【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

成都七中2018-2019学年度下期高2021届期末考试

数学试卷（理科）

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若a,b,cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A. acbc

B. abc20

C. acbc

D.

bbacac 2. 直线mx2y10与直线2x3y10垂直，则m的值为（ ） A. -3

B. 43 C. 2 D. 3

3. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

A. 三棱锥

B. 三棱柱

C. 四棱锥

D. 四棱柱

4. 在ABC中，a33，b3，A3，则C（ ）

A.

26 B.

4 C.

2 D.

3 5. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN，BM所在直线所成角的大小为（ ）

A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

6. 已知数列an满足2an1an0，a21，则数列an的前10项和S10为（ ） A.

432101 B.

432101 C.

432101 D.

412103

）

7. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinAbsinB4csinC，cosA（ ） A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

1b，则4c8. 已知三棱锥ABCD，若AB平面BCD，CBD90，CD32，AB23，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（ ）

A. 28

2B. 30 C. 32 D. 36

9. 关于x的不等式xa1xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ） A. 4,5 10. 若cosA.

B. 3,2U4,5

C. 4,5

D. 3,2U4,5 33，则cos2sin（ ） 365B. 977 C. D.  25252511. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若直线3x4y50恰好与以AB为直径

9 25的圆C相切，则圆C面积的最小值为（ ） A.

1 4B.

1 2C.

3 4D. 

*12. 已知数列an的前n项和为Sn，直线yx22与圆O：x2y22an2交于P两n,QnnN点，且Sn1222有解，则实数取.记bnnan，其前n项和为Tn，若存在nN*，使得TnanPQnn4值范围是（ ） A. ,

35B. 4, 5C. 1, 2D. 0,

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知直线l1：x2y50与直线l2：2xmy2250互相平行，则直线l1与l2之间的距离为______.

14. 每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制x只“七中熊”时，需另投入成本Cx，Cx71x40000，xN*.通过市3250（元）

x

场分析， 学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.

15. 若圆A：x1y12与圆B：xty28tR相交于C，D两点，且两圆在

2222点C处的切线互相垂直，则公共弦CD的长度是______.

16. 在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，点G为ABC的重心，若CGBG，则cosA的取值范围为______.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图，在四棱锥PABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，ABC60，E是BC的中点，M是PD的中点.

（1）求证：AE平面PAD；

（2）若ABAP2，求三棱锥PACM的体积. 18. 已知圆C的圆心为1,1，直线xy40与圆C相切. （1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点2,3，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程.

19. 已知数列an是等差数列，a110，且a210，a38，a46成等比数列. （1）求数列an的通项公式；

（2）记数列an的前n项和为Sn，求Sn的最小值.

20. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB4，AA12，

BCCD2，E、F、E1分别是AA1、AB、AD的中点.

（1）证明：直线EE1//平面FCC1； （2）求直线BF与面FC1C所成角的大小； （3）求二面角BFC1C的平面角的余弦值.

21. 如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsinBcosB.

（1）求ACB的大小；

（2）若ABCACB，D为ABC外一点，DB2，DC1，求四边形ABDC面积的最大值. 22. 已知函数fxxb1为奇函数，且. f22xa2（1）求实数a与b的值； （2）若函数gx1fx2x2，数列an为正项数列，a1f1*，且当n2，nN时，22222224gagafafafafafafaann1nn1nn1nn1n4，设

bnannN*，记数列an和bn的前n项和分别为An，Bn，且对nN*有an11an1nAn17Bn恒成立， 求实数的取值范围.

成都七中2018-2019学年度下期高2021届期末考试

数学答案（理科）

一、选择题 1-5：BDBCC 二、填空题

13. 10 14. 200 15. 三、解答题

17. 解：（1）证明：连接AC，

因为底面ABCD为菱形，ABC60，所以ABC为正三角形， 因为E是BC的中点，所以AEBC， 因为AD//BC，所以AEAD，

因为PA平面ABCD，AE平面ABCD， 所以PAAE，又因为PAIADA， 所以AE平面PAD.

（2）因为ABAP2，则AD2，AE3，

6-10：CABDC

11-12：AD

410 16. 54,1 5所以VPACMVCPAMVEPAM1131. SPAMAESPAD3323318. 解：（1）圆心C1,1到直线xy40的距离d∵直线xy40与圆C相切，∴rd∴圆的标准方程为：x1y12.

2211422.

2,

（2）①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：y3kx2, 即：kxy32k0，d2kk21，又d212，∴d1.

解得：k3.∴直线l的方程为：3x4y60. 42②当l的斜率不存在时，l：x2，代入圆的方程可得：y11，解得y2或0，可得弦长为2，依然满足条件.

综上：l的方程为：3x4y60或x2.

19. 解：（1）∵an是等差数列，a110，且a210，a38，a46成等比数列. ∴a38a210a46，∴22dd43d， 解得d2，

∴ana1n1d102n22n12. （2）由a110，d2，得：

22nn111121， Sn10n2n211nn2242∴n5或n6时，Sn取最小值-30.

20. 解：（1）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中点F1， 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB4，CD2，且AB//CD， 所以CDA1F1为平行四边形，所以CF1//A1D，

又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所以EE1//A1D，

所以CF1//EE1，因为FF1//CC1.所以F、F1、C、C1四点共面，所以CF1平面FCC1， 又因为EE1平面FCC1，所以直线EE1//平面FCC1.

（2）因为AB4，BCCD2，F是棱AB的中点，所以BFBCCF，BCF为正三角形，取CF的中点O，则OBCF，又因为直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，所以CC1BO， 所以OB平面CC1F，即直线BF与面CC1F所成角为BFO，

即sinBFOOB3.即BFO60. BF2（3）过O在平面CC1F内作OPC1F，垂足为P，连接BP.因为BO面CC1F，即BOC1F，且BO

与OP相交于点P，故C1FOP且C1FBP，则OPB为二面角BFC1C的平面角， 在BCF为正三角形中，OB3， 在RtCC1F中，OPF:CC1F，∵

OPOF12，∴OP， 222CC1C1F2222114OP7223在RtOPF中，BPOPOB，cosOPB， 222BP7142所以二面角BFC1C的余弦值为7. 721. 解：（1）在ABC中，由ABC， ∵acsinBcosB，

∴sinAsinBCsinBcosCcosBsinCsinCsinBcosB， ∴sinBcosCsinCsinB，又∵sinB0，∴cosCsinC. 又∵C0,，∴C4.

（2）在BCD中，DB2，DC1，

由余弦定理可得BC2BD2CD22BDCDcosD54cosD， 又∵ABCACB4，

∴ABC为等腰直角三角形， ∴SABCDSABCSBCD1115BCBCBDCDsinDcosDsinD 2224535时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为2. 2sinD，∴当D444422. 解：（1）因为fx为奇函数，又f2xbxb，得b0， 22xaxa1，得a0. 2x211（2）由（1）知fx，得gx，

x4x22又gagafafann1nn1fafafafaa2222nn1nn14n4，

aa1∴n4n2，又an0，所以n2n2，又a1f2，

an12an1故an2n，则数列an的前n项和An2212n122n12；

2n11又bnn1，则数列bn的前n项和为： nn1n21212121Bn1111111， L1223nn1n1212121212121nnnAn17Bn对nN*恒成立An17Bn1对nN*恒成立 7nn2n1217n11对nN*恒成立，

21令t2n11，则

当n为奇数时，原不等式2n1172n118对nN*恒成立.

777,上单增， 8对nN*恒成立，又函数yt在tt78故有38；

337当n为偶数时，原不等式2n11n16对nN*恒成立.

2177t6对nN*恒成立，又函数yt在0,上单增，

ttt故有71612. 综上得

812. 3