2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

数学试题

一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）

1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8（ ） A． 18 B．36 C．54 D．72

xy4222.已知点Px,y的坐标满足条件yx，则xy的最大值为（ ）

x1A．10 B． 8 C． 10 D． 16

23.已知等比数列an为递增数列，且a5a10,2anan25an1，则数列an的通项公式an（ ）

A．2n B． 3 C．2n D． 3

nn4.如图,AB,AC,BADCAD45，则BAC（ ）

0

A．90° B． 60° C. 45° D．30°

5.若直线a2x1ay30与直线a1x2a3y20互相垂直，则a的值为（ ） A． 1 B． -1 C. 1 D．3 2、B、C的对边分别为a、b、c，且asinAcsinC2asinCbsinB，则B等6.若ABC的内角A于（ ） A．

3 B． C. D．

46437.直线axy10与连接A2,3、B3,2的线段相交，则a的取值范围是（ ） A．1,2 B． 2,,1 C. 2,1 D．,21,

8.已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）

A．

21214121 B． D． C.  326636329. 1tan1701tan280的值是（ ） A．-1 B．0 C. 1 D． 2

132tan1501cos5000010.设acos2，则有（ ） sin2,b,c221tan21502A．cab B．abc C. bca D．acb 11.若sinA．cos2，则sin2的值可以为（ ） 41133或1 B． C. D． 22442，则下列结212.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF论中错误的是（ ）

A．ACBE B．EF//平面ABCD

C. 三棱锥BAEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角大小为 ．

14.过点1,3且与原点的距离为1的直线共有 条. 15.已知关于x的不等式axa1x10的解集为1,21，则a ． 216.数列an满足，

111a12a23a32221a2n1，写出数列an的通项公式 ． nn2三、解答题 （共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3,BC4,AB5,AA14，点D是AB的中点. （1）在棱A1B1上找一点D1，当D1在何处时可使平面AC1D1//平面CDB1，并证明你的结论； （2）求二面角B1CDB大小的正切值.

18. 已知直线l:kxy12k0kR，直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B. （1）记ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程； （2）直线l过定点M，求MAMB的最小值.

19.如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，

PDA450,AB2,AD1.

（1）求证：MN//平面PAD；

（2）求PC与面PAD所成角大小的正弦值； （3）求证：MN面PCD.

20. 已知asinx,分别为a,b,c.

1,b23cosxsinx,1，函数fxab，ABC的内角A,B,C所对的边长

（1）若fBC1,a3,b1，求ABC的面积S；

2（2）若0

4,f3，求cos2的值. 521. 设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且acosBbcosA（1）求tanA:tanB的值； （2）若b4，求SABC的最大值.

3c. 5n122.已知数列an满足a12,an12an2.

（1）设bnan，求数列bn的通项公式； n2（2）求数列an的前n项和Sn； （3）记cn

1nn24n22nanan1，求数列cn的前n项和Tn.

2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末考试

数学试题答案

一、选择题

1-5:DCABC 6-10:BDCDA 11、12：AD

二、填空题

13.

6,n1 14. 2 15. -2 16. ann1 32,n2三、解答题

17.解：（1）当D1在棱A1B1中点时，可使平面AC1D1//平面CDB1，证明略.

（2）在平面ABC内，过点B作直线CD的垂线，记垂足为E，连接B1E，B1EB即为二面角B1CDB的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC为直角三角形，5BE34BE12，从而5tanB1EBBB145. BE1235. 31,0且k0. k二面角B1CDB大小的正切值为

18.解：由题意，分别令x0，y0解得 B0,12k,A2（1）S112k212k111114k24k444k,k0时，当且仅当时取等.kkk2k2所以S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40. （2）易得M2,1，∴MA21,1,MB2,2k，MAMBMAMB2k4，

kk当且仅当k1时取到，MAMB的最小值为4. 19.解：

记PD中点为E，易得EN平行且等于AM， （1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN， 则有EN//CD//AM，且EN∴四边形AMNE是平行四边形. ∴MN//AE.

∵AE平面PAD，MN平面PAD， ∴MN//平面PAD；

（2）易得CPD即为PC与面PAD所成角，sinCPD11CDABMA， 22CD6，所以，PC与面PAD所成角大小PC3的正弦值为6； 3（3）证明：∵PA平面ABCD,CD平面ABCD,ADC平面ABCD.

∴PACD,PAAD， ∵CDAD,PAADA，

∴CD平面PAD，

又∵AE平面PAD，∴CDAE， ∵PDA45，E为PD中点， ∴AEPD，又∵PD∴AE平面PCD. ∵MN//AE， ∴MN平面PCD.

20.解：fxab3sinxcosxsin2x0CDD，

131sin2xcos2xsin2x， 2226（1）由f2BC1，结合为三角形内角得而a3,b1.由正弦定理得BC,AA,B,C233B6,C2，所以S13ab. 22（2）由fsin234,0cos2时，，∴2， 65466635433 cos2cos2cos2cossin2sin6666661021.解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：

sinAcosBsinBcosA3sinAcosBsinBcosA， 5从而sinAcosB4sinBcosA，即tanA:tanB4；

（2）由（1）知内角A、B均为锐角，如图所示过C作CD垂直于AB垂足为D. 设CDm,ADn，由题意结合tanA:tanB4得BD4n，

222且mnb16，所以mn22时，

SABC55m2n2516mn20. 2222222.答案：（1）易得bnn；

n（2）易得ann2，其前n项和Snn12n12；

（3）cn1nnn24n22nn1n2n121nn24n2n1nn121nn2n2n1nn1nn12

1n2n1nn1n111111n1， nn1n2nn12n12n122n2111Tn222

2223n111111223122222322n11n1n2nn12n112112n41或写成.

362n12n133n12n1nn1n1