双方都放弃孩子抚养权该作以下处理：依法应由法院判决决定某一方当事人直接抚养孩子或者双方轮流抚养。因为其作为孩子的父母，对于未成年子女具有法定的抚养义务，不可免除。
一、判决离婚孩子抚养权如何办理
离婚孩子抚养权的判决和处理：
两周岁以下的子女，一般会判给女方。
两周岁以上的子女，会优先考虑条件较好的一方抚养孩子。
十周岁以上的未成年子女随父随母生活发生争议的，应考虑子女本人的意见。
父母双方可协议轮流抚养子女，这个会根据双方自愿达成的抚养协议，或者在法院的参与下达成抚养协议。
二、女方提出离婚孩子抚养权怎样判
女方提出离婚法院会将孩子抚养权判给利于孩子未来成长的一方。子女抚养权归属，具体如下：
1、不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。但是母亲有重大传染疾病等法定不适合抚养孩子的情形的，可以由父亲抚养；
2、已满两周岁的孩子，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决；
3、子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
法院在判决孩子抚养权时，主要考虑以下几个因素：
1、孩子的年龄；
2、夫妻双方的经济状况；
3、双方的受教育程度；
4、孩子的意愿；
5、孩子的生活习惯；
6、祖父母或外祖父母有抚养意愿且有抚养能力的情况等。
三、夫妻离婚孩子如何分配
不满两周岁的子女以由母亲直接抚养为原则。但母亲有下列情形之一的，也可随父亲生活：
（1）母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确不宜随母亲生活的，如母亲的经济能力及生活环境对抚养子女明显不利的，或母亲的品行不端不利于子女成长的，或因违法犯罪被判服刑不可能抚养子女的等等。
对两周岁以上的未成年子女，随父或随母生活，首先应由父母双方协议决定。因此，当父母双方对抚养未成年子女发生争议时，法院应当进行调解，在当事人双方自愿、合法的前提下，协商决定：未成年子女由父方抚养，或随母方生活，或者在有利于保护子女利益的前提下，由父母双方轮流抚养，对上述几种抚养方式的解决，法院都是可以准许的。
如果当事人双方因子女抚养问题达不成协议时，法院应结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况，根据有利于子女健康成长的原则妥善地作出裁决。
父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（一）已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；
（二）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
（三）无其他子女，而另一方有其他子女；
（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
父母抚养子女的条件基本相同，双方均要求直接抚养子女，但子女单独随祖父母或者外祖父母共同生活多年，且祖父母或者外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或者外孙子女的，可以作为父或者母直接抚养子女的优先条件予以考虑。
对八周岁以上的未成年孩子，父母双方对抚养问题协议不成的，应当尊重孩子的真实意愿。
但是这并不是说八周岁以上未成年孩子可以随意选择随谁生活，法院一般在父母同争抚养权，且双方都具有抚养孩子的条件时，才考虑孩子个人的意见。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容