内蒙古呼和浩特2010年中考数学试卷(含答案)0

2010呼和浩特试卷中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。

1．－3＋5的相反数是 （ ）

A．2 B．－2 C．－8 D．8 【答案】B

2．2010年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为 （ ）

A．0.165 ×105 B．1.65×10³ C．1.65×104 D．16.3×10³ 【答案】C

3．下列运算正确的是 （ ）

A．a＋a= a2 B．a·a2 = a2

C．(2a) 2 = 2 a2 D． a＋2a =3a 【答案】D

4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是 ( )

A．

5 8 B．

3 8 C．

1 5 D．

1 8【答案】A

5.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )

【答案】C

6.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，ABCD，垂足为M，OM︰OC＝3︰5，则AB的长为( )

AMDOCB

A．8cm B.91 cm C.6cm D.2cm 【答案】A

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7.下列说法正确的个数是 ( ) ①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 ②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式

③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖

22④若甲组数据的方差S甲0.05，乙组数据的方差S乙0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

8、.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC位一折线），则这个容器的形状为 ( )

hCABOtA

【答案】D

B C D

9.已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y＝－

3图像上的三点，且x1＜０x＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是 （ ） A．y1＜ y2＜ y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D.无法确定

【答案】B

10.在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律,七层二叉树的结点总数为 ( C )

A.63 B.64 C.127 D.128

【答案】C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）

11．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 °．

【答案】75 12．方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．

【答案】x1＝－2，x2＝3 13．已知：a、b为两个连续的整数，且a <15< b，则a + b = ．

【答案】7

14．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD = 8，

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AB = 4，则DE的长为 ．

【答案】5

15．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90 %出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 元．

【答案】180

16．如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C⌒ 、NC与CO⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ．点，若⊙O1的半径为2，则O1B、BN 1

O2

O1

解:把图形进行适当分割，如图，连结CO2、O1N，分别过点O1、N作MN、AB的垂线，垂足为D、E，可知S阴影＝SCDO1O2S扇形CO2O1SDO1NS扇形NO1B

下面分别求出各部分的面积．由题意，联系切线性质，可知四边形CDO1O2是正方形，且边长为1，所以SCDO1O2＝12＝1；S扇形CO2O1＝121411；由题意可知NE＝CO2＝O1A＝42DO11O1N，∴∠DNO1＝∠NO1B＝30°，∴DN＝＝3（这一步也可以用勾股定理来解），

tan302SDO1N＝

30133111，S扇形NO1B＝＋＝22＝．∴S阴影＝1－＋31＝223603324π3 1122MACO2DNBO1O3E

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三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）

117．（1）（5分）计算：(2010)02cos6052.

2解：原式＝1－2＋1－（5－2）＝－5＋2＝2－5 1a22a1a（2）（5分）先化简，再求值：，其中a=3+1.

a21a1(a1)2aa1a解：原式＝＝ (a1)(a1)a1a1a1 ＝

311，当a31时，原式＝＝ 3a1318．（6分）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.

A E B F D 证明：∵AD∥BC

∴∠A＝∠C ∵AE＝FC ∴AF＝CE

在△ADF和△CBE中

C ADCB

AC AFCE

∴△ADF≌△CBE ∴BE＝DF

x3(x2)≤819．（6分）解不等式组 15x＞2x2x3(x2)≤8　①解： 15x＞2x　　 ②2解不等式①得：x≥－1

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解不等式②得：x＜2

∴ 不等式组的解集为－1≤x＜2 20．（６分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长．

A C

解：在Rt△ABC中

∵ ∠B＝30° ∴ AC＝

D

B

11AB＝×43＝23 22∵ AD平分∠BAC

∴ 在Rt△ACD中，∠CAD＝30° ∴ AD＝

23AC＝＝4 cos3032

21.（7分）如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）

解：建立如图平面直角坐标系题意得：A（2，-2） 12

设解析式为y=ax，∴a=-

2

1212

∴解析式为y=- x，当y=-3时，有：- x＝-3

22∴x＝±6 ∴CD＝26

∴CD－AB＝26-4

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答：水面宽度将增加(26-4)米.

22.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.

（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ （2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？

B C A

解：（1）作CM⊥AB，垂足为M

在Rt△ABC中，AB＝AC＋BC＝3＋4＝5 11

∵AC·BC＝AB·CM 221212∴CM＝∵＞2

55

2

2

2

2

∴⊙O与直线AB相离

（2）如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连结ON 则ON⊥AB ∴ON∥CM

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AONO

∴△AON∽△ACM∴＝ 设OC＝x，则AO＝3－x

ACCM∴

3-x 2 = ∴x=0.5 312 5

∴当CO＝0.5时，⊙O与直线AB相切

23.（10分）某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二. 表一：

甲组 乙组 表二：

分数段 0≤x＜60 60≤x＜72 72≤x＜84 84≤x＜96 96≤x＜108 108≤x＜120 频数 3 6 36 50 13 等级 C B A 人数（人） 100 80 平均分（分） 94 90 请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：

（1）样本中，学生数学成绩平均分约为 分（结果精确到0.1）；

（2）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为 ，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ；

（3）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为 分（结果精确到0.1）. 解析（1）求平均分不可利用两组平均分的平均数来求，而应该利用平均分=总分数/总人数；（2）频数即为人数，可利用总人数减去其它的人数，即可求得这个区间的频数；用等级A的人数/总人数即为等级A的人数占抽样学生总人数的百分比；总人数为180人，中位数位于第90与91人的分数的平均数；由上向下计算可知，第90与91人的分数落在了84≤x＜96，所以此区间即为中位数所在的分数段。（3）由样本的性质可知，样本的平均分即可代表总体的平均分，所以这8000名学生的数学成绩的平均分与（1）相同。

答案：23.（1）92.2 （2）72，35%，84≤x＜96 （3）92.2 （每空2分）

24.（10分）如图，等边△ABC的边长为12㎝，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4㎝，若点F从点B开始以2㎝/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

2

（1）设△EGA的面积为S（㎝），求S与t的函数关系式；

（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说

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明理由.

（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.

解析：（1）为了求出三角形的面积，我们要作一条辅助线，高线，再通过特殊角的三角函数可求出此高，再利用三角形相似，用t表示出底，这样，这个三角形的面积就可用含t的代数式表示出来了。（2）通过分情况分别进行计算可知，面积不变。（3）当点F和点C是线段BH的三等分点时，利用相似等相关知识求出t的值。

解：（1）作EM⊥GA，垂足为M

∵等边△ABC ∴∠ACB＝60° ∵GA∥BC ∴∠MAE＝60°

∵AE＝4 ∴ME＝AE·sin60°＝23 又GA∥BH ∴△AGD∽△BFD AGAD

∴＝ ∴AG＝t BFBD

∴S=3t

（2） 猜想：不变 ∵AG∥BC

∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE AGADAGAE∴＝，＝ BFBDCHECADAE∴＝ BDECAGAG∴＝ BFCH

∴BF＝CH情况①：0＜t＜6时， ∵BF＝CH

∴BF＋CF＝CH＋CF，即：FH＝BC 情况②：t＝6时，有FH＝BC 情况③：t＞6时

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∵BF＝CH

∴BF－CF＝CH－CF，即：FH＝BC

∴S△GFH＝S△ABC＝363

2

综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为363 ㎝（3）t=3s或12s

25.（10分）在平面直角坐标系中，函数y＝

m（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、x点B（a，b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.

（1）求m的值；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式. 解析：（1）利用反比例函数的解析式及其上的已知点，即可求出m的值；（2）利用角相等，证明线平行。怎么样证明角相等呢？可通过角的正切相等，则这两个角也相等；（3）当AD＝BC时，四边形ABCD可能出现两种情况，平行四边形或等腰梯形，要分别讨论这些情况，并求解。

m解：（1）∵点A（1，4）在函数y＝的图像上，

xm∴4＝，得m＝4.

1m（2）∵点B（a，b）在函数y＝的图像上，∴ab＝4.

x又∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于M，∴AC⊥BD于M ∴M（1，b），D（0，b），C（1，0）

a1DMBMa111∴tan∠BAC＝＝＝＝，tan∠DCM＝＝∴tan∠BAC ＝tan

abbMCAM4bbb∠DCM，

所以锐角∠BAC＝∠DCM，DC∥AB

说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM∽△CDM，易得∠BAC＝∠DCM.评分标准为证出相似得到4分，证出平行得到6分.

（3）设直线AB的解析式为y＝kx＋b

∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形. ① 四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，

又∵AC⊥BD，∴B（2，2）

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kb4k2∴，解得

2kb2b6∴直线AB的解析式为：y＝－2x＋6.②当四边形ABCD是等腰梯形时， BD与AC相等且垂直，∵AC＝BD＝4， ∴B（4，1）

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