法律分析：
涉嫌寻衅滋事罪批捕的权限的划分：1、人民检察院批准逮捕公安机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人应当被逮捕时，应当提请检察院批准，检察院审查公安机关提请批准逮捕的案件，应当作出批准或者不批准的决定，对报请批准逮捕的案件不另行侦查。2、人民法院决定逮捕对于直接受理的自诉案件，认为需要逮捕被告人时，由办案人员提交法院院长决定，对于重大、疑难、复杂案件的被告人的逮捕，提交审判委员会讨论决定。对于检察机关提起公诉时未予逮捕的被告人，人民法院认为符合逮捕条件应予逮捕的，也可以决定逮捕。3、公安机关执行逮捕公安机关对于检察院的批准逮捕决定应当立即执行，对于检察院决定不批准逮捕的，公安机关在收到不批准逮捕决定书后，应当立即释放在押的犯罪嫌疑人或者变更强制措施。
法律依据：
第三十七条中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。禁止非法拘禁和以其他方法非法剥夺或者限制公民的人身自由，禁止非法搜查公民的身体。
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