树叶的面积

　　教学内容:

　　九年义务教育苏教版小学数学第六册第107页实践活动。

　　教学目标:

　　1.让学生经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，学习用数方格的方法计算不规则图形的面积。

　　2.培养学生估算的意识和能力。

　　3.引导学生自主提出问题，提高解决实际问题的能力。

　　教学过程:

　　一、提出问题

　　师:请同学们举起收集的树叶，说说它们的名称。

　　生:桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶……

　　师:看到这些树叶大家有什么话想说吗?

　　生:树叶真是千姿百态。是五颜六色的。我想知道怎样计算树叶的面积。

　　师:今天这节课我们就来研究怎样计算树叶的面积，好吗?

　　[评:让学生了解课前所收集的树叶的名称，激发学习的兴趣，体现数学与其他学科的紧密联系。为学生创设一个宽松、和谐、民主的学习氛围，在有趣的情境中引导学生自主提出问题。]

　　二、探究发现

　　1.计算长方形面积。

　　师:出示一个没有数据的长方形，能说出它的面积吗?能想办法吗?生:量出长、宽。用数方格的方法可以知道它的面积。

　　师:(屏幕显示)，把长方形放在方格纸上，数一数长方形中有多少个这样的面积单位。

　　[评:求长方形的面积是学生已有的经验，这一环节的设计能有效激活学生用数方格方法求图形面积的经验，促使学生把这一方法迁移到新的问题情境中。]

　　2.计算三角形面积。

　　师:屏幕显示一个三角形，你能说出它的面积吗?学生互相讨论，汇报。

　　生:像长方形一样把三角形放在方格纸上数一数。把三角形分开拼成一个正方形。

　　师:你想得真好!把图形分开来，再移动变成正方形。数一数有多少个这样的面积单位!

　　生:9个这样的面积单位。先数整格的，再数半格的，两个半格可以合成一个整格。

　　师:同样是在方格纸上数长方形和三角形的面积，数的过程有什么不同?

　　生:长方形都是整格的，三角形有半格的。三角形中两个半格可以合成一个整格。

　　[评:求三角形的面积，学生不仅提出了数方格的办法，而且在方格的启发下，大胆想像，指出了先分割，再拼合的方法。这样做便于学生感受解决问题方法的多样，培养学生的探索精神。]

　　3.计算不规则图形面积。

　　师:(屏幕出示地图、树叶、钥匙等实物图，再抽象出平面图形。)与三角形和长方形比，你有什么发现?

　　生:都是由弯弯曲曲的线围成的。它们都是不规则图形。

　　师:你们认为像这样的不规则图形应该怎样计算它们的面积呢?请同学们以树叶为例，小组讨论。

　　汇报:生:把它看作一个长方形来计算面积。

　　师:怎么看?生:把弯弯曲曲的线看成是直的，和长方形很像。

　　生:用数方格的方法计算它的面积。

　　师:如果把树叶放在方格纸中，这个不规则图形和刚才看到的三角形比，你又有什么新的发现吗?

　　生:三角形中的半格正好是整格的一半，而树叶有的占半格多，有的比半格少。

　　师:那么怎样用数方格的办法来算出它的面积呢?

　　生:半格多的算一格，不够半格的算半格。

　　生:我不同意，应该把不满一格的都按半格计算。

　　师:这时，我们用数方格的方法求出的面积是准确的吗?到底哪种方法更接近呢?为什么?

　　生:半格多的算一格，不够半格算半格，计算出的面积就会比实际面积大得多，还是不满一格的都按半格计算比较好。

　　[评:从"全是整格一有的正好半格一有的比毒半格多，有的比半格少"，教师抓住不同图形的特征，精心为学生创设了矛盾不断激化的问题情境，引导学生在观察、讨论中猜想、争论，自主探索出解决问题的有效方法。学生在解决问题中体现了非常可贵的估算意识。]

　　请学生上台汇报计算方法，用自己发现的方法计算树叶的面积。

　　生:先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。(见图)

　　生:不满半格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。(见图2)

　　生:整格的分别标上数据，在两个半格中间标上一个数据。(见图3)

　　[评:让学生上台展示自己的想法能调动学生参与学习的热情，帮助学生树立自信，获取成功的快乐。学生在计算时创造了分类计数等有效的方法，展示的过程给大家互相学习、互相启发提供了条件。]

　　三、解决问题

　　师:请同学们想一想生活中还看到过哪些物体的表面是不规则图形?

　　生:手的表面。还有很多树叶的表面是不规则图形。身体的正面。

　　师:先估一估，再计算你手中的树叶的面积。"说说是怎样估的?

　　生:用刚才的树叶比较。

　　生:让树叶跟1平方厘米的面积单位比。

　　师:把估出的面积记在心里，再算一算树叶的面积，看谁估的面积和计算的面积最接近。

　　学生汇报计算的方法。

　　生:我的树叶两半是一样的，我只要算出一半的面积再乘2就可以了。

　　[评:教师随时注意数学与生活的密切联系，引导学生解决实际问题。鼓励学生大胆估算，采用多种估算方法。在计算时学生提出了利用树叶的"对称性"创造性地解决问题，难能可贵!应该给予更多鼓励!]

　　四、拓展延伸

　　1.学生相互合作，选择手、地图和钥匙中的一种计算出面积。

　　2.小结。这节数学课你最大的收获是什么?请把这节课你最感兴趣的地方写下来。

　　3.回家再找一些不规则图形算出它的面积，好吗?

　　[评:引导学生在动手实践、合作交流的过程中，估计并计算手掌、钥匙、地图的面积，及时巩固新学习的方法，学生的体验是丰富而深刻的。鼓励学生把最感兴趣的地方写出来，是很好的总结和反思，值得提倡。]

　　[总评]

　　动手实践、自主探索、合作交流应该成为学生学习数学的主要方式，本节课很好地实践了这一理念。除此之外，还有必要提出三点:

　　1.用教材教而不是教教材。教材为本课安排的内容容量很少:先介绍用数方格方法计算不规则图形的面积，然后估计两片树叶的面积，最后尝试计算自己手掌的面积。教师充分利用教材留下的空间和余地，在尊重教材、理解教材主要意图的基础上，创造性地对教材内容做了补充。根据本班学生的实际情况，精心设计了符合学生认知特点、适合学生主动探索的学习活动，有效地达成了教学目标。

　　2.培养学生估算的意识和策略。计算不规则图形的面积，只要得到一个近似值即可，因而更多的时候估算就能解决问题了。据此，教师注意适时提出估算的要求，引导学生在计算时主动地估算，有效地培养了学生估算的意识。更可贵的是，学生交流估算的方法时创造性地提出了找参照物类比、利用面积单位去估计等有效的方法，估算的策略得到了发展。

　　3.有效渗透数学思想方法。让学生自主解决问题，展示解决问题的过程，其中有效地渗透了数学思想方法。计算三角形的面积，学生提出"分割、拼合"的方法把图形"转化"成已学过的图形;计算树叶的面积，学生提出化曲为直、分类计数的方法;估计树叶的面积学生运用了类比的方法;有的学生发现了树叶的对称性，利用了对称特点简化计算过程。正因为融入了数学思想方法，整个教学过程充满了浓厚的数学情趣，学生在活动中思维得到磨砺，解决问题的方法逐步优化，学习的经验得到充实，成功、自信的体验得到强化。

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