● ０ 专题研究 １５３ ．－ｌ ● 资滤整合 桷筑理想 数拳课堂 谈小学数学课程资源合理开发和利用的研究策略 ◎蔡剑敏（浙江省温岭市城西小学，浙江温岭３１７５００） 在理想课堂的构建过程中，我们常常会从教师主体的 式，以满足学生多样的学习需要．在教学中，教师可以突破 智慧引领、学生主体的亲历体验等方式展开思考和研究．事 实上，正如“巧妇难为无米之炊”，理想课堂的构筑过程如果 缺少了蕴涵活力的内容，那么任何方式的教学行为都会显 教材内容的局限性，采用多种多样的形式，直观形象、图文 并茂、生动有趣地呈现信息．教学中信息的呈现重在提供给 学生适量的信息，而不一定是完整的题目，促使学生对已有 信息进行分析，建构联系，得出某种结论或提出某些问题． 信息的呈现不一定是教师一步到位的呈现，也可以分步呈 得苍白无力．因此，课程资源在理想课堂的构筑中的重要地 位已不可动摇．那么，基于新课标理念下的小学数学教学 中，可以纳人课程资源开发的理念世界又有哪些元素呢？ 现，或让学生自主呈现，应该使每名学生都成为提供信息的 主体，变以往学生坐等信息为主动地提供、获取信息，提高 学生的学习兴趣，满足学生多样化的学习需求． 数学教师又应该如何进行资源创生的实践行为？对此，笔 者试图以“资源整合，构筑理想的数学课堂”为核心观点，对 小学数学课程资源开发和利用进行探索． 一在教学“小数加减法”时，教师提供给学生材料：“请你 任写几个小数，如，１．４，２．３７，４．８９，１５．３，２１．３２５，并把他们 、精用教材资源，构建有效度的数学课堂 教材是教学的依据，而对于需要经过艰难曲折的思维 过程才能获得的结论，教材往往以很简单的过程予以呈现， 或以“容易看出”等轻描淡写地一笔带过．教材是静态的，而 课堂是动态的，这就要求教师不能只执行教材，而应作为教 材的开发者，根据学生现有知识基础和思维能力，灵活地、 组成加法算式和减法算式．可以组成１．４＋２．３７，４．８９— １．４，１５．３十２．３７，２１．３２５—４．８９，然后试着研究一下小数加 减法的运算法则．”这些材料由于条件不确定，学生可以自 主选择、获取自己喜欢的信息，进行相关组合后，产生了多 种多样的加法算式和减法算式，教师教得灵活，学生学得灵 活，所得结论也灵活多样，培养了学生灵活的计算能力．可 创造性地处理教材和精用教材．那么，作为一线的教师，怎 样精用教材资源，才能实现其最优化的价值功能，从而提高 小学数学课堂教学的有效性呢？ 以说，教材资源的价值功能在这里得到了最为深层的发掘 和体现． 二、提炼生活资源，构建有信度的数学课堂 （一）研读文本意图，体现数学学科的严密性 不论是旧教材还是新教材，其编写都有一个引人注目 瞬息万变的社会生活为学生提供了丰富的数学学习资 源．数学教学也可以采用“借代”手法，借身边的人说身边的 事，用这些真实生动的材料取代原有例题或创设新的教学 情境，营造亲切的教学氛围，激发学生的学习兴趣．一方面， 让学生凭借生活经验主动探索数学知识，学会用具体的生 活经验形象地理解抽象的数学知识，实现数学学习生活化； 的特点，那就是突出了数学逻辑的严密性．走进教材，我们 发现，编者非常注重从相关的数学问题中，揭示丰富的数学 知识，进而归纳数学规律，并通过各种形式的尝试练习来解 释数学规律、完善知识体系．这样的编排方式，符合数学教 学循序渐进、逐渐累积、逐步抽象的原则．作为课程资源的 创生者，数学教师应深入研读数学教材的“文本结构”，并在 教学实践中尽力重现其“问题——事实——规律——应用” 的编写意图，以真正彰显数学教学的严密性． 另一方面，让学生学会用数学的眼光看待、分析、解决生活 问题，实现生活经验数学化．提炼生活资源，丰富课堂资讯， 可以有效增添数学学习的真实性和可信度． （一）重现生活场景，突出数学学科的现实性 “生活场景”是数学知识客观存在的原始条件．在课堂 教学的恰当时机，巧妙介入“生活场景”，能有效建立起“抽 象知识”与“数学原型”之间的本质联系，从而使学生主体与 知识客体之间的原有距离缩短，促进知识客体的认知建构 “植树问题”教材是这样编排的：首先，出示例题，解决 “植树问题”的数学事实；然后，图示揭露棵树与间隔数的关 系，得出“植树问题”两端都种的规律雏形；最后，尝试练习， 完善形成“两端都种时，棵树比间隔数多１”的数学规律，教 材的编排充分体现了“呈现事实——尝试验证——应用规 律”这一方式形成的“严密逻辑”．因此，在实际教学中，笔者 力求凸显教材编写的“严密逻辑”性，进行教学活动的设计． 与教材内容相呼应的是，先呈现“数学事实”数学事实 在操作活动中产生、在联想延伸中丰富；接着归纳“数学模 型”数学模型在独立探究中得出、在合作交流中概括；最后 和情感被学生主体所接纳，同时也能侧面展现数学学习的 现实意义．但是我们也应注意，进入课堂的“生活场景”必须 紧扣知识本身，借此展开的教学活动也必须围绕数学本质， 保证在“生活化对话”中能突出“数学化思考”，不能牵强和 虚假． 形成“数学规律”数学规律在质疑验证中肯定、在知识补充 中完善．可以说，教材资源固有的严密特性，在课堂中得到 了较为充分的实践体现． 在教学“有趣的搭配”时，教师由“今天课堂上，一共有 ４８位小朋友，如果教师想和我们班的每一位小朋友都握一 下手，为了保证和每一位小朋友都握一次手，你觉得我们握 手时，应该注意些什么呢？”引入，学生根据自己的生活经验 （二）变换呈现方式，增强数学学科的自主性 《新课程标准》指出：内容的呈现应采用不同的表达方 习与研究２０１８．坦 很快说出“不能漏掉人”“不能重复握”“要一排一排地握”． ● 专题研究 。 。 蟹移 ．－Ｉ ＿． ● 师生很自然地得出本节课的关键，握手时我们要按照一定 学教学，理应带着博大包容的人文姿态，去全一ｔＸ，眷注时代特 质下的社会现实，并精心选择那些蕴涵数学意义、富有思辨 价值的社会现象以恰如其分的合理方式呈现于课堂现场， 以便引导学生灵活应用数学知识、适度透析社会现实，从中 既增长知识、锤炼意志，还能感悟数学的文化内涵，体味现 象的社会根源． “百分数的意义”的教学结尾，教师出示了一则信息“小 的次序进行，才能保证既不会重复，也不会遗漏． 本节课让学生在握手、衣服搭配、早餐搭配这些熟悉的 生活场景中进行交流，并通过观察、验证、总结认识搭配要 遵循有序、合理，而且要保障既不重复又不遗漏的条件，初 步建立有序、合理的搭配的观念等．同时注意让学生联系实 际生活，丰富对搭配问题的感性认识．整个教学过程与生活 场景紧密相连，激发了学生参与课堂教学的积极性，让课堂 教学焕发了活力，也增加了数学学习的趣味性、现实性． （二）激活生活经验，彰显数学学科的体验性 数学学习的过程，总是伴随着学生原有知识经验和认 知发展水平的积极作用而逐步深入的．在实际教学中，数学 教师往往比较关注“知识基础”对新知建构的支撑性作用， 学生的近视率是２２％”，引导学生在具体的语言环境及其折 射的社会背景中描述百分数的意义、说出自己的感想．学生 说道“这里的‘２２％’应该是把小学生总人数平均分成１００ 份，其中约２２份的小学生患了近视眼，而不是说每１００人中 一定有２２人患近视眼．”教师听后给予了充分的肯定，并追 问学生由此想到了什么，有学生说“我们平时看电视或玩电 比较重，让同学们忙于学习，使眼睛过于疲劳”，还有学生说 “我们应该加强体育锻炼，做好眼保健操，并随时注意用眼 而容易忽略“生活经验”对知识意义的领悟促进性作用．笔 者认为，对于身处纷繁复杂世界的学生主体而言，其逐步积 累起的“生活经验”毋庸置疑应该成为数学学习的重要资 源．因此，在数学教学中，教师应提供学习空间，创设交流平 台，引导学生在具体现实的学习情境中自然发挥生活经验、 自觉启动主体思维，对数学知识的本质意义做出个性化的 有效回应． 脑的时间太长了”，有学生说“还有可能是现在的作业负担 卫生”“眼睛是心灵的窗户．保护视力，从现在做起”！ 此时，“百分数”被赋予了生命！它已不仅仅是一种数 学知识，数学文化，它更成了一扇透视社会的窗口．透过这 扇窗口，学生准确领悟了百分数的情境意义，还以此为起 教学“有余数除法的应用”时，例题学习之后，知道至少 要租６条船，然后进行了拓展，教师问学生：你们会怎么分 配呢？学生根据自己的生活经验纷纷发表自己的看法，有 点，理性分析了造成小学生视力下降的多维根源，促使学生 对今后的社会生活现象产生了更为深层的内心启发和自我 约束． 学生说“前面５条船每条坐４人，最后一条船１人”，此学生 说完就有学生有意见了：“我觉得不好，最后一条船只有 一（二）引人历史典故，诠释数学学科的人文性 数学的科学内涵无疑是严谨、刚性的，但其间所蕴含的 个人，游玩时一个人也太孤单了”．其他学生听了都表示 有同感．“那怎么办呢？”教师追问到，学生说：“我觉得应该 一历史文化却是浪漫、柔性的．如果数学教师能够更多关注数 学知识历史背景的挖掘追索，那么，定然能为数学教学“脱 去僵硬外衣、显露蓬勃生机”提供更为丰富的可能性．鉴于 此，数学教师在设计教学时，理应把与数学知识密切相关的 尽量分布均匀一点，这样大家都有伴！”这时有名学生却说 道“还不如再租一条船，全部三人一船，这样更公平．”这名 学生一说完，引起“公愤”了，“那也太浪费了，一条船可以坐 ４人，为什么才坐三人”，“题目说‘至少’，也就是说只要人 能全部坐下就可以了，再租一条船就有很多空位了，太 浪费．” 本环节是这节课中学生最投入的环节，真正发挥了学 生的自主性，本节课的目标之一是通过已学的数学知识，合 理解决实际问题，体验成功的喜悦．这里的“合理解决问题” “历史事件”“文化传闻”或“科学趣事”等一并纳入资源组 合的广阔视野，力求以丰厚深邃的课堂信息来拓宽学生的 知识领域，丰富学生的精神世界！ 在教学“鸡兔同笼”时，教师改变了教材的呈现顺序，直 接出示例题教学．课堂上，在学生通过多种方法解决例题之 后，教师进行了背景资料介绍：刚才我们解决的问题是一类 重要数学问题，也是历史有名的数学趣题，在中国古代１５００ 多年以前，数学书《孙子算经》里，就记载着：“今有雉兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”这就是 最早的“鸡兔同笼”问题．教师介绍后，让学生来谈谈自己的 感受，学生纷纷感叹：“我们的古人真是聪明极了，能在１５００ 年以前就想出解决问题的巧妙办法！”“我们应该向古人学 习钻研探究的精神！“ 揭示这段历史文化背景后，“鸡兔同笼问题”的课堂探 即余数的合理应用，学生设计方案后反思自己的方案，得出 更好的方案，在互相辩论中每个孩子都做到了“合理应用”， 而且学的非常开心．很明显，这一知识的教学过程，正是学 生基于“生活经验”的体验过程． 三、接纳文化资源。构建有厚度的数学课堂 多少年来，数学课堂一直都是“定理…‘法则…‘运算”的 代名词．这种现象的逐步形成，与数学教学一味注重知识传 递、技能训练，无情漠视“数学”依托的丰厚社会背景、“数 学”蕴涵的鲜活文化背景、“数学”发展变革过程中人类探索 发现的精神力量，以及“数学”与人类社会千丝万缕的密切 联系是分不开的．因此，新理念下的数学教学，应努力挖掘 关联数学知识的厚重文化资源，实现数学教学“科学求真” 与“人文熏陶”的融合． （一）链接社会文化，浓郁数学学科的时代性 用数学思想来解读社会现象，这是数学文化的重要内 容．笔者认为，作为立足新理念精神、依附新时期背景的数 究仿佛已经进入了科学再创造．不难想象，当学生突然感觉 到自己的“学习内容竟然是‘历史名题”’时、自己的“探究 方法”曾与诸多知名数学家的“发明历程”如此接近时，学生 数学学习的“文化滋养”该是怎样地“昭然若揭”但又“润物 无声”呀？ 四、捕捉现场资源。构建有深度的数学课堂 课堂教学的互动本质，决定了课堂是即时资源频繁生 成的重要平台．无论是独立学习，还是师生对话，或是生生 合作，意外因素干扰的可能性和主体个性思维的独特性都 数学学习与研究２０１Ｅ 专题研究 ＊瓣● · ｔｌ ，· ● 决定了现场资源是“旁逸斜出”且“不可预约”的．对此，数 学教师应凭借自身的教学智慧，从容应对即时资源，巧妙调 整教学进程，以诱发认知主体的深层思维，促进知识本质的 核心凸显． 在真实的课堂教学中，“错误”在所难免．由于“错误” 折射了认知主体丰富的观念信息，所以纠正错误对于转变 数学认识、促进知识建构意义深远．因此，“错误”资源是极 其重要的课程资源．面对“错误”，教师应以“错”为媒，慧眼 捕捉，及时引导学生通过反驳评价、补充完善等学习途径来 发掘错误根源、生成新思维，使数学学习在“曲折”中走向 “深刻”！ （一）智对课堂意外，正视数学学科的生成性 数学教学是数学的教学活动，是师生之间、学生之间交 往互动、共同作用的过程．在现实的课堂教学中，受多种因 素影响，学生不同的思维方式，经常产生许多预想不到的效 果．教师要善于从这些意外效果中学会分析，并加以利用， 以促进学生的不同发展． 一如教学“求平均数应用题”时，教师为学生提供了这样 道题：在五年级学生献爱心捐款活动中，某班２４名女生 平均每人捐款４８元，３０名男生平均每人捐款５４元，全班平 均每人捐款多少元？当教师正在就（４８×２４＋５４×３０）÷ （２４＋３０）这种方法讨论解题思路时，一名学生急着补充他 的简便方法：（４８＋５４）÷２＝５１（元），并且振振有词说：“全 班学生分成男生、女生两部分，我就把一名男生捐的钱加上 一如，在教学“乘法意义”之前，教材安排了一节“数一 数”．在“数一数”活动中，使学生经历连加活动，体会学习乘 法的必要性，为理解乘法的意义奠定基础．当学生都是用数 一数的方法列加法算式“６＋６＋６＋６”“４＋４＋４＋４＋４＋４” 时，教室里出现了不同的声音：“老师，我知道还可以列成乘 名女生捐的钱，再除以２．”这时．教师并不是简单地否定 法算式，４×６：２４，６×４＝２４．我妈妈说，相同的加数相加可 以用乘法计算，因为６＋６＋６＋６是４个６相加，４＋４＋４＋ 该生的方法，而是及时让学生进行充分的辩论．经过激烈的 辩论，学生对平均数本质含义有了深刻的理解．教师机智地 ４＋４＋４是６个４相加，它们都可以用乘法来计算．” 这名学生的回答超越了教师的预先设想，而被一句“是 吗？你真聪明！”的话巧妙搁置，那么这堂课的生成价值也 把握住这一教学时机，让学生的偶发错误成为教学资源，使 学生对问题的认识更加透彻，思维也得到了训练． 教学资源无处不在，无时不在．对数学课程资源加以开 发和利用是新课程标准赋予教师的一项重要研究课题，只 要教师提高课程资源的开发意识，积极地从教和学的实际 出发，开发和利用好课内外的数学课程资源，数学课堂必将 会是一个风采迷人、朝气蓬勃的新天地． 就截然不同．笔者没有回避，而是对学生充分肯定，抛开了 预设的方案，采用顺水推舟的方式，让学生在接下去的自主 操作活动中探索体验乘法的意义． （二）善待错误生成，强化数学学科的建构性 （上接１５２页） 第二，教师要加强对学生的兴趣爱好、理解能力以及知 式和定理，在解题中需要应用哪种数学模型以及解题方法， 识基础进行全面反思．教师只有充分反思学生的学习能力、 兴趣爱好以及数学文化，才能为学生制订合适的学习任务， 确保学习任务能够完成．高中数学课堂教学主要为了培养 学生的数学思维能力，促进学生全面发展．所以，只有准确 明确具体的解题步骤，不断回顾课堂所学知识，从而达到良 好的学习效果． 同样地，在解题之后进行反思至关重要．在每道数学题 完成之后，学生需要仔细回顾解题过程，反思解题思路和方 法，并且对结果进行检验，针对无法理解的问题深人反思． 学生在解题过程中，如果没有进行反思，可能会按照固定思 分析学生的个体差异以及学习能力差异，才能应用合适的 教学手段． 第三，在高中数学课堂教学中，当教师清楚地掌握课堂 教学目标之后，需要合理应用当前的教学条件，根据学生的 学习需求不断调整和完善数学教材，对高中数学教学内容 进行改编．例如，在学习概率和统计、几何图形的知识要点 时，教师只有充分结合教材内容，不断进行反思和改进课程 教学内容，结合生活化数学知识，才能让学生更好地掌握所 学内容，并且学会应用数学知识，使“学”与“用”充分结合 起来． 四、教师要引导学生进行反思 维来解题，从而出现解题错误．教师在引导学生解析几何问 题的过程中，尽可能地要求学生动手画图，这样能够让抽象 的数学问题具象地展示出来，并且在解题之后要及时反思 解题结果并进行检验，这样才能提升解题的准确性．在解答 高中数学题目时，学生学会反思能够更好地总结题目的片 面错误，掌握正确的解题思路和解题方法，培养学生的数学 思维能力和逻辑分析能力，学会思考问题并解决问题，真正 把数学知识融会贯通、学以致用． 总结而言，高中数学教学包含的内容较多，且具有深度 和广度．按照新课程改革的标准要求，教师要不断引入全新 学生作为数学课堂教学主体，教师要学会引导学生进 行反思．具体而言，学生需要对学习过程进行反思，反思应 用哪种学习方法，反思在学习中能够获得什么． 在传统的高中数学课堂教学模式中，课程结束之后，教 师会给学生安排大量的作业，使学生进行数学作业练习，但 是学生没有全面掌握课堂内容，所以在做作业时只会照搬 照抄，无法灵活地运用课堂知识，缺少清晰的解题思路，作 业练习无法达到良好的效果．因此，在作业练习之前，教师 要引导学生进行反思．例如，在课堂中涉及了许多概念、公 学习与研究２０１８．１２ 的教学理念和模式、不断反思和总结教学过程，才能逐渐提 升课堂教学效果，为学生的未来发展打下良好的基础． 【参考文献】 ［１］刘敏．高一数学教学解决好初高中衔接问题的途径 分析［Ｊ］．中国校外教育，２０１６（１７）：８１—８２． ［２］雷剑平．在数学教学中应指导学生进行反思性学习 ［Ｊ］．新课程学习（中），２０１５（４）：３１０—３１１．