为长方体被平面a分成两个高为 10的直棱柱, (6H 12) X8 所以其体积的比值为10 x (4 + 10) X 8 9 10 x 2 =710 x (4 + 10) XH c 2 ，点(2,)在C上. 的离心率为 2 x 2 +活 (2015高考新课标全国卷U 20. (本小题满分12分) (1) 求C的方程； (2) 直线I不过原点O且不平行于坐标轴,1与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率 与直线I =1(a>b>0) ，文 20)已知椭圆C (1)解:由 的斜率的乘积为定值. 解得 a2=8,b 2=4, 故椭圆C的方程为 ⑵证明：由题设直线 l:y=kx+m(k 工0,m KD),A(x 1,y1),B(x2,y2), f kx^- mr 联立(^ + 2y2-B = oJ 得(1+2k 2)x2+4kmx+2m 2-8=0, 4-km X1+X 2=- 1 + 2k2 2m2-8 1 + 2k2 2m 1 + 2k2 y1+y 2=k(x 1+x 2)+2m= 2km m 1 4- 2 疋 1 + 2后 得AB中点M- 则直线0M与直线I斜率乘积为 21. (本小题满分12分) (2015高考新课标全国卷U ，文21)已知函数f(x)=ln x+a(1-x). ⑴讨论f(x)的单调性； ⑵当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求 a的取值围. 1 解:(1)f(x)的定义域为(0,+ g),f'(x)= -a. 若a <0,则f'(x)>0,所以f(x)在(0,+ a)单调递增. 11 若 a>0,则当 x€ 0,「时,f'(x)>0; 1 当 x € U，+ a时,f'(x)<0. 1 1 所以f(X)在0,上单调递增，在■，+ a上单调递减. 11 1 ⑵由(1)知，当 aO时,f(x)在(0,+ a)无最大值；当 a>0时,f(x)在x=°处取得最大值，最大值为f【=ln 1 1 +a1- =-In a+a-1. 1 因此 f >2a-2 等价于 In a+a-1<0. 令 g(a)=ln a+a-1, 则g(a)在(0,+ a)上单调递增,g(1)=0. 于是，当 0 (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 (2015高考新课标全国卷H ，文22)如图,0为等腰三角形 ABC —点，。0与△KBC的底边BC交于M,N两点, 与底边上的高 AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. ⑴证明：EF//BC; ⑵若AG等于。0的半径，且AE=MN=2吋冷,求四边形EBCF的面积. ⑴证明：由于△ABC是等腰三角形,AD丄BC, 所以AD是/CAB的平分线. 又因为。0分别与AB,AC相切于点E,F, 所以AE=AF, 故AD丄EF.从而EF //BC. ⑵解:由(1)知,AE=AF,AD丄EF故AD是EF的垂直平分线 又EF为。0的弦， 所以0在AD上. 连接OE,OM,贝U 0E丄AE. 由AG等于。0的半径得 A0=20E, 所以 /0AE=30 °. 因此AABC和△AEF都是等边三角形. 因为 AE=2 * ，所以 A0=4,0E=2. 所以0D=1. 因为 0M=0E=2,DM= 于是 AD=5,AB= 所以四边形EBCF的面积为 23.( 本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 pt = (2015高考新课标全国卷H ，文23)在直角坐标系xOy中，曲线自加此(t为参数,U0),其中0Wa< n. 在以0为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2sin B,C3： p=2心'cos 9. (1)求C2与C3交点的直角坐标； ⑵若C1与C2相交于点 A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值. 解:(1)曲线C2的直角坐标方程x2+y 2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y 2-2 x=0. x2 -^-y2 -2y = 0P 联立(x2 + y2- 2^3x = 0. 所以C2与C3交点的直角坐标为（0,0） ⑵曲线C1的极坐标方程为B = d（p€R, P旳）, 其中0Wa< n. 因此A的极坐标为（2sin a, a）,B的极坐标为（2\\®COS a, a）. 当所以0= |AB|=|2sin 时,|AB|取得最大值，最大值为(x|=4si4. n 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 （2015高考新课标全国卷U ，文24）设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+d. (1)若 ab>cd,则+.; (2)〃+.>- + •是|a-b|v|c-d| 的充要条件. 证明:(1)因为C +唧圧)2=a+b+2 M + 1/f)2 =c+d+2 由题设 a+b=c+d,ab>cd 得( + )2>( • +\"浮)2. 又a,b,c,d均为正数， 所以詞+\"八丄+W. ⑵①若 |a-b|<|c-d|, 则(a-b) 2<(c-d) 2, 即(a+b) 2-4ab<(c+d) 2 -4cd. 因为 a+b=c+d, 所以ab>cd. 由(1)得.+计L :勺+叮上. ②若 + >. + ', 则(肿+心丘)2>(虻£+^^)2, 即 a+b+2『W>c+d+2 冷y：. 证明: 因为 a+b=c+d, 所以ab>cd. 于是(a-b)2=(a+b) 2-4ab<(c+d) 因此 |a_b|v|c_d|. 综上，+时短>|尹|+ •是|a-b|<|c-d|的充要条件 2 -4cd=(c-d) 2 . 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容