材料科学基础A第二章习题及答案

2.3 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？ 答：等径球最紧密堆积的空隙有四面体空隙和八面体空隙。一个球周围有8个四面体空隙和6个八面体空隙。

2.4 n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？

答：n个等径球作最紧密堆积时可形成四面体空隙数为(n×8)/4=2n个，八面体空隙数为(n×6)/6=n个。不等径球堆积时，较大的球体作等径球的紧密堆积，较小的球填充在大球紧密堆积形成的空隙中。其中稍小的球体填充在四面体空隙，稍大的球体填充在八面体空隙。

2.7 解释下列概念：

（1）晶系：晶胞参数相同的一类空间点阵。

（2）晶胞：从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的重复单元。

（3）晶胞参数：表示晶胞的形状和大小的6个参数，即3条边棱的长度a、b、c和3条边棱的夹角α、β、γ。

（4）空间点阵：把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的图像。 （5）米勒指数（晶面指数）：结晶学中常用（hkl）来表示一组平行晶面的取向，其数值是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互质整数比。

（6）离子晶体的晶格能：1mol离子晶体中的正负离子由相互远离的气态结合成离子晶体时所释放的能量。

（7）原子半径：从原子核中心到核外电子的几率分布趋向于零的位置间的距离。 （8）离子半径：以晶体中相邻的正负离子中心之间的距离作为正负离子的半径之和。 （9）配位数：在晶体结构中，该原子或离子的周围，与它相接相邻结合的原子个数或所有异号离子的个数。

（10）离子极化：离子在外电场作用下，改变其形状和大小的现象（或在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场，必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥作用，使之发生变形的现象）。 （11）同质多晶：化学组成相同的物质，在不同的热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。 （12）类质同晶：化学组成相似的或相近的物质，在相同的热力学条件下形成的晶体具有相同的结构的现象。

（13）正尖晶石：在尖晶石结构中，如果A离子占据四面体空隙，B离子占据八面体空隙，则称为正尖晶石。

（14）反尖晶石：在尖晶石结构中，如果半数的B离子占据四面体空隙，A离子和另外半数的B离子占据八面体空隙，则称为反尖晶石。

（15）反萤石结构：正负离子位置刚好与萤石结构中的相反，即碱金属离子占据F−离子的位置，O2-或其他负离子占据Ca2+的位置。

（16）铁电效应：材料的晶体结构在不加外电场时就具有自发极化现象，其自发极化的方向能够被外加电场反转或重新定向，铁电材料的这种特性被称为铁电现象或铁电效应。

（17）压电效应：某些晶体在机械力作用下发生变形，使晶体内正负电荷中心相对位移而极

化，致使晶体两端表面出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成比例。这种由“压力”产生“电”的现象称为正压电效应。反之，由电场使晶体内部正负电荷中心位移，晶体产生形变的称为“逆压电效应”。

2.8（1）一个晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的米勒指数；（2）一个晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。 答：（1）由于晶面的米勒指数（hkl）其数值是晶面在三个坐标轴上截距的倒数的互质整数比，所以h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1，故该晶面的米勒指数为（321）； （2）h:k:l=3:2:1，故该晶面的米勒指数为（321）。

2.11 已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数和密度。 答：由于MgO的晶体结构属于NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。一个晶胞中，MgO个数z=4，MgO的体积：(4/3×πrO2-3+4/3×πrMg2+3)，a=2(rMg2++ rO2-)，晶胞体积为a3，

堆积系数PC3344423rMg243rOa33344(0.0720.140)30.685 3[2(0.0720.140)]46.022446.0216晶胞中MgO质量310231023密度3.49g/cm 321晶胞体积[2(0.0720.140)]10

2.12、 解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 68.02%； 面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。

2.13 计算NaCl与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaCl为801℃，请说明这种差别的原因。

N0Az1z2e21答：晶格能EL其中e=1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N0=6.022×1023，(1)，

40r0n对于NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，nNa+=7，nCl-=9，则n=8，r0=（1.10+1.72）×10-10m =2.82

×10-10m（CN=6），代入公式求得NaCl的晶格能EL=752 KJ/mol；

对于MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，nO2-=7，nMg2+=7，则n=7，r0=（0.80+1.32）×10-10m =2.12×10-10m，代入公式求得MgO的晶格能EL=3920KJ/mol。 ∵MgO的晶格能> NaCl的晶格能，∴MgO的熔点高。

2.17、解：Si4+ 4；K+ 12；Al3+ 6；Mg2+ 6。

2.21 Li2O的结构是O2-离子作面心立方堆积，Li+离子占据所有四面体空隙位置，氧离子半径为0.132nm。求：（1）计算负离子彼此接触时，四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+离子半径比较，说明O2-离子能否互相接触。（2）根据离子半径数据求晶胞参数。（3）求Li2O的密度。 答：（1）如图是一个四面体空隙，O为四面体中心位置。AO=r++r−，BC=2r−，CE=3r，CG=2/3CE=

233r，AG=

263r，由于△OGC∽△EFC，OG/CG=EF/CF，OG=EF/CF×

CG=

66r，AO=AG-OG=

62r，r+=AO-r− =(

62r-1)=0.030nm，查表知rLi+=0.068nm>

r+=0.030nm，∴O2-不能互相接触。

（2）由于晶胞体对角线=3a=4(r++r−)，则晶胞参数a=0.462nm。

(1627)46.021023（3）因为一个晶胞中Li2O分子数为4，则Li2O的密度ρ=

0.462310211.963g/cm3。

2.25、（1）略；

（2）四面体空隙数/O2-数=2:1，八面体空隙数/O2-数=1:1； （3）(a)CN=4，z+/4×8=2，z+=1，Na2O，Li2O；(b)CN=6，z+/6×6=2，z+=2，FeO，MnO；（c）CN=4，z+/4×4=2，z+=2，ZnO；(d)CN=6，z+/6×3=2，z+=4，MnO2。

2.27、解：（1）有两种配位多面体，[SiO4]，[MgO6]，同层的[MgO6]八面体共棱，如59[MgO6]和49[MgO6]共棱75O2-和27O2-，不同层的[MgO6]八面体共顶，如1[MgO6]和51[MgO6]共顶是22O2-，同层的[MgO6]与[SiO4]共顶，如T[MgO6]和7[SiO4]共顶22O2-，不同层的

[MgO6]与[SiO4]共棱，T[MgO6]和43[SiO4]共

28O2-和28O2-；

（3）z=4；

（4）Si4+占四面体空隙=1/8，Mg2+占八面体空隙=1/2。

2.28、解：透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链5的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个[SiO4]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠教弱的分之间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。

2.29 石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起性质上的差异。 答：石墨中同层C原子进行SP2杂化，形成大Π键，每一层都是六边形网状结构。由于间隙较大，电子可在同层中运动，可以导电；由于同一层的碳原子间以较强的共价键结合，使石墨的熔点很高；而在层与层之间以较弱的分子间作用力相结合，容易滑动，所以石墨比较软。

滑石属于复网层结构，复网层由两个[SiO4]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网

层之间依靠较弱的分子间力来结合，致使层间相对滑动，所有滑石晶体具有良好的片状解理特性，并具有滑腻感。

高岭石的基本结构单元是由硅氧层和水铝石层构成的单网层，单网层平行叠放便形成高岭石结构。高岭石的层间靠物理键来结合，决定了高岭石也容易解理成片状的小晶体。但单网层在平行叠放时是水铝石层的OH-与硅氧层的O2-相接触，故层间靠氢键来结合，由于氢键结合比分子间力强，所以水分子不易进入单网层之间，晶体不会因为水含量增加而膨胀。

2.32 MnS有三种多晶体，其中两种为NaCl型结构，一种为立方ZnS型结构，当由立方型ZnS结构转变为NaCl型结构时，体积变化的百分数是多少？已知CN=6时，rMn2+=0.08nm，Rs2-=0.184nm；CN=4时，rMn2+=0.073nm，Rs2-=0.167nm。

答：当MnS为立方ZnS型结构时，其配位数是4，晶胞参数为a1，由3a14(rMn2rS2)，得a1=0.554nm；

当MnS为NaCl型结构时，其配位数是6，晶胞参数为a2，则a2=2(rMn2rS2)=0.528nm； 体积变化为：

VV1V2V1V10.52830.55430.55430.1343

上述结果表明，当由立方型ZnS结构转变为NaCl型结构时，体积收缩13.43%。

2.34 钛酸钡是一种重要的铁电陶瓷，其晶型是钙钛矿结构，试问： （1）属于什么点阵？

（2）这个结构中离子的配位数为多少？

（3）这个结构遵守鲍林规则吗？请坐充分讨论。 答：（1）立方点阵。

（2）这个结构中Ba2+和O2-一起构成面心立方堆积，Ba2+位于顶角，O2-位于面心，Ti4+位于体心。Ba2+、Ti4+、O2-的配位数分别是12、6和6。

（3）BaTiO3的结构分析：

①O2-和半径较大的正离子Ba2+一起按面心立方最紧密堆积排列； ②较小的正离子Ti4+在O2-的八面体中心； ③Ca2+在八个八面体的空隙中；

④[TiO6]八面体群互相以顶角相连形成三维空间结构。

鲍林规则分析：

r①

rBa2O2r0.1440.1321.091，配位数为

12，形成[BaO12]十四面体（立方八面体）；

Ti4O2r0.0690.1320.523，配位数为

6，形成[TiO6]八面体。因此该结构遵守鲍林配位多

面体规则。

②静电键强度SBa2+=2/12=1/6，STi4+=4/6=2/3，2216i3，实际中，i=4，β=2，

即每个O2-同时与两个Ti4+及四个Ba2+连接，或两个[TiO6]八面体与四个[BaO12]立方八

面体共顶相连。因此该结构遵守鲍林电价规则。

③[TiO6]八面体共顶连接成三维结构。因此该结构遵守鲍林负离子多面体共用顶点、棱和面规则。

④对一种以上正离子、电价高，配位数小的正离子特别倾向于共顶相连，而[TiO6]共顶相连。该结构遵守不同种类正离子配位多面体间连接规则。

⑤晶体中不同配位多面体组成的类型数量倾向最小，Ba的配位数12，[BaO12]六方八面体一种形状，Ti的配位数6，[TiO6]八面体一种形状，总数量较少。因此该结构遵守鲍林节约规则。