二阶电路的动态响应实验报告

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一、实验原理及思路

用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：

d2ucducLCRCucUs （6-1）

dtdt2初始值为

uc(0)U0t0 求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。

duc(t)dtiL(0)I0CC再根据：ic(t)cduc 可求得ic(t)，即回dt路电流iL(t)。

式（6-1）的特征方程：LCp2RCp10 特(6-2)

定义：衰减系数（阻尼系数）征

值

：

图6.2 RLC串联零输入响应电路 p1,2RR12()220 2L2LLCR 2L1 LC由式6-2 可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。

自由振荡角频率（固有频率）01．零输入响应

动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。

tm uL U0 图6.3 二阶电路的过阻尼过程 (1) R2L，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。

C电路响应为：

uC(t)U0(P2ePtP1ePt)P2P11212U0i(t)(ePtePt)L(P2P1)

响应曲线如图6.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，

P2P1为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当tm时，电流

P1P2ln有极大值。

（2）R2L，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。

C电路响应为

uc(t)U0(1t)etUi(t)0tetL响应曲线如图6.4所示。

t≥0

图6.4 二阶电路的临界阻尼过程

(3) R2L，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。

C电路响应为

uC(t)i(t)0U0etsin(dt),dU0tesindtdL22t≥0

其中衰减振荡角频率 d0响应曲线如图6.5所示。

d1R  ， arctanLC2L2U0 t

图6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图6.6 二阶电路的无阻尼过程

（4）当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。

电路响应为

uC(t)U0cos0ti(t) U0sin0t0L响应曲线如图6.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0，

注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。 2．零状态响应

动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零状态响应。 根据方程6-1，电路零状态响应的表达式为：

USuC(t)US（p2ep1tp1ep2t）p2p1t0

USi(t)(ep1tep2t)L(p2p1)与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。

二、实验内容及结果

L=10mH C=22nF，电容初始电压为5V，电源电压为10V。

1. 用Multisim瞬态分析仿真零输入响应（欠阻尼、临界、过阻尼三种情况）；

在同一张图中画出三条曲线，标出相应阻值。 零状态响应:

2. 用Multisim瞬态分析仿真完全响应（欠阻尼、临界、过阻尼三种情况）；在

同一张图中画出三条曲线，标出相应阻值

全响应:

三、结论及分析

1、实验结论：

通过仿真软件的瞬态分析，直观地了解了二阶电路的动态响应电路中的电压在不同条件下随时间变化的具体图像。对比零状态响应和全响应两张图，将零状态响应的图像沿X轴反褶，再向上平移10个单位就是全响应图像，说明在不同状态下，二阶电路在延缓电路参量方面起着相同的作用。 2、通过本实验收获:

通过本实验具体深刻地认识了二阶电路的动态变化，知道了电路参数在不同条件下随时间的变化。