宁武县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁武县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设=（1，2），=（1，1），=+k，若A．﹣

B．﹣

C．

，则实数k的值等于（ ）

D．

2． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

）

B．（

，0）

C．（0，4） D．（0，2）

223． 在ABC中，tanAsinBtanBsinA，那么ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4． 函数y=sin（2x+A．x=﹣

B．x=﹣

）图象的一条对称轴方程为（ ） C．x=

D．x=

5． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ） A．S10 B．S9

C．S8

D．S7

D．[﹣9，1）

D．3

，则此三角形的形状一定是

6． 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（ ） A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1） A．0 8． 在（ ） A．等腰直角 C．等腰

9． 如图给出的是计算

B．等腰或直角 D．直角

的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

B．1

中，、、分别为角

、

7． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（ ）

C．2 、

所对的边，若

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A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11

10．已知命题p:f(x)ax(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C. pq D．pq 11．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ） A．8

B．10

C．6

D．4

12．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 11A. B. 10532C. D. 105

54,4)，sinxcosx.

二、填空题

13．已知（1+x+x2）（x

n+

）（n∈N）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．

14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：

①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线； ②若点P到点A的距离为

，则动点P的轨迹所在曲线是圆；

③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；

④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；

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⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

15．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ． 16．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{

+

=1表示的焦点

}的前10项的和为 ．

17．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数fxxlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围是．

三、解答题

19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：BC1∥平面ACD1． （2）当

时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．

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20．本小题满分10分选修45：不等式选讲 已知函数f(x)log2(x1x2m)． Ⅰ当m7时，求函数f(x)的定义域；

Ⅱ若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围．

21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．

22．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；

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（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．

23．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值m； （Ⅱ）若正实数a，b足+=

24．【南师附中2017届高三模拟一】已知a,b是正实数，设函数fxxlnx,gxaxlnb. （1）设hxfxgx ，求 hx的单调区间； （2）若存在x0，使x0

，求证：

+

≥m．

bab3ab且成立，求的取值范围. fxgx,00a54第 5 页，共 15 页

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宁武县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵ =（1，2），=（1，1）， ∴=+k=（1+k，2+k） ∵

，∴ =0，

∴1+k+2+k=0，解得k=﹣ 故选：A

【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

3． 【答案】D 【解析】

试题分析：在ABC中，tanAsinBtanBsinA，化简得

22sinAsinBsin2Bsin2A，解得 cosAcosBsinBsinAni2Asni2sinAcosAsinBcosB，即scosAcosBABB，所以2A2B或2A2B，即AB或

2，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．

考点：三角形形状的判定．

【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2Asin2B，从而得到AB或AB题的一个难点，属于中档试题． 4． 【答案】A

【解析】解：对于函数y=sin（2x+

），令2x+

=kπ+

，k∈z，

2是试

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求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z， 故选：A．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】解：∵S16＜0，S17＞0， ∴

=8（a8+a9）＜0，

=17a9＞0，

∴a8＜0，a9＞0， ∴公差d＞0． ∴Sn中最小的是S8． 故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6． 【答案】D

【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg（1﹣x）≤1， 则有0＜1﹣x≤10， 解得，﹣9≤x＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D．

【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．

7． 【答案】D 【解析】解：设等差数列{an}的公差为d， 则S4=4a1+联立解得∴S6=6a1+故选：D

d=3

d=﹣2，S5=5a1+，

d=0，

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【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．

8． 【答案】B

【解析】 因为即

，所以由余弦定理得

，所以

或

，

，

即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B

答案：B

9． 【答案】D 【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1 故经过10次循环才能算出S=故i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i≥11，应满足条件，退出循环 填入“i≥11”． 故选D．

10．【答案】D 【解析】

的值，

考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 11．【答案】A

【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，

2

∵抛物线y=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点

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∴|AB|=2﹣（x1+x2）， 又x1+x2=﹣6

∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8 故选A

12．【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，

3

4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝. 10

二、填空题

13．【答案】 5 ．

【解析】二项式定理． 【专题】计算题．

n+12

）（n∈N）的展开式中无常数项、x﹣项、x﹣项，利

【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x用（x

n+

）（n∈N）的通项公式讨论即可．

xn﹣rx﹣3r=

xn﹣4r，2≤n≤8，

【解答】解：设（x

）（n∈N）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=

n

+

当n=2时，若r=0，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠2；

n

+

当n=3时，若r=1，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠3；

n

+

当n=4时，若r=1，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠4；

n

+

2

当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x）（xn+

）（n∈N）的展开式中均没有常数项，故n=5适合

题意；

2

n

+

当n=6时，若r=1，（1+x+x）（x当n=7时，若r=2，（1+x+x）（x

2

）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠6； ）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠7；

n

+

当n=8时，若r=2，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠2；

n

+

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综上所述，n=5时，满足题意． 故答案为：5．

【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．14．【答案】 ①②④

【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确； 对于②，满足到点A的距离为②正确；

对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1 的点P应为以AM为轴，以AC1 为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，

又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误； 对于④，P到直线C1D1 的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1， ∴动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确； 对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF， 设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误． 故答案为：①②④．

22

，即x﹣y=1，

的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，

【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

15．【答案】 [，] ．

22

【解析】解：由m﹣7am+12a＜0（a＞0），则3a＜m＜4a 即命题p：3a＜m＜4a， 实数m满足方程

+

=1表示的焦点在y轴上的椭圆，

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则，

，解得1＜m＜2，

若p是q的充分不必要条件， 则解得

，

，

故答案为[，]．

【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．

16．【答案】

．

*

【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N）， ∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=当n=1时，上式也成立， ∴an=∴∴数列{==

．

}的前10项的和为

．

．

． =2

}的前n项的和Sn=

．

．

∴数列{

故答案为：

17．【答案】48 【

解

析

】

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18．【答案】

.

【解析】由题意,y′=lnx+1−2mx

令f′（x）=lnx−2mx+1=0得lnx=2mx−1，

函数fxxlnxmx有两个极值点,等价于f′（x）=lnx−2mx+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2mx−1的图象有两个交点，

，

1时，直线y=2mx−1与y=lnx的图象相切， 21由图可知,当021则实数m的取值范围是（0,），

21故答案为：（0,）.

2当m=

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，

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∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，

又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，

∴BC1∥平面ACD1． （2）解：S△ACE=AEAD==．

∴V

=V

=

=

=

．

【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．

20．【答案】

【解析】Ⅰ当m7时，函数f(x)的定义域即为不等式x1x270的解集.[来x1(x1)x(2)7，或01x2(x1)(x2)70， 或x2(x1)(x2)70. 所以x3，无解，或x4.

综上，函数f(x)的定义域为(,3)(4,)

Ⅱ若使f(x)2的解集是R，则只需m(x1x24)min恒成立. 由于x1x24(x1)(x2)41 所以m的取值范围是(,1].

21．【答案】 【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，

在Rt△EOF中，，

∴， ∴

依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}

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由于

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【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B， ∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为， ∴

，

和

．

，

∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为

（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7， ∴

，P（X=6）=

7 ，P（X=7）=

，

∴随机变量X的分布列为

X 5 6 p ． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．

23．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分） （Ⅱ）证明：∵（∴（∴

++

）×≥（

+

）[

]≥（

2

）=3，

2），

≥2．…（7分）

【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

bb,上单调递增.（2）e7

ae【解析】【试题分析】（1）先对函数hxxlnxxlnba,x0,求导得h'xlnx1lnb，再解不

24．【答案】（1）在0,上单调递减，在be等式h'x0得xbb求出单调增区间；解不等式h'x0得x求出单调减区间；（2）先依据题设ee第 14 页，共 15 页

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情形，分别研究函数hxxlnxxlnba,x0,的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围eab3abbabb3abbabb3ab得7，由（1）知hxmin0，然后分、、三种45a4e5e4e5b7： abb，h'x在0,ee解：（1）hxxlnxxlnba,x0,,h'xlnx1lnb，由h'x0得x上单调递减，在b,上单调递增. eab3abb（2）由得7，由条件得hxmin0. 45aabb3abeb3ebbb①当，即时，hxminha，由a0得 4e54ea5eeeebb3ee,e. aa5ebab4eab3abb,hx在②当时，a上单调递增， ,e4a45abbabababhxminhlnlnbalnlnba444e44e3?bbab3eeb0，矛盾，不成立. 44eb由a0得.

eb3abb3e5eab3abb，hx在③当，即时，a上单调递减， ,e5a5e3e543abb3ab3ab3abhxminhlnlnbalnlnba555e55e2?bbb3eb2ab2e时恒成立，综上所述，e7. 3eb0，当a5ea553e

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