2019—2020学年最新人教版七年级数学(上册)期中
测试卷及答案
一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的；每小题2分；本大题有10小题共20分） 1．﹣3的倒数是（ ） A．﹣3 B．3
C．﹣ D．
2．下列运算有错误的是（ ） A．8﹣（﹣2）=10 （﹣）=
3．预计下届世博会将吸引约69 000 000人次参观．将69 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.69×108 B．6.9×106 C．6.9×107 D．69×106 4．有理数a、b在数轴上的表示如图所示；那么（ ）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b| 5．下面计算正确的是（ ） A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x
D．﹣0.25ab+ba=0
；
；﹣5x；0中；整式的个数是（ ）
B．﹣5÷（﹣）=10 C．（﹣5）+（+3）=﹣8
D．﹣1×
6．下列式子：x2+2； +4；
A．6 B．5 C．4 D．3
7．若原产量为n吨；增产30%后的产量为（ ）
A．30%n吨 B．（1﹣30%）n吨 C．（1+30%）n吨 8．下列去括号错误的是（ ） A．2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y B． x2+（3y2﹣2xy）=x2﹣3y2+2xy
C．a2+（﹣a+1）=a2﹣a+1
D．﹣（b﹣2a）﹣（﹣a2+b2）=﹣b+2a+a2﹣b2 9．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．
的系数是
D．（n+30%）吨
D．﹣22xab2的次数是6
10．已知多项式x2+3x=3；可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：（本大题共8小题；每小题2分；共16分）
11．如果把收入30元记作+30元；那么支出20元可记作_______．
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12．﹣5的相反数是_______；倒数是_______．
13．比较大小：﹣9_______﹣13（填“＞”或“＜”号）
14．用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001；得到的值是_______． 15．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项；则m+n=_______．
16．若a与b互为相反数；c与d互为倒数；则（a+b）3﹣3（cd）2015=_______． 17．已知|a+1|=0；b2=4；则a+b=_______．
18．用火柴棒按如图所示的方式摆图形；按照这样的规律继续摆下去；第n个图形需要_______根火柴棒（用含n的代数式表示）．
三．解答题：（本大题共64分） 19．在数轴上表示下列各数：0；﹣4；
；﹣2；|﹣5|；﹣（﹣1）；并用“＜”号连接．
20．耐心算一算（同学们；请你注意解题格式；一定要写出解题步骤哦！ （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）
（3）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．
21．化简：
（1）12x﹣20x+10x
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
（3）﹣5m2n+2﹣2mn+6m2n+3mn﹣3．
22．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆；由于另有任务；每月工作人数不一定相等；实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正；减少为负） 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） +3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5 ①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了；增加或减少多少？
23．先化简；再求值：﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2；其中（a+2）2+|b﹣|=0． 24．已知A=2x2﹣9x﹣11；B=3x2﹣6x+4． 求（1）A﹣B； （2）A+2B．
25．某市有甲、乙两种出租车；他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元；每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价
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方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元；每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差；需要乘坐的路程为x千米．
（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
（2）假设此人乘坐的路程为13千米多一点；请问他乘坐哪种车较合算？
26．求1+2+22+23+…+22015的值；可令S=1+2+22+23+…+22015；则2S=2+22+23+24+…+22016；因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理；计算出1+5+52+53+…+52015的值．
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2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的；每小题2分；本大题有10小题共20分） 1．﹣3的倒数是（ ） A．﹣3 B．3 【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣． 故选：C．
2．下列运算有错误的是（ ） A．8﹣（﹣2）=10 （﹣）=
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果；即可做出判断． 【解答】解：A、原式=8+2=10；正确； B、原式=﹣5×（﹣2）=10；正确； C、原式=﹣5+3=﹣2；错误； D、原式=；正确．
故选C
3．预计下届世博会将吸引约69 000 000人次参观．将69 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.69×108 B．6.9×106 C．6.9×107 D．69×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜
10；n为整数．确定n的值时；要看把原数变成a时；小数点移动了多少位；n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时；n是正数；当原数的绝对值＜1时；n是负数． 【解答】解：将69 000 000用科学记数法表示为：6.9×107． 故选：C．
4．有理数a、b在数轴上的表示如图所示；那么（ ）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b| 【考点】数轴．
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B．﹣5÷（﹣）=10 C．（﹣5）+（+3）=﹣8
D．﹣1×
C．﹣ D．
【分析】根据图中所给数轴；判断a、b之间的关系；分析所给选项是否正确． 【解答】解：由图可知；b＜0＜a且|b|＞|a|； 所以；﹣b＞a；﹣a＞b； A、﹣b＞a；故本选项正确；
B、正确表示应为：﹣a＞b；故本选项错误； C、正确表示应为：b＜a；故本选项错误；
D、正确表示应为：|a|＜|b|；故本选项错误． 故选A．
5．下面计算正确的是（ ） A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x
D．﹣0.25ab+ba=0
【考点】整式的加减．
【分析】先判断是否为同类项；若是同类项则按合并同类项的法则合并． 【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3；故A错误； B、3a2与2a3不可相加；故B错误； C、3与x不可相加；故C错误； D、﹣0.25ab+ba=0；故D正确． 故选：D．
6．下列式子：x2+2； +4；
；
；﹣5x；0中；整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 【考点】整式．
【分析】根据整式的定义分析判断各个式子；从而得到正确选项． 【解答】解：式子x2+2；+4；
；﹣5x；0；符合整式的定义；都是整式；
这两个式子的分母中都含有字母；不是整式．
故整式共有4个． 故选：C．
7．若原产量为n吨；增产30%后的产量为（ ）
A．30%n吨 B．（1﹣30%）n吨 C．（1+30%）n吨 D．（n+30%）吨 【考点】代数式．
【分析】根据增产量=原产量×（1+增长率）作答．
【解答】解：原产量为n吨；增产30%后的产量为（1+30%）n吨； 故选C．
8．下列去括号错误的是（ ） A．2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y
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B． x2+（3y2﹣2xy）=x2﹣3y2+2xy
C．a2+（﹣a+1）=a2﹣a+1
D．﹣（b﹣2a）﹣（﹣a2+b2）=﹣b+2a+a2﹣b2 【考点】去括号与添括号．
【分析】利用去括号法则：如果括号外的因数是正数；去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数；去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；进而判断得出即可．
【解答】解：A、2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y；正确；不合题意； B、x2+（3y2﹣2xy）=x2+3y2﹣2xy；故原式错误；符合题意； C、a2+（﹣a+1）=a2﹣a+1；正确；不合题意；
D、﹣（b﹣2a）﹣（﹣a2+b2）=﹣b+2a+a2﹣b2；正确；不合题意； 故选：B．
9．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．
的系数是
D．﹣22xab2的次数是6
【考点】多项式；单项式．
【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式；故本选项不符合题意； B、﹣x+1不是单项式；故本选项不符合题意； C、
的系数是
；故本选项不符合题意；
D、﹣22xab2的次数是4；故本选项符合题意． 故选D．
10．已知多项式x2+3x=3；可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】代数式求值．
【分析】先把3x2+9x﹣4变形为3（x2+3x）﹣4；然后把x2+3x=3整体代入计算即可． 【解答】解：∵x2+3x=3；
∴3x2+9x﹣4=3（x2+3x）﹣4=3×3﹣4=9﹣4=5． 故选：C．
二、填空题：（本大题共8小题；每小题2分；共16分）
11．如果把收入30元记作+30元；那么支出20元可记作 ﹣20元 ． 【考点】正数和负数．
【分析】答题时首先知道正负数的含义；在用正负数表示向指定方向变化的量时；通常把向指定方向变化的量规定为正数；而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：由收入为正数；则支出为负数；故收入30元记作+30元；那么支出20元可记作﹣20元．
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12．﹣5的相反数是 ；倒数是 ﹣ ．
【考点】倒数；相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数；可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数；可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣5的相反数是故答案为：
；﹣
．
；倒数是﹣
；
13．比较大小：﹣9 ＞ ﹣13（填“＞”或“＜”号） 【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数；绝对值大的其值反而小；据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法；可得 ﹣9＞﹣13． 故答案为：＞．
14．用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001；得到的值是 1.894 ． 【考点】近似数和有效数字．
【分析】精确到哪一位；即对下一位的数字进行四舍五入．
【解答】解：用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001；得到的值是1.894． 故答案为：1.894．
15．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项；则m+n= 5 ． 【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义解答．
【解答】解：∵单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项； ∴m=2；n=3； m+n=2+3=5． 故答案为5．
16．若a与b互为相反数；c与d互为倒数；则（a+b）3﹣3（cd）2015= ﹣3 ． 【考点】代数式求值．
【分析】根据a与b互为相反数；c与d互为倒数；可以得到：a+b=0；cd=1．代入求值即可求解．
【解答】解：∵a与b互为相反数；c与d互为倒数； ∴a+b=0；cd=1．
∴（a+b）3﹣3（cd）2015=0﹣3×1=﹣3． 故答案是：﹣3．
17．已知|a+1|=0；b2=4；则a+b= 1或﹣3 ． 【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值和平方根；即可解答．
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【解答】解：∵|a+1|=0；b2=4； ∴a=﹣1；b=±2；
∴a+b=﹣1+2=1或a+b=﹣1﹣2=﹣3； 故答案为：1或﹣3．
18．用火柴棒按如图所示的方式摆图形；按照这样的规律继续摆下去；第n个图形需要 5n+1 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根；将此规律用代数式表示出来即可．
【解答】解：由图可知：
图形标号（1）的火柴棒根数为6； 图形标号（2）的火柴棒根数为11； 图形标号（3）的火柴棒根数为16； …
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1；火柴棒的个数增加5； 所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1； 故答案为：5n+1．
三．解答题：（本大题共64分） 19．在数轴上表示下列各数：0；﹣4；
；﹣2；|﹣5|；﹣（﹣1）；并用“＜”号连接．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】根据数轴是表示数的一条直线；可把数在数轴上表示出来；根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大；可得答案． 【解答】解：
﹣4＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2＜|﹣5|．
20．耐心算一算（同学们；请你注意解题格式；一定要写出解题步骤哦！ （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）
（3）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．
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【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）首先对式子进行化简；然后正、负数分别相加；然后把所得结果相加即可； （2）首先计算乘法、除法；然后进行加减即可；
（3）首先计算乘方；然后计算括号里面的式子；最后进行加减即可．
【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣20﹣14﹣13+18=﹣47+18=﹣29； （2）原式=﹣4×﹣×30=﹣6﹣20=﹣26；
（3）原式=﹣16﹣×（5﹣9）=﹣16﹣×（﹣4）=﹣16+2=﹣14．
21．化简：
（1）12x﹣20x+10x
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
（3）﹣5m2n+2﹣2mn+6m2n+3mn﹣3． 【考点】整式的加减．
【分析】（1）先去括号；然后合并同类项； （2）先去括号；然后合并同类项； （3）直接合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=（12﹣20+10）x=2x； （2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a =12a﹣12b；
（3）原式=（﹣5+6）m2n+（﹣2+3）mn﹣3+2 =m2n+mn﹣1．
22．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆；由于另有任务；每月工作人数不一定相等；实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正；减少为负） 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） +3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5 ①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了；增加或减少多少？ 【考点】正数和负数．
【分析】①利用表中的最大数减去最小的数即可；
②半年内的计划总产量是20×6=120辆；然后求得六个月中的增减的总和即可判断． 【解答】解：①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4﹣（﹣5）=9（辆）； ②总产量是：20×6+（3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆）； 3﹣2﹣1+4+2﹣5=1（辆）．
答：半年内总产量是121辆；比计划增加了1辆．
23．先化简；再求值：﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2；其中（a+2）2+|b﹣|=0． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】原式去括号合并得到最简结果；利用非负数的性质求出a与b的值；代入计算即可求出值．
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【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣|=0； ∴a=﹣2；b=；
则原式=﹣5ab+6ab﹣8ab2﹣ab﹣5ab2=﹣13ab2=
24．已知A=2x2﹣9x﹣11；B=3x2﹣6x+4． 求（1）A﹣B； （2）A+2B．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）根据A=2x2﹣9x﹣11；B=3x2﹣6x+4；可以求得A﹣B的值； （2）根据A=2x2﹣9x﹣11；B=3x2﹣6x+4；可以求得A+2B的值． 【解答】解：（1）∵A=2x2﹣9x﹣11；B=3x2﹣6x+4； ∴A﹣B
=2x2﹣9x﹣11﹣3x2+6x﹣4 =﹣x2﹣3x﹣15；
（2）∵A=2x2﹣9x﹣11；B=3x2﹣6x+4； ∴
．
=（2x2﹣9x﹣11）+2（3x2﹣6x+4）
=x2﹣4.5x﹣5.5+6x2﹣12x+8 =7x2﹣16.5x+2.5．
25．某市有甲、乙两种出租车；他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元；每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元；每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差；需要乘坐的路程为x千米．
（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
（2）假设此人乘坐的路程为13千米多一点；请问他乘坐哪种车较合算？ 【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）分0＜x≤3和x＞3两种情况分别写出对应的代数式； （2）分别求得x=13时；各自的费用；然后进行比较即可． 【解答】解：（1）甲：①当0＜ⅹ≤3时 10元； ②当ⅹ＞3时 10+1.2（ⅹ﹣3） 乙：①当0＜ⅹ≤3时 8元
②当ⅹ＞3时 8+1.8（ⅹ﹣3）
（2）当乘坐的路程为13千米多一点；即ⅹ=14时 甲的费用23.2元；乙的费用27.8元；应乘甲种车．
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26．求1+2+22+23+…+22015的值；可令S=1+2+22+23+…+22015；则2S=2+22+23+24+…+22016；因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理；计算出1+5+52+53+…+52015的值． 【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】仔细阅读题目中示例；找出其中规律；求解本题． 【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52015； 则5S=5+52+53+54+…+52016； ∴5S﹣S=52016﹣1； ∴S=．
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2016年9月15日
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