第6节 导体的电阻
1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、材料、温度等有关。 2．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻反映了导体对 电流的阻碍作用。
lU3．电阻定律的表达式R＝ρ是电阻的决定式，公式R＝是
SI电
阻的定义式。
1.与导体电阻有关因素的测量方法 (1)电阻丝横截面积的测量：
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。
(2)电阻丝长度的测量：
把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。 (3)电阻的测量：
U
连接适当的电路，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由R＝计算得到
I电阻。
2．探究导体电阻与其影响因素的关系 (1)实验探究： 项目 实验目的 内容 探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系 影响导体电阻的因素 实验电路 实验方法 实验原理 控制变量法：在长度、横截面积、材料三个因素，b、c、d与a分别有一个因素不同 串联的a、b、c、d电流相同，电压与导体的电阻成正比，测量出它第 1 页 共 15 页
们的电压就可知道电阻比，从而分析出影响导体电阻大小的有关因素 (2)逻辑推理探究：
①导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻R∝l。
②导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，1
由并联电路的性质分析出导体的电阻R∝。
S
③导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。
1．一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为0.5 Ω，导线原来的电阻是多大？若把这根导线的一半均匀拉长为原来的三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍？
解析：一段导线对折两次后，变成四段相同的导线，并联后的总电阻为0.5 Ω，设每段R
导线的电阻为R，则＝0.5 Ω，R＝2 Ω，所以导线原来的电阻为4R＝8 Ω。
4
若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3倍，则电阻变为4 Ω×9＝36 Ω，另一半的电阻为4 Ω，所以拉长后的总电阻为40 Ω，是原来的5倍。
答案：8 Ω 5倍
电 阻 定 律 [自学教材] 1．内容
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
2．公式 lR＝ρ。
S3．符号意义
l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征材料的导电性能。
4．材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用第 2 页 共 15 页
铂制作。
(3)有些合金的电阻率较大，且电阻率几乎不受温度的影响，常用来制作标准电阻。
[重点诠释]
1．对电阻定律的理解
l
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，图2－6－1中所示为一块长方体
Sac
铁块，若通过电流I1，则R1＝ρ；若通过电流I2，则R2＝ρ。
bcab
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。图 2－6－1 (3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。 lU
2．R＝ρ与R＝的比较
SI公式 比较内容 意义 lR＝ρ S电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 提供了测定电阻率的一种方法区别 作用 S——ρ＝R l适用于粗细均匀的金属导体或UR＝ I电阻的定义式，R与U、I无关 提供了测定电阻的一种方法——伏安法 适用范围 浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件 联系 [特别提醒]
lUR＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导SI体本身的材料、长度和横截面积 (1)导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变，电阻率不变。
l
(2)公式R＝ρ适用于温度一定、粗细均匀的金属导体或截面积相同且浓度均匀的电解
S液。
2．下列说法中正确的是( )
A．据R＝U/I可知，当通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，
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导体的电阻也变为原来的2倍
U
B．据R＝可知，通过导体的电流改变时，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电
I阻不变
S
C．据ρ＝R可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体
l的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R均无关
解析：导体的电阻是由导体本身的性质决定的。其决定式为R＝ρl/S，而R＝U/I为电阻的定义式，所以选项A是不对的，选项B是正确的；而ρ＝RS/l仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中各物理量无关。所以选项C是不对的，选项D是正确的。
答案：BD
1.实验目的
(1)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。 (2)会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率。 2．实验原理
把金属丝接入如图2－6－2所示的电路中，用电压表测金属丝两端的U
电压，用电流表测金属丝中的电流，根据Rx＝计算金属丝的电阻Rx，然
I后用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度l，利用缠绕法用毫米刻度尺测出
n圈金属丝宽度，求出金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S； 图 2－6－2
ρlRxSπd2U
根据电阻定律Rx＝，得出计算金属丝电阻率的公式ρ＝＝。
Sl4lI3．实验步骤
(1)取一段新的金属丝紧密绕制在铅笔上，用毫米刻度尺测出它的宽度，除以圈数，求出金属丝的直径。或者用螺旋测微器直接测量。
(2)按如图2－6－2所示的电路图连接实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。
(4)把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值。
(5)拆除实验电路，整理好实验器材。 4．数据处理
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实验：测定金属的电阻率
(1)电阻R的值：
方法一，平均值法：分别计算电阻值再求平均值； 方法二，图像法：利用U－I图线的斜率求电阻。
RxSπd2Rx(2)将测得的Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的
l4l电阻率。
5．注意事项
(1)为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，应该在连入电路之后在拉直的情况下进行。
(2)本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。 (3)开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。
(4)电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
3.如图2－6－3所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它
接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I。试求金属膜的电阻及写出镀膜材料电阻率的计算式。
图 2－6－3
U
解析：由伏安法得R＝，由于膜的厚度很小，试想将膜层展开，如图
I所示，则膜层的长度为L、横截面积S为管的周长2πr与膜的厚度d的乘积，L由电阻定律R＝ρ
S
ULL得＝ρ＝ρ IDπDd
2πd2UπDd
所以ρ＝。
ILUUπDd答案： ρ＝ IIL
电阻定律的应用 [例1] 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀地拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
[思路点拨] 导线的长度和横截面积变化后，总体积并没有变化。
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l
[解析] 金属裸导线原来的电阻为R＝ρ，
S拉长后l′＝2l，又因为体积V＝lS不变， l′Sl
所以S′＝，所以R′＝ρ＝4ρ＝4R，
2SS′l
对折后l″＝，S″＝2S，
2
l2Rl″
所以R″＝ρ＝ρ＝，所以R′∶R″＝16∶1。
S″2S4[答案] 16∶1 借题发挥
应用电阻定律解题，一般电阻率ρ不变，理解l、S的意义是关键。若导体的长度拉伸11
为原来的n倍，因导体的体积不变，横截面积必减为原来的；若导体长度压缩为原来的(相
nn1
当对折为等长的n根)，横截面积变为原来的n倍，长度变为原来的。然后由电阻定律知道
n1
电阻变为原来的n2倍或2倍。
n
电阻定律与欧姆定律的综合应用 [例2] 如图2－6－4所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长lab＝2lbc。当将A与B接入电压为U(V)的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U(V)的电路中，电流为( )
图 2－6－4
A．4I 1
C.I 2
B．2I 1D.I 4
[思路点拨] 利用电阻定律求出两种连接情况下的电阻关系，再利用欧姆定律判断电流关系。
S11
[解析] 设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝。AB
S22labρ
S14R1I1R21
接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，电流之比＝＝，I2
R2lbc1I2R14
ρS2＝4I1＝4I。
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[答案] A
有一电缆长L＝50 km。某处因电缆外表绝缘皮损坏而漏电，此处相当于接一个漏电电阻R0，如图2－6－5所示。现用下述方法测出漏电位置：在电缆的A端两输电线间接电压U1＝200 V，在另一端B处用一理想电压表测得两端电压为UBB′＝40 V。在电缆的B端两输电线间接电压U2＝380 V，
在A端用理想电压表测得两端电压也为40 V，即UAA′＝40 V，求漏电处距 图 2－6－5
A端多远？
解析：将电阻定律与欧姆定律结合在一起可以解决许多实际问题，且解决问题时还常借助电压表，理想电压表电阻无限大，不影响电路连接。
l
对同一根输电线，电阻率和横截面积处处相同，由电阻定律R＝ρ可知，R与l成正比。
S设电缆线单位长度的电阻为r0，漏电处C距A为x，则AC段电阻RAC＝xr0，BC段电阻为RBC＝(L－x)r0。
(1)AA′端接电压U1时，在BB′端所接的电压表实际上测量的是R0上的电压，由欧姆定律则有
UBB′U1－UBB′
＝① R02RAC
(2)在BB′接电压U2时，在AA′端所接的电压表实际上测量的也是R0上的电压，由欧UAA′U2－UAA′姆定律有＝②
R02RBC
又知UBB′＝40 V，UAA′＝40 V，解①②得x＝16 km。 答案：16 km
实验：测定金属的电阻率 [例3] 在做“测定金属的电阻率”的实验时，需要对金属丝的电阻进行测量，已知金属丝的电阻值Rx，约为20 Ω。一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽可能的大。他可选用的器材有：
电源E：电动势为8 V，内阻为1.0 Ω； 电流表A：量程0.6 A，内阻约为0.50 Ω； 电压表V：最程10 V，内阻约为10 kΩ； 滑动变阻器R：最大电阻值为5.0 Ω；
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开关一个，导线若干。
(1)根据上述条件，测量时电流表应采用________(选填“外接法”或“内接法”)。 (2)在方框内画出实验电路图。
(3)若在上述实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，且电流表内阻RA电压表内阻RV均为已知量，用测量物理量和电表内阻计算金属丝电阻的表达式。
Rx＝________。
[审题指导] 解答本题时注意把握以下两点：
(1)要使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽量大，就要采用滑动变阻器的分压式接法。 (2)电流表、电压表的内阻为已知量时相当于一个特殊电阻。
[解析] (1)待测电阻约为20 Ω，是电流表内阻的40 倍，但电压表内阻是待测电阻的500倍，故采用外接法。
(2)因为要使Rx两端的电压变化范围尽可能的大，所以滑动变阻器要采用分压式，电路图如图所示。
(3)电压表分得的电流为IV＝
U
，所以Rx中的电流为 RV
UUUURVIx＝I－IV＝I－，则Rx＝＝＝
RVIxUIRV－U
I－RVURV
[答案] (1)外接法 (2)见解析图 (3) IRV－U借题发挥
当电压表、电流表的内阻已知时，它们就相当于一个电阻，其两端的电压和流过的电流和它本身的电阻三者满足欧姆定律。
[随堂基础巩固]
1．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是( )
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A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体有电流通过时才有电阻 U
B．由R＝可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
IC．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象，发生超导现象时，温度不为绝对零度
D．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
解析：导体的电阻由导体本身的性质决定，与电压、电流无关，A、B均错；根据超导现象发生的条件可知C正确；导体的电阻率与材料、温度有关，与导体的长度无关，可判断D错。
答案：C
2．对于一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好 B．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它制作标准电阻 U
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的比值不变
ID．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零
解析：金属丝的电阻率越小，其导电性能越好，A错误；某些合金的电阻率几乎不受温度的影响，可制作标准电阻，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端lU
的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将
SI逐渐增加，C错误；D中这种现象叫超导现象，D正确。
答案：BD
3．“测定金属的电阻率”实验中，关于误差的下列说法中错误的是( ) A．电流表采用外接法，将会使ρ测<ρ真
B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差 πd2U
C．由ρ＝可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差
4Ilπd2U
D．由ρ＝可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量
4Il
RS
解析：由于外接法，将导致R测 4Il 第 9 页 共 15 页 可知每一个物理量测量都会引起ρ的误差，但由于直径的指数为2，所以对结果影响最大的是d的测量，C、D对。 答案：B 4.如图2－6－6所示，分别把一个长方体铜块的a和b端、c和d端、e和f端接入电路，计算接入电路中的电阻各是多少。(设电阻率为ρ铜) l 解析：根据电阻定律R＝ρ可以算出接入电路中的电阻。由图 S 可看出，当接入点不同时，导体的长度和横截面积不同。 图 2－6－6 l 当a、b端接入时，电阻Rab＝ρ铜 mnm 当c、d端接入时，电阻Rcd＝ρ铜 ln当e、f端接入时，电阻Ref＝ρ铜 n lm lmn 答案：Rab＝ρ铜 Rcd＝ρ铜 Ref＝ρ铜 mnlnlm [课时跟踪训练] (满分50分 时间30分钟) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．关于材料的电阻率，下列说法正确的是( ) A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B．金属的电阻率随温度的升高而增大 C．银材料的电阻率较锰铜合金的电阻率小 D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍 解析：电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度，横截面积无关，D错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，B对；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关。所以A错误，C对。 答案：BC 第 10 页 共 15 页 2．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是( ) A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同 B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻 C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻 D．条件不足，不能确定 解析：白炽灯的灯丝为金属，所以电阻率随温度的升高而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，所以工作时的电阻也大于不工作时的电阻，B对。 答案：B 3.温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图1所示图线分别为某金属导体和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则 ( 图 1 A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化关系 C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化关系 D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 解析：金属导体的电阻随温度的升高而增大，半导体材料的电阻随温度的升高而减小，故选项C、D正确。 答案：CD 4．现有半球形导体材料，接成如图2所示甲、乙两种形式，则两种接法的电阻之比R 甲 ) ∶R乙为( ) 图 2 A．1∶1 C．2∶1 B．1∶2 D．1∶4 解析：将甲图半球形导体材料看成等大的两半部分的并联，则乙图中可以看成两半部分R 的串联，设每一半部分的电阻为R，则甲图中电阻R甲＝，乙图中电阻R乙＝2R，故R甲∶ 2R乙＝1∶4。 答案：D 第 11 页 共 15 页 5．在电源电压不变的情况下，为使电阻率不变的电阻丝在单位时间内产生的总热量减少一半，下列措施可行的是( ) A．剪去一半的电阻丝 B．并联一根相同的电阻丝 C．将电阻丝长度拉伸一倍 D．串联一根相同的电阻丝 U2 解析：由焦耳定律公式Q＝t，要使单位时间内的热量减少一半，则电阻丝阻值R增 Rl 大一倍。又由电阻定律公式R＝ρ可知，若剪去一半电阻丝，阻值将减小到原来的一半，A S项错；并联一根相同的电阻丝，电阻变为原来的一半，热量增加为原来的两倍，B项错；若将电阻丝拉长一倍，面积将减小到原来一半，阻值将增大到原来的四倍，C项错；串联一根相同的电阻丝后，总电阻增加到原来的两倍，总热量减少一半，D项正确。 答案：D 6．一盏白炽灯的额定功率与额定电压分别为36 W与36 V。若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率( ) A．等于 36 W C．等于 9 W B．小于 36 W，大于 9 W D．小于9 W U2 解析：白炽灯在正常工作时的电阻为R，由P＝得R＝36 Ω，当接入18 V电压时， RU2182 假设灯泡的电阻也为36 Ω，则它消耗的功率为P＝＝W＝9 W，但是当灯泡两端接入 R3618 V电压时，它的发热功率小，灯丝的温度较正常工作时温度低，其电阻率减小，所以其电阻要小于36 Ω，其实际功率大于9 W，故B项正确。 答案：B 7．当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断。由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别。那么熔丝熔断的可能性较大的是( ) A．横截面积大的地方 B．横截面积小的地方 C．同时熔断 D．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方 解析：根据电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流通过时电阻大的位置发热量大易熔断。选项B正确。 第 12 页 共 15 页 答案：B 8．“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( ) A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值 C．用伏安法测电阻时采用电流表内接法，多次测量后算出平均值 D．实验中应保持金属丝的温度不变 解析：实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。 答案：AC 二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答量应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位) 9．(8分)如图3所示，相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA，求发生短路处距A有多远？ 解析：A、B间的距离l＝40 km，导线总长度为2l，总电阻R＝ 图 3 800 Ω，设A与短路处C的距离为x，导线总长度为2x，总电阻为Rx。 U10由欧姆定律有Rx＝＝ Ω＝250 Ω I40×10－32l2x 由电阻定律有R＝ρ，Rx＝ρ， SSRx250 得x＝l＝×40 km＝12.5 km。 R800即短路处距A端12.5 km。 答案：12.5 km 10．(10分)在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量： (1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。测量3次，求出其平均值l。其中一次测量结果如图4甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，图中读数为__________cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d。其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为__________mm。 第 13 页 共 15 页 图 4 图 5 (2)采用如图5所示的电路测量金属丝的电阻。电阻的测量值比真实值____________(填“偏大”或“偏小”)。最后由公式ρ＝__________计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)。 (3)请你根据图5所示电路图在图6中进行实物连线。(电流表选0.6 A量程，电压表选3 V量程) 图 6 解析：(1)金属丝的长度为24.12 cm～24.14 cm 直径读数为0.515 mm～0.518 mm。 (2)采用安培表外接法，由于电压表的内阻不是无穷大，电压表有分流，从而电流表的测量值大于真实值， U 由R＝可知，电阻的测量值小于真实值。 IlU12πd2U 由R＝ρ，R＝，S＝πd，可得ρ＝。 SI44Il(3)实物连接如下图所示。 答案：(1)24.12 ～24.14 0.515～0.518 第 14 页 共 15 页 πd2U (2)偏小 4Il(3)见解析图 第 15 页 共 15 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容