复杂电力系统潮流计算 课程设计

华侨大学厦门工学院

电力系统综合设计 课程设计报告

题 目：复杂电力系统潮流计算 专业、班级： 10级电气(2)班 学生姓名： 学 号： 指导教师： *** 分 数 :

2013年 6 月 26 日

0

目 录

摘要……………………………………………………………………………………2 一、任务书……………………………………………………………………………3 二、基础资料…………………………………………………………………………4 三、计算………………………………………………………………………………5 3.1节点导纳矩阵...............................................5 3.2设定所求变量的初值.........................................6 3.3计算修正方程...............................................7 3.4形成雅可比矩阵.............................................9 3.5求解修正方程...............................................10 3.6进行修正和迭代.............................................10 3.7迭代精度的确认.............................................11 3.8各节点电压计算功率分布.....................................11 四、结论………………………………………………………………………………13 五、致 谢..........................................................13 六、参考文献…………………………………………………………………………14

摘 要

1

本次的课程设计主要针对复杂电力系统进行潮流计算。对电力网络的各种设

计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流。采用牛顿-拉夫逊算法, 牛顿—拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。将牛顿法用于潮流计是以导纳矩阵为基础，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。 关键词：潮流分布 迭代 牛顿-拉夫逊算法

一、任务书

2

题目二：如图二所示电力系统接线图，系统额定电压为110KV，各元件参数为LGJ-120，r1=0.21Ω/km,x1=0.4Ω/km,b1=2.85×10-6s/km,线路长度分别为l1=150km,l2=100km,l3=75km.变压器容量为63000KVA，额定电压为110/38.5KV，短路电压百分数为10.5，变压器的实际变比为1.1282，电容器导纳为j0.05。

取SB=100MVA,UB=UN.

取节点4为平衡节点，节点3为PV节点，节点1,2均为PQ节点。

1.试用直角坐标表示的牛顿—拉夫逊计算系统中的潮流分布。（迭代精度为0.001）

二、基础资料

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17

3

世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

线性网络的常用解法有节点电压法和回路法，前者须列写节点电流平衡方程，后者则须列写回路方程。

一般的，对于有n个独立节点的网络，可以列写n个节点方程

Y11U1Y12U2Y21U1Y22U2Yn1U1Yn2U2也可以用矩阵写成

Y1nUnI1Y2nUnI2YnnUnIn

Y11Y12Y1nU1I1YYY2nU2I22122Yn1Yn2YnnUnIn

或缩写为

YUI

对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性

牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。

三、计算

解：1、（1）线路参数的标幺值：

4

Ze10.2603j0.4959Ze30.1302j0.2479

ye1/2j0.0259

Ze20.1736j0.3306 ye2/2j0.0172

ye3/2j0.0129（2）变压器参数的标幺值：

ZnkZTj0.1881kYn22j0.6044

kZT2、各串联支路导纳：

k1Yn1j0.6818kZTy12j5.3182；

y311.66j3.1619；

y411.245j2.3714；

y4310.8900j1.5809 0.2603j0.4959；

自导纳：

y112.905j11.5031互导纳：

y22j4.6638；

y332.49j4.7； y442.075j3.9092

Y34Y430.83j1.5809； Y41Y141.245j2.3714；

Y42Y240； Y23Y320； Y13Y311.66j3.1619；

5

Y12Y21j5.3182

j5.31821.66j3.16191.245j2.37142.905j11.5031j5.3182j4.663800YB1.660j3.161902.49j4.70400.83j1.58091.2450j2.371400.83j1.58092.075j3.9092

(0)(0)fe13、初值：i；i0

4、计算各节点功率的不平衡量

(0)(0)U1j0U取 ；21j0； 1(0)(0)1.05j0；UU341.05j0

Pi(0)eGe(0)ij1jn(0)ijjBijf(0)jfG(0)i(0)iijf(0)jBe(0)ijjQ(0)ifij1jnGe(0)(0)ijjBijf(0)jeGijf(0)jBe(0)ijj经计算得：

(0)(0)(0)PP0.14525P0；2；30.08710 1(0)Q1(0)0.37494；Q20.65434；Q3(0)0.12330

(0)(0)(0)(0)PPPQQQ又; iiiiii

(0)P0.145251；

P2(0)0.50000(0)Q20.35434；

P3(0)0.11290

Q1(0)0.37494(0)Q30.12330

;;

5、 计算雅克比矩阵中各元素：

6

先计算各节点注入电流

(0)Ii(0)I1Pi(0)jQi(0)Ui*(0)*(0)(0)(0)aiijbii

(0)(0)PjQ11Ui(0)(0)0.1453j0.3749a11jb11相似地可得：

(0)220.1453j0.37491.0j0

(0)aa0； 330； (0)(0)bb0.6544 22； 330.1174

∴计算雅克比矩阵各元素:

(0)(0)H11B11e1(0)G11f1(0)b1111.503112.9050(0.3749)11.1282(0)(0)N11G11e1(0)B11f1(0)a112.9051(11.5031)0(0.1453)2.7597(0)(0)J11G11e1(0)B11f1(0)a112.9051(11.5031)0(0.1453)3.0503(0)(0)L11B11e1(0)G11f1(0)b1111.503112.9050(0.3749)11.878(0)(0)(0)H22B22e2G22f2(0)b224.66381.000.65445.3182 (0)(0)(0)N22G22e22B22f2(0)a2201.0(4.6638)000 (0)(0)(0)(0)J22G22e2B22f22a2201.0000

0)(0)(0)L(22B22e2G22f2(0)b224.66381.000.65444.0094

(0)(0)(0)H33B33e3G33f3(0)b334.7041.052.4900.11745.0566(0)(0)(0)N33G33e33B33f3(0)a332.491.05(4.704)00.0832.6975(0)R332f3(0)0； S332e32.1

(0)H12B12e1(0)G12f1(0)5.31821005.3182

(0)H13B13e1(0)G13f1(0)3.16191(1.66)03.1619

7

(0)N12G12e1(0)B12f1(0)015.318200

(0)N13G13e1(0)B13f1(0)1.6613.161901.66 (0)J12B12f1(0)G12e1(0)5.31820010

(0)J13B13f1(0)G13e1(0)3.16190(1.66)11.66 (0)L12G12f1(0)B12e1(0)005.318215.3182

(0)L13G13f1(0)B13e1(0)1.6603.161913.1619 (0)(0)H21B21e2G21f2(0)5.31821.0005.3182

(0)(0)H23B23e2G23f2(0)01.0000 (0)(0)N21G21e2B21f2(0)01.05.318200

(0)(0)N23G23e2B23f2(0)00000 (0)(0)J21B21f2(0)G21e25.31820010

(0)(0)J23B23f2(0)G23e20

0)(0)L(21G21f2(0)B21e205.318215.3182

0)(0)L(23G23f2(0)B23e20

(0)(0)H31B31e3G31f3(0)3.16191.05(1.660)03.3199 (0)(0)H32B32e3G32f3(0)0

(0)(0)N31G31e3B31f3(0)1.661.053.161901.743 (0)N320

(0)(0)J31B31f3(0)G31e33.16190(1.66)1.051.743(0)J320

0)(0)L(31G31f3(0)B31e31.6603.16191.053.320 0)L(320

8

R310； S310； R320； S320

∴列出k=0时的雅克比矩阵：

11.12822.75975.318203.16193.050311.87805.31821.66J(0)5.318205.31820005.318204.009403.3201.743005.056600000

6.逆矩阵为：

0.23040.07130.23040.09460.16750.08370.15940.08370.21150(J(0))10.23040.07130.41840.09460.16750.11100.211150.11100.529900.18010.00810.18010.01080.307700000

9

1.663.1619002.69752.10.14030.30620.14030.40620.24060.4762

7.

P1(0)0.1453f1(0)0.05230f1(1)0.05230(0)(0)(1)Q10.3749e10.05224e10.94776P2(0)0.50f2(0)0.14630f2(1)0.14630(0)(0)(1)Q20.3544e20.01905e21.01905P(0)0.1129f(0)0.00131f(1)0.001313(0)3(0)3(1)0.12330.05872Q3e3e30.99128f1(1)f1(0)f1(0)

迭代过程中各节点功率的不平衡量： k=0时：

Pi(k)jQi(k)

(0)(0)PjQ0.1453j0.3749 11(0)P2(0)jQ20.5j0.3544(0)P3(0)jQ30.1129j0.1233

8.求得各节点电压的新值后，就开始第二次迭代。每次迭代所得示于表1~4。

表1 迭代过程中各节点功率的不平衡量

K 0 (k)（k)PjQ11 (k)P2(k)jQ2 (k)P3(k)jQ3 0.14525-j0.37494 -0.50000+j0.35434 10

0.11290-j0.12330

1 2

0.02520-j0.01318 -0.00016+j0.01465 0.04603-j-0.06592 -0.11269-j0.01217 0.00668-j0.00545 0.00092-j0.00897 表2 迭代过程雅克比矩阵各对角元

k 0 1 2

(k)H11 (k)L11 (k)H22 k)L(22 ( k ) H 33 k ) S( 33 11.1282 10.5985 10.8023 11.8780 10.9019 10.7712 5.3182 5.0415 5.0235 4.0094 4.4678 4.3689 5.0566 4.6893 4.7006 2.6975 2.6571 2.4654 表3 迭代过程中各节点电压的修正量

k 0 1 2

(k)e1jf1(h) )(h)e(k2jf2 (k)e3jf3(h) -0.05224-j0.0523 -0.06030+j0.0272 -0.01120-j0.0115 0.01905-j0.1463 -0.0895-j0.0740 -0.0218-j0.0354 -0.05872+j0.00131 -0.01170+j0.06660 0.00440 +j0.00520 表4 迭代过程中各节点电压

k 0 1 2 (k)e1jf1(k) (k)e(k)2jf2 (k)e3jf3(k) 1.00000+j0.00000 0.94776-j0.05230 0.88746-j0.02510 1.00000+j0.00000 1.01905-j0.14630 0.92955-j0.22030 1.05000+j0.00000 0.99128+j0.00131 0.97958+j0.06791

~~9、计算平衡节点功率S4和线路功率Sij

jn**~平衡节点功率：S4U4Y4jUj

j1 11

(1.05j0)[(1.245j2.3714)(0.94336j0.0223)0(0.83j1.5809)(0.98848j0.02301)(2.075j3.909)(1.050j)]0.210420.3108j

*****~[U1y(U1U2)y]0.5j0.307 线路功率：S12U11012*****~S21U2[U2y20(U2U1)y21]0.5j0.246

同理：

~~S410.271j0.101； S140.257j0.110；

~~S310.256j0.195； S310.243j0.197；

~~S430.057j0.057； S340.056j0.002

网络总损耗：

in~~SSi0.21042j0.31080.5j0.30.20.15j0.11.06042j0.7108i1

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四、结 论

这次的电力系统分析课程设计让我对平时所学的专业知识有了更深刻更具体的了解，明白了理论知识必须与实践相结合才能更好的发挥作用。在不停的翻书上网查资料的过程中，我积累了大量的潮流计算以及电力系统的知识，全面透彻的了解了相关知识。

本设计采用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法作常规潮流计算。P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特点，对牛顿—拉夫逊法作了简化，可提高计算速度，但较难理解，牛顿—拉夫逊法的雅克比矩阵在每次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占用了计算的大部分时间，成为牛顿—拉夫逊计算速度不能提高的主要因素，但收敛性好，物理概念也较为清晰

通过本次设计，我最大的感慨是学习这些知识的时候没有投入全部的精力，以致课设刚开始时花费了大量时间补充基础知识。计算机的操作还需提升，英语也要加强。从这些事我下决心以后上课时必须认真听讲，不能虚度光阴。

五、致 谢

本次课程设计是在我的老师和的亲切关怀和悉心指导下完成的。她们严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。 我坚信这次的课设为我的毕业论文和未来打下了很好的基础，使我能更从容的面对以后生活和学习上的种种挑战。同学与老师的帮助也是必不可少的，在我遇到困难的时候，得到了来自同学的协助与老师的指导，使我克服了困难，冲破了阻碍，如期完成了任务，在此特别感谢他们。我会从此走的更远。

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参考文献

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[2] 陈珩等.电力系统稳态分析第三版 北京：中国电力出版社，2007.6 [3] 周全仁等.电网计算与程序设计[M].长沙：湖南科学技术出版社,1983. [4]张伯明,陈寿孙.高等电力网络分析[M].北京：清华大学出版社,1996. [5]陈珩.电力系统稳态分析. 水利电力出版社,1994

[6]杨少兵,骆平. 电力系统分析的教学软件开发，电力系统潮流分析. 华北电力技术,2000(10)

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