重庆市江津长寿巴县等七校高一数学下学期期末联考试题理

题理0515424

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的。

1．（原创）不等式4x24x10的解集为_________. A．xx11 B．C． D．R xx 222．（改编）一个人打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”与事件“三次都不中靶”是

_________.

A．对立事件

B．互斥但不对立事件 D．以上都不对

C．不可能事件

3．（原创）若实数a,bR且ab，则下列不等式恒成立的是_________.

22A．ab

B．lnab0D．44

ab

C．

b1 a4．（改编）如果执行如右图的框图计算，输入N6， 则输出的数等于_________. A．

65 B． 561

C．

76 D． 675．（改编）某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号分别为42，30，6，54的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是

___________ A．18

B．16

C．14 D．12

6．（原创）已知等比数列an中的a3和a12是方程x212x90的两个根，则

a5a6a7a8a9a10_______.

A．9 B．81 C．729 D．27

7．（原创）在ABC中，a,b,c为角A,B,C的对边，且c3，b1，sinAB则cosB的值为_________. A．

1，235211 B． C． D．

63638．（改编）在区间0,1上随机取两个数x,y，且满足xyA．

2 9

2的概率P________. 3142B． C． D．

2939．（原创）二进制数1100102化为十进制数是_________. A．52

B．51

C．53

D．50

10．（原创）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则该样本

的时速的中位数的估计值为_________. A．57.5 B．60 C．62.5 D．65

11．（改编）满足不等式组xy1xy30的点x,y组成的图形的面积是

0x3_________.

2

A．4 B．5 C．7 D．10

12．（改编）已知x为不超过x的最大整数，比如2.23，1.31，33.又数

列an满足a12，an1an则m的值为_________.

A．1008 B．1009 C．1010 D．1011

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．（改编）根据下表中提供的数据，利用最小二乘法可以得出y关于x的线性回归方程

12an，若2a12a22a32a12a22a322am2016，am2y0.7x0.35，那么表中m的值为_________.

x 3 4 5 6 y 2.5 2m 4m 4.5 214．（原创）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn3n2n，则an的通项公式为

an__________.

15．（原创）已知x,yR，且2x3yxy0，则2x3y的最小值为_________. 16．（改编）若ABC三边长是公差为2的等差数列，且ABC，A2C，则ABC的

面积为_________.

三、解答题（本大题共6个小题，17题为10分，其余为12分每题，共计70分.解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（原创）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a513，S10145.求an的通项公

式和Sn.

18．（改编）在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足

2acb. cosCcosB1求角B的大小；

3

2若b2

2，ac4，求ABC的面积.

19．（原创）在重庆市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模

拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.

1根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中

位数；

2若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2

甲 乙次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.

20．（改编）某化工厂为改良生产工艺，特引进一条先进生产线进行生产，其生产的总成本y

4613987838245944x248x8000，（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示：y5已知该生产线年产量最大为210吨.

1若每吨产品平均出厂价为40万元，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最

大利润是多少？

2求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出平均成本的最低值.

4

21．（原创）已知数列an满足a11，2anan12an1an0，数列bn满足

bnn2nan. an1求a2,b2；

2求数列an的通项公式；

3记数列bn的前n项和为Sn，求Sn的表达式.

22．（原创）定义函数fx的运算满足以下性质：

①fxgxfxgx；②cfxcfx，c为常数；

③lnx

1111，2，x1.现有fx1alnxax.

xxxx1当a1，x0时，解不等式fx0； 2当x0时，求不等式fx0的解集.

3m问是否存在实数m3当a1时，令hxfx，gxxm1，

2使得不等式h51xgx对x0,1上恒成立，若存在求出m的值，不存在说明理由.

2016—2017学年度第二学期期末七校联考

 5

高一数学（理科）答案

一、选择题

题号 选项 二、填空题 13．3 三、解答题

17．设等差数列an的首项为a1，公差为d，则由题意可得

14．an6n5

15．24

16．157 1 B 2 A 3 D 4 D 5 A 6 C 7 C 8 A 9 D 10 C 11 B 12 B a14d13a1110a45d145d31（2分）

所以ana1n1d1n133n2（6分）

nn13nSnna1dn222218．1由

（10分）

2acb可得：2accosBBcosC， cosCcosB（2分）

根据正弦定理可得：2sinAcosBsinCcosBsinBcosC即：2sinAcosBsinBC，又A,B,C为三角形的三个内角且ABC， 则有2sinAcosBsinA，即cosB（6分）

1，又B0,，所以B232由余弦定理得：a2c2b22accosB

即：ac2acb22accosB将ac4,b22,cosB2（8分）

（10分）

18代入得：ac23（12分）

则SABC123acsinB2319．1由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94 中位数为

（2分） （4分）

8284832 6

平均成绩为

717382849494832（6分）

2将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95，从五次成绩中随

即选择两次有以下10种情形：78,79，78,83，78,88，78,95，79,83，

79,88，79,95，83,88，83,95，88,95，

而其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种， 设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件A，则PA方法二：设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件A，

7.10（12分）

C327则PA12C510112C3C2C27或者PAC5210（12分）

（12分）

20．1设可获得总利润为Rx万元.

x2x248x800088x8000则Rx40xy40x55分）

（1

而

12x22016800x2105（3分）

增

函

数

，

所

以

Rx在

0,210上是

x210时，

RxmaxR2101660y万元. x（5分）

（6分）

所以年产量为210吨时，可获得最大利润为1660万元.

2每吨平均成本为

则

yx800048x5x（7分)

2x800048325xx8000，即x200取等号5x（10分)

（11分）

（12分）

当且仅当

所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，最低为32万元.

7

21．1a21,b2124（2分)

2由2anan12an1an0两边同除anan1可得：

21121222， 0，即

anan1an1an12是以3为首项，2为公比的等比数列， an（6分）

所以则

11232n1，即anan32n12注：为加大区分度，此问算对才可以给4分。

3将an132n12代入bnn2nann1得：bn3n2an（7分）

nn1方法一：而bn3n1623n62

所以Snb1b2n11nbn3n16231623n323

（12分）

注：此问用方法一没有过程分，只有满分或零分.

01方法二：Sn3123223n2n1①

②

（10分）

而2Sn31213n12n13n2n ②-①得：Sn3n2n33222 所以Sn3n323.n2n1（12分）

注：此问用方法二有过程分，过程分3分.

1x211 22．1当a1时，fxx，则fx21，

xx2x（1分）

x210 又x0，所以fx0等价于，即0 < x <1

x0 所以fx0的解集为(0,1).

（3分）

ax21ax1x1ax111a 2由题得fxx2xax2x2

8

x0 又x0，所以fx0等价于x1ax10

①当a0时，原不等式可化为x10，即x1（4分）

②当a0时，原不等式可化为x1x1a0 那么当a1时，解得：1ax1；（5分） 当a1时，解得：x1；（6分）

当1a0时，解得：1x1a；（7分）

综上：当a0时，不等式的解集为1,； 当1a0时，不等式的解集为1,1a；

当a1时，不等式的解集为1； 当a1时，不等式的解集为1a,1.（8分）

3由1知：hx1x21，而gx3m52xm1，

则不等式h1xgx即

11x523mxm对x0,1上恒成立，

方法一：即

11x52x13xm对x0,1上恒成立， ①当x13时，mR；

②当x15x25x20,3时，即m2x113x对x0,1上恒成立

令x5x25x2515x12x113x663x22x1

令5x1t，则t1,23，当t0时，x56， 9

当t1,0时，

515x15125663x22x1663t12t16

显然上式在t1,0上单调递减，xmax1，

当t0,2，显然上式在t0,233上单调递减，且x1，

因此，当x0,13，m1，

（9分）

③当x15x25x23,1时，即m2x113x对x0,1上恒成立

令x5x25x2515x12x113x663x22x1

令5x1t，则t23,4 x5165x13x22x15661625在t3t122,4163递减， t 所以m1（11分）

综上，m1满足题中条件（12分）

方法二：当x0时，解得：m1 当x1时，解得：m1 因此若存在m使得

151x23mxm对x0,1上恒成立，则m1（10分）

当m1时，

11x523mxm变成11x12x1 当x0时，上式可解得0x1，满足题中所给条件 综上：存在实数m1，使得条件成立.（12分）

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