四川省绵阳高中高一数学第一学期末教学质量测试

某某省某某高中高一数学第一学期末教学质量测试

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选

项中，只有一个是符合题目要求的． 1、下列各式表示正确的是

A．2{ x∈R | x≤10} B．(1，2)∈{y∈R | y=x+1} C．{ x∈R | x≤10} D．(1，2){(x，y)| y=x+1}

2、数列1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是

1(1)n1(1)n1 A．an B．an

221(1)n1(1)n1 C．an D．an

22xyxy3、设(x，y)在映射f下的象是(，)，则在f下(4，-3)的原象是

221 / 11

word

12727212 A．(1，7) B．(7，1) C．(，) D．(，) 4、设S是全集，M、N是S的两个非空子集，且MN，则下列集合中必为空集的是

A．M∩(SN) B．N∩(SM) C．(SM)∩(SN) D．M∩N

5、在数列{an}中，a1=1，an+1=an2-1，则此数列的前四项之和为 A．-2 B．2 C．1 D．0 6、已知命题p，q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2x7、已知函数f(x)f(x3)(x0)，则f (5)= (x0)， A．32 B．16 C． D．

121 328、给出命题“若G2=ab，则a，G，b三个数成等比数列”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 9、已知0A．loga(xy)<0 B．02 10、下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A．y112 B． y1xx22 / 11

word 1C．y21x2 D．yln1x2

11、已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= A．-12 B．-10 C．-8 D．-6 12、给定函数y=f (x)，其图象在下列图中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式

an+1=f (an)得到的数列{an}满足an+1O x 1 x O 1 x O x O A． B． C． 1 D． 1 y 1 y 1 y 1 y 1 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中

的横线上． 13、函数y1（x∈R，且x≠-3）的反函数为． x314、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=15-a5，则S9=．

15、函数f (x)=ax2+bx+c，x∈R，若a，b，c成等比数列，且f (0)=-4，则函数

3 / 11

word

f (x)的值域是． 16、关于函数f(x)loga1x（a>0，a≠1），下列说法： 1x①f (x)的定义域是(-1，1)；

② 当a>1时，使f (x)>0的x的取值X围是(-1，0)； ③对定义域内的任意x，f (x)满足f (-x)= - f (x)； ④当0其中正确结论的序号是．（填上你认为正确的所有结论序号）

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．

17、已知全集I=R，集合A={x∈R|

集，求A∩(IB)．

18、为保护涪江生态环境，我市某山区自1998年起开始实行退耕还林．已知

97年底该山区森林覆盖面积为a亩．

（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为0.2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2002年底时该山区的森林覆盖面积．

（2）如果要求到2007年底，该山区的森林覆盖面积至少是97年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问07年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？

（参考数据：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

x11≤}，集合B是不等式2x1<4的解2x34 / 11

word 19、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，请判断an，

an+6，an+3是否也成等差数列？并证明你的结论． 20、已知f (x)=∣x2-x∣，x∈R．

（1）请作出f (x)的图象，并根据图像写出f (x)的单调区间； （2）请分析是否存在实数m，使得关于x的方程f(x)1xm恰有2三个实数根？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

高中2009级第一学期末教学质量测试

数学（第II卷）答题卷

题号 分数

得 分 评卷人 13．． 14．．

二 三 17 18 19 20 第II卷 总分 总分人 总分 复查人 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．

15．．16．．

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤． 得 分 评卷人 17．（本题满分10分）

5 / 11

word 得 分 评卷人 18．（本题满分

10分）6 / 11

word 得 分 评卷人 19．（本题满分

10分）7 / 11

word 得 分 评卷人 20．（本题满分10分） y 高中2009级第一学期末教学质量测试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． O

x

1—5 CBAAD 6—10 BCBDC 11—12 DA 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．

13. f1(x)13x（x∈R，且x≠0） 14． 45 x3 16．①③ 15．，三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：由A：

x1x11≤，即≤0，……………………2分

2(x3)x322(x1)(x3)0，等价于

x30，解得-3∴A={x∈R| -3∴ |x+1|<2．……………………6分 ∴ –2∴B={x∈R| -38 / 11

word

∵IB={x∈R| x≤-3，或x≥1}，……………………9分 ∴A∩(IB)={1}．……………………10分

18. 解：（1）所求函数式是y=a(1+0.2%)x(x>0)．……………………3分

∵到2002年底时，退耕还林已达5年，即x=5， ∴y=a(1+0.2%)5=1.104a．

即到2002年底时该山区的森林覆盖为1.104a亩．……………5分 （2）设年平均增长率为p．

则由题意有a(1+p)10≥2a，……………………7分 两边取常用对数有lg(1+p)10≥lg2， ∴ 10lg(1+p)≥0.301． ∴ lg(1+p)≥0.0301， 即 lg(1+p)≥lg1.072． ∴ 1+p≥1.072． ∴p≥0.072．

即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7.2%．……………10分

19. 解：an，an +6，an +3也成等差数列．……………………2分

设{an}的公比为q． ∵S3、S9、S6成等差数列，

∴ 2S9= S3+ S6．……………………4分 ①当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，

显然由a1≠0有2S9≠S3+ S6，即q=1不符合条件．……………6分

a1(1q3)a1(1q6)a1(1q9)②当q≠1时，S3，S6，S9，

1q1q1q9 / 11

word 2a1(1q9)a1(1q3)a1(1q6)∴． 1q1q1q整理得：2q6=1+q3．……………………8分 两边同乘以an得：2anq6=an+anq3， 即 2an+6=an+an+3．

∴an，an +6，an +3也成等差数列．……………………10分

2xx，x0或x1，20. 解：（1）∵f(x) 2xx，0x1.y 图象如右．……………………3分 由图象知f (x)的单调递增区间为(0，减区间为(-∞，0)，(（2）因为方程f (x)=

1)，(1，+∞)；单调2O 12x 1 递

1，1)．………………6分 21xm的解的个数就是函数y=f (x)的图象2O y 1与直线yxm的交点个数．由右图知，

212x 1 当m<0时，直线y当m=0时，直线y1xm与曲线yf(x)最多只有两个交点． 211xm与曲线y=f (x)恰有三个交点，即方程f (x)=xm恰22有三个实数根．……………………8分 当m>0时，直线y要使方程f(x)1xm与曲线f(x)x2x(x≤0，或x≥1）必有两个交点，211则直线yxm与曲线f(x)xx2(022只能有一个交点．

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word 1yxm，12由整理得x2xm0，（*）

2yxx2，即方程（*）只能有一根，且根在(0，1)内． ∴ Δ11解得m． 4m0，41611∈(0，1)，m符合条件．

164此时x∴综上所述，满足条件的实数m存在，m=0或m1． 16………………………10分

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