初中二次函数测试题

第二十六章二次函数测试题

一、选择题

1、抛物线yx23的顶点坐标是（ ）

A （－2，3） B（2，3） C（－2，－3） D（2，－3）

22、抛物线y12x3x2与yax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（ ） 311A  B 3 C 3 D

3323．二次函数yxbxc的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）

A．x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1。 4．对于抛物线y(x5)3，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标(5，3) C．开口向下，顶点坐标(5，3)

22132B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(5，3)

5．抛物线yxmxm1的图象过原点，则m为（ ）

A．0 B．1 C．－1 D．±1 6．把二次函数yx2x1配方成顶点式为（ ）

A．y(x1)

222 B． y(x1)2

222C．y(x1)1 D．y(x1)2

7．已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： ① abc0；② abc0；③b2a0；④abc0. 其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②

2

8．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）

A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)

9.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y(x2)1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2

10．函数ykx6x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

22211.抛物线y3x向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )

2（Ａ）y3(x1)2 （Ｂ）y3(x1)2

2（C）y3(x1)2 （D）y3(x1)2 二、填空题

12.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________. 13.抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则m=_____________________.

14.已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10,则点C的坐标为__________________________.；

15.若函数y(a1)x2x1的图象与x轴只有一个交点，则a= 。

1

222

16.二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______． 17.将抛物线y=x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是 。

18.将抛物线y=2x向上平移3个单位,再向右平移1个单位所得到的抛物线与y轴交点坐标为 。 三、解答题

19. 如图，二次函数y=ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（－4，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

20.如图，抛物线y=x+bx+c经过A(－1，O)，B(4，5)两点，请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长．

222

2

21．如图，抛物线y=x+bx+c经过点（1，－4）和（－2，5），请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式；

(2)若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D,使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由 注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=

22．已知：二次函数y2

b 2a329． xbxc，其图象对称轴为直线x1，H经过点（2，-）

44（1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左边)．请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E．使△EBC的面积最大．并求出最大面积。

注：二次函数yaxbxc(a0)的对称轴是直线x

2b． 2a 3

23.如图，抛物线y=12xbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3. 2⑴求抛物线的解析式.

⑵若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

注：二次函数yaxbxc（a≠0）的对称轴是直线x= -2b 2a

224.如图，抛物线yxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A（4，0），C（0，4）. ⑴求抛物线的解析式.

⑵若点D是抛物线的顶点，那么在x轴上是否存在点N，使得以点B、D、N为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

y C B O A x 4