《圆柱的表面积》教学实录

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

　　2、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

　　3、体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。

　　教学重点：

　　动手操作展开圆柱的侧面积

　　教学难点：

　　圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

　　教学具准备：

　　圆柱表面展开图、纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

　　课前准备：

　　课前检查学生们做的圆柱体，明白他们在制作过程中所遇到的问题，并抽了其中几个比较典型的（做得好的和做得差的）学生说一说自己在制作过程中所遇到的问题和感受。

　　生1：我在做圆柱体的时候，先做好一个长方形，再做两个圆形底面，但底面做小了，盖不上。

　　生2：我在做圆柱体的时候，也是这么做的，两个底面又做大了，盖过了。

　　师：同学们在制作过程中遇到了一些问题，那么毛病到底出在哪里呢？我们有的同学还是做得很好的，下面我们来听一听他们是怎么做的？

　　生3：我在做圆柱体的时候，不是他们这么做的，而是先做好两个面积相等的底面，并计算出它们的周长，再以它们的周长加一厘米（这一厘米用来粘贴）为长做一个长方形，最后把它们粘贴起来就是一个比较规范的圆柱体了。

　　师：向全班学生展示生3做的圆柱体，并肯定确实做得比较好。同学们讨论一下，前两位同学和其他做得不太好的同学的问题出在哪里呢？

　　生4：前两位同学没有注意到圆柱体的侧面展开是个长方形，这个长方形的长就是圆柱体的底面周长，所以在制作的时候一定要注意到这一点，要先做好两个面积相等的圆，在算出它的周长，并把这个长度作为长方形的长画出侧面，还要注意到留一点宽度来粘贴，这样就不会出现上面的问题了。

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　　（课前准备点评：通过师生对话，了解中存在的问题及原因，并通过设疑激起学生主动参与的兴趣，为新授打下良好的基础。）

　　教学过程：

　　一、创设情境，引起兴趣。

　　师拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

　　二、自主探究，发现问题。

　　用自己喜欢的方式将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？先猜想，然后说说，再操作验证。这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？小组交流。（学生要说清楚展开的方法不同能得到什么不同的图形？展开的形状可能是长方形、平行四边形、正方形等）

　　1、独立操作 利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

　　2.教师提问：请大家猜一猜，如果我们将圆柱体的侧面(也就是这个包装纸)展开，会是什么形状的呢？

　　3.操作活动：

　　(1)用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？

　　(2)观察这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？

　　独立操作后，与小组里的同学交流

　　4.小组交流，能用已有的知识计算它的面积吗？

　　5、小组汇报。

　　生1：我用的方法是测出圆柱的底面半径和高用s=πr2算出底面积，用s=2πrh求出侧面积，最后用侧面积+底面积2，求出圆柱的表面积。

　　生2、我用的方法是测出圆柱的底面周长和高，用s=ch求出侧面积，r=   求出半径代入s=πr2求出底面积，最后用侧面积+底面积2求出圆柱的表面积。

　　生3、我测的是圆柱的底面直径和高，我用s=πdh求侧面积，用r=   求出半径，再用s=πr2求出底面积，最后用侧面积+底面积2求出圆柱的表面积。

　　（点评：学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也容易掌握，学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的去做才能产生效果。现代教育理论主张让学生动手去“做”科学，而不是用耳朵“听”科学，我给了学生足够的时间去制作、测量都是学生的智慧，然后让学生互助去探究，去发现、去总结，给每个学生参与数学活动的机会，真正使学生在动手中学习，在动手中思维，学习主人翁的地位充分展现，学生测出不同条件求圆柱的表面积，方法都较好。可见，给学生学习留足探究的空间，能为学生的个性化学习提供广阔的学习空间，使活动真正自主开放。同时，让学生体验知识的应用过程，感受成功的喜悦。）

　　6、师提出：如果侧面展开是平等四边形呢？

　　学生动手操作也得出了同样的结论。

　　（点评：因为刚才是让学生用自己喜欢的方式剪开的，所以可能会出现这种情况，此时可以让有关同学介绍一下他的剪法。）

　　7、请大家试着求出自己手中圆柱的表面积。（集体交流）

　　8、结论：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积2

　　三、利用所学知识解决实际问题

　　1、教学例一。

　　①出示例一

　　②尝试练习

　　③小结

　　④反馈练习：完成做一做第1题。

　　2、圆柱的表面积公式运用

　　（1）教学例二

　　①出示例二

　　②学生尝试解答

　　（教师巡视）

　　③多人板演，选一人说出想法。

　　侧面积：23.14515＝471（平方厘米）

　　底面积：3.1455＝78.5（平方厘米）

　　表面积：471＋78.52＝628（平方厘米）

　　答：它的表面积是628平方厘米.

　　④反馈练习：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积.

　　（2）教学例3.

　　①出示例3

　　②齐读例题

　　师：读题之后，你有什么想对同学们说的？

　　生：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米.实际上是求这个圆柱形水桶的表面积.题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积.

　　③多人板演，一人说想法

　　水桶的侧面积：3.142024＝1507.2（平方厘米）

　　水桶的底面积：3.14（20÷2）

　　＝3.1410

　　＝3.14100

　　＝314（平方厘米）

　　需要铁皮：1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）

　　答：做这个水桶要用1900平方厘米.              

　　3、介绍“进一法”

　　师：如果用“四舍五入”法保留需要铁皮1800平方厘米，够不够呢？（不够）所以，这里不能用“四舍五入”法取近似值.在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些.因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法.

　　4、比较“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。

　　师：通过刚才老师的讲解，你觉得“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。

　　生：1“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去.

　　生：2“进一法”看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一.

　　四、巩固练习

　　（一）求出下面各圆柱的侧面积.

　　1.底面周长是1.6米，高是0.7米

　　2.底面半径是3.2分米，高是5分米

　　（二）拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积.（有盖和无盖两种）

　　五、课堂小结

　　这节课我们所研究的例2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题.圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？

　　归纳：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握.如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积.另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用.

　　六、课后作业

　　砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米.在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

　　板书设计：

　　圆柱体的表面积

　　圆柱的侧面积　＝　底面周长高　→　s侧＝ch

　　↓　　　　　　↑　　　　↑　　　　

　　长方形　面积　＝　长　　　宽

　　圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积2