如果狗的价值很高的话，对方故意撞死狗可能构成故意毁坏财物罪，可以刑事立案，公安机关会尽快侦破。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第二百七十五条 故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
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