行为人因持刀伤人的行为被拘留了，若情节严重没可能构成犯罪，公安机关可能立案追诉，追究其刑事责任。《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
一、故意伤人什么罪
故意伤人的，构成故意伤害罪。
根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
本罪侵犯的客体是他人的身体健康。故意伤害自己身体健康的，一般不构成犯罪。客观方面表现为行为人实施了非法损害他人身体健康的行为。
二、中国刑法故意伤害罪既遂怎么量刑?
根据我国《刑法》的规定，行为人构成故意伤害罪既遂的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若是故意伤害他人的身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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