《比的基本性质》教学设计

　　教学内容：

　　本节课将教授人教版小学六年级上册第50至51页的内容和相关练习。

　　教学目标：

　　1.掌握比的基本性质，并能运用这些性质来化简比，初步掌握化简比的方法。

　　2.培养学生的数学能力，促进观察、比较、推理、概括、合作和交流等方面的发展，促进比、除法和分数之间联系的探究。

　　3.培养学生渗透转化的数学思维，并加深对知识内在联系的认识。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质。

　　教学难点：

　　正确运用比的基本性质来化简表达式。

　　教学准备：

　　课件，答题纸，实物投影。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1.老师：让我们一起回忆一下关于比的知识，我们已经学过哪些内容?

　　包括但不限于比的意义、比的各部分名称、比与分数、除法之间的关系等。

　　2.请问700÷25的商是多少？

　　通过思考、分析和计算，学生回答出正确答案。在此过程中，老师引导学生思考，加深对商不变性质的理解。

　　3.请问学生，你还记得分数的基本性质吗？请举例说明。

　　学生回忆并举例说明，让他们理解分数的基本性质。本环节旨在让学生回顾比、除法和分数之间的联系，重申商不变性质和分数的基本性质，为理解比的基本性质做铺垫。同时，渗透了转化的数学思想，提醒学生认识知识之间的内在联系。

　　二、新知探究

　　（一）猜想比的基本性质

　　1.老师：我们都知道，比与除法、分数之间存在着密切的关系。我们知道，除法具有商不变性质，而分数有分数的基本性质。那么，请思考，比中是否还存在某些规律或性质呢？

　　老师预设：比的基本性质。

　　2.学生开始猜测比的基本性质。

　　老师预设：如果两个比的前项和后项同时乘或除以相同的数（但不是0），那么它们的比值不变。

　　3.根据学生的猜想，老师在黑板上写下以下内容：“当比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)时，比值不会改变。”

　　【设计目的】比的基本性质非常适合培养学生的“类比推理能力”，学生在熟练掌握商不变性质和分数的基本性质后，可以自然而然地将其应用到比的基本性质上，这不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以加强学生的语言表达能力。

　　(二)验证比的基本性质

　　老师：正如大家所想，比与除法和分数一样，也具有自己的规律性质。现在，我们需要通过研究验证之前的猜想是否正确。接下来，我请大家分成四人小组，共同合作研究并验证之前的猜想。

　　1.老师说明合作要求：

　　(1)独立完成：每位同学需要独立完成一个比例，并运用自己喜欢的方法验证其是否符合比的基本性质。

　　(2)小组讨论学习：

　　①每名同学向小组内的其他成员展示自己的研究成果，并相互交流学习（他人需要表达自己是否赞同此同学的结论）。

　　②若小组内存在不同的观点，需通过具体举例进行讨论研究。

　　③小组选派一名同学代表小组进行发言。

　　2.集体交流（需要由小组发言代表结合具体例子在展台上做出讲解）：

　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。

　　3.全班验证：

　　16:20=(16●△)：(20●△)。

　　4.完善归纳，总结出比的基本性质：

　　在上面这道题中，△应该填什么？●内可以随意填数字吗？为什么？

　　(1)学生需要发表自己的看法并说明理由，老师随后完善板书内容。

　　(2)学生翻开教材阅读比的.基本性质，老师在黑板上书写课题内容（比的基本性质）。

　　5.质疑辨析，深化认识。

　　【设计目的】基于猜想的学习必须要有学生的自主探究，而合作探究则是一种非常有效的学习方式。但是需要注意，合作学习不仅仅是形式上的合作，还需要让每个学生进行独立思考，产生自己的想法，进而进行交流，在这个过程中，学生可以增强推理和概括能力，同时真正理解“比的基本性质”，这将有效提高合作学习的实效性。

　　三、比的基本性质的应用

　　导师：同学们，你们还记得学习分数的基本性质有什么用吗？什么是最简分数？

　　今天我们要介绍比的基本性质，并且它有一个非常重要的用处——可以化简比，得到最简整数比。

　　一、理解最简整数比的含义

　　1.辅助学生自学有关最简整数比的知识。

　　假设：前项和后项互质的整数比被称为最简整数比。

　　2.从以下比例中找出最简整数比，并简要说明原因。

　　3:4; 18:12; 19:10; 0.75:2。

　　二、初步应用

　　1.化简前项和后项都为整数的比例。（介绍教材第50页例1）

　　学生独立试着操作，化简后进行交流。

　　(1) 15:10 = (15÷5)：(10÷5) = 3:2；

　　(2) 180:120 = (180÷ 60)：(120÷ 60)= 3:2。

　　假设：有两种方法，即使用公因数分解以及进一步分解公因数，但侧重于使用公因数分解方法。

　　2.化简前项和后项包含分数和小数的比例。（介绍）

　　导师：当前项和后项是整数时，我们只要除以它们的公因数，但是对于比例的要求和0.75:2，这两个比例不是最简整数比，你们能找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，并找到化简的方法。

　　学生研究、写下具体步骤，总结方法，选择代表展示报告。导师比较不同方法，引导学生掌握常规方法。

　　假设：将含有分数和小数的比例化为最简整数比前，需先将它们转化为整数比例，然后进行化简。有分数的要先乘上最小公倍数的分母；有小数的要先转化为整数，然后再进行化简。

　　3. 小结探讨：同学们通过自我探索取得了各种比例的最简整数比之法。化简时，若比例的前项和后项都是整数，则可以同时除以它们的公因数；遇小数时先转化为整数，然后进行化简；在遇到分数时可以同时乘以分母的最小公倍数。

　　4.补充方法，区分化简比例和求比例的值。

　　还可以用什么方式来化简比例？（求比数）

　　化简比例和求比值有什么不同吗？

　　假设：化简比例得到的最终结果为所得到的比例，而求比值得到的最终结果为数。

　　5.尝试练习。

　　将下列比例转化为最简整数比例(请参考教材第51页“做一做”):

　　32:16; 48:40; 0.15:0.3;

　　【设计理念】新课程标准提出，教学应充分体现“以学生为本”的教学思想，发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主导者。因此，在本课的比的基本性质化简比例的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方法，为学生创造积极的数学活动机会，鼓励学生自主发现比例化简的方法。

　　四、巩固练习

　　(1)基础练习

　　1.请完成教材第53页第4题。

　　将下列比例化为后项为100的比例。

　　(1)树苗种植的成活数和总数比为49:50;

　　(2)药品的质量与药水总质量的比为0.12:1;

　　(3)某企业去年实际产值与计划产值的比为275万:250万。

　　2.请完成教材第53页第6题。

　　(2)拓展练习(采用PPT呈现)

　　学生口算回答。

　　(1)若将2:3的比例的前项增加12，则后项应增加( )。

　　(2)六（1）班男生人数为女生人数的1.2倍，则男生和女生人数的比例为( )，男生和全班人数的比例为( )，女生和全班人数的比例为( )。

　　【设计理念】练习的设计应紧紧围绕教学的重点和难点，编排应该体现由简到难的层次性。第1题基于比例的基本性质，是基础练习，同时也为百分之的学习埋下了伏笔。第2题旨在训练学生怎样化简不同单位的量和比例，培养学生审题能力。拓展练习不仅发展了学生的思维灵活性、培养了学生的创造能力，还很好地巩固了本课的知识点，同时这类问题也为将来分数应用题和比例应用题的学习奠定了坚实的基础。

　　五、课堂总结

　　你在这节课中有什么收获？还有什么疑问吗？