中位数

　　石贵荣 执教（安徽省马鞍山市金家庄区曙光小学） 刘锡萍 评析（安徽省马鞍山市金家庄区教育局） 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第105～106页。 教学目标： 1.使学生在实际情境中感受中位数产生的必要性、认识中位数并会求一组数据的中位数。 2.理解中位数的统计意义，了解中位数与平均数的联系和区别。 3.能根据具体的问题，选择适当的统计量(平均数或中位数)反映一组数据的集中趋势。 4.感受统计在生活中的应用，增强统计意识.发展统计观念。 教学过程： 一、在比较中产生认知冲突。引出问题 1.前不久，五年级同学举行了1分钟跳绳比赛，参加比赛的选手分成了两组，每组7人。一起去看看比赛吧!(播放录像，录像播放完后播放一学生的问题：哪个组的跳绳水平好一些呢?) 师：想一想：用什么数可以比较两组同学跳绳的一般水平呢?生：可以用平均数表示。师出示：第姓名李萍秦锋赵 丽 李 杨 陈 刚 赵 军 陈 文平均成绩 —组 成绩 (下) t30 第二姓名 刘艳 钱晨 陈华 王磊 张鹏 李强 于国庆平均成绩 组 成绩(下) 126 师：比一比：哪个组同学跳绳的一般水平好一些? 生：第一组同学的跳绳水平好一些，因为平均成绩高一些。 师：你们都是这样认为吗?认为第一组跳绳水平好的同学请举手。(学生都举手表示同意) 师：老师带来了这两组同学的跳绳成绩。(出示数据，学生观察。) 第姓名 李萍秦锋赵丽李杨陈刚赵军陈文平均成绩 —组成绩(下)175164120117113112109 130第二姓名 刘艳 钱晨 陈华 王磊 张鹏 李强 于国庆平均成绩 组成绩(下)13l 130 128 126 124 122 12l 126 师：看到以上每组同学的成绩，你有什么想说的? (在教师的引导下，学生逐渐有了以下的发现) 生.：第一组有两个人的成绩特别好。 生：：第二组的最后一名于国庆同学比第一组的第三名成绩还要好，第二组大部分同学的跳绳水平比第一组同学好一些。 师追问：既然这样，为什么第一组的平均成绩却达到了130下，反而比第二组的平均数高?生，：第一组两名同学的成绩特别好，抬高了平均成绩。 师：现在你们认为哪一组同学跳绳成绩的一般水平要高一些? 大部分学生改变了看法，认为第二组学生跳绳的一般水平要好一些。 出示第一组成绩的条形统计图 观察这个统计图，你还有什么发现? 生.：有两名同学的成绩特别高，平均成绩比大部分同学的成绩都要好。 生，：只有两名同学高于平均成绩，有五名同学低于平均成绩。 师小结.提出问题： 当一组数据中出现个别严重偏大的数时。平均数会受到影响，变得比较大。在这种情况下，用平均数代表第一组选手跳绳的一般水平合适吗? 学生都认为不太合适。 [评析：在比较两组同学跳绳水平高低的活动中，教师设计了两个环节：先是根据平均成绩比较发现第一组同学的跳绳水平好一些，接着在具体数据的分析中却发现第二组大部分同学的跳绳成绩比第一组的好，学生在这样的情境中产生了认知冲突，发现有时用平均数代表一组数据的一般水平不太合适，这时就需要认识一个新的统计量.这样中位数的引入就水到渠成。] 二、学生探究，认识中位数 1.师：在这里用什么数代表第一组同学跳绳的一般水平更合适呢?请同学们在表中找一找，比一比，看谁找到的更合适? 第姓名李萍秦锋赵丽李杨陈刚赵军陈文—组成绩(下) 175 164 120 l17 113 112 109 学生思考，小组交流。汇报结果。 生：可以用120代表这组数据的一般水平。 生：用117比较好，因为在正中间，三个比它高，三个比它低。 生：我也同意用117代表比较好，120有点高了，因为比120多的只有两人，比120低的还有四个呢! 师：大部分同学认为用117代表这组数据的一般水平更合适。的确，在这组数据中我们也可以用117代表它们的一般水平.在统计中，我们把117叫作这一组数据的中位数。今天我们就来研究中位数，(板书——中位数)屏幕出示 第 姓名 李 萍 秦 锋 赵 丽 李 杨 陈刚 赵军 陈 文 — 组 成绩 (下) 175 164 120 117 113 l12 109 2.师：按照你的理解能说说什么是中位数吗? 生：把一组数据按大小顺序排列，最中间的数就是中位数。 师：为什么用中位数代表第一组同学跳绳的一般水平比平均数更合适? 生：中位数不受偏大或偏小数据的影响。 师：正因为中位数有这个优点。所以有时用它代表一组数据的一般水平更合适。 3.多媒体出示上述表格.学生观察回答下面的问题。 第 姓名李萍秦锋赵丽李杨陈刚赵军陈文平均成绩——组 成绩(下) 175 164 120 117 113 112 109 130 第二姓名刘艳钱晨陈华王磊张鹏李强于国庆平均成绩组 成绩(下)13l13012812612412212l 125师：你能找到第二组数据的中位数吗?

　　师：这两组同学跳绳的一般情况用中位数和平均数分别来表示。谁更合适?为什么?

　　师：用中位数比较，哪组同学跳绳的一般水平要好一些?你觉得这两组同学的跳绳成绩用哪个数进行比较更合适些?

　　4.找出下列各组数据的中位数。

　　34、30、28、24、24、19、17

　　14、19、19、26、28

　　10、15、4、13、5

　　23、21、17、14

　　13、15、16、18、19、20

　　(1)学生汇报结果，并认识偶数个数据的中位数怎样找。

　　根据学生的发言，大屏幕出示：

　　34、30、28、24、24、19、17

　　14、19、 19、26、28

　　4、5、10、13、15

　　23、21、 17、14

　　13、15、16、 18、19、20

　　(2)师：通过以上找中位数的活动，你对中位数又有哪些新的认识?

　　生.：找一组数据的中位数，要先把这组数据按大小顺序排列。

　　生：：一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数是奇数个。最中间的数就是中位数：如果数据的个数是偶数个，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

　　生，：中位数正好把这组数据分成了两部分，中位数左右两边数的个数一样多。

　　(3)师：根据对中位数的认识，说一说从“五年级二班7名男生跳远成绩的中位数是2.89米”中你能知道什么?

　　生1：跳2.89米的同学是第四名，有三名同学比他跳得远，有三名同学比他跳得近。

　　生2：还有可能有人和他跳得一样远。

　　师追问：现在知道这组的张鹏同学跳了2.83米，张鹏的成绩大约是第几名?

　　生：最好的情况是第五名，还可能是第六、第七名。

　　[评析：在认识中位数的活动中教师设计了四个环节：先让学生自主找一个数来代表这组数据的一般水平，因为学生的认识不尽相同，这样他们就可以在比较辨析中初步感知中住数的特点：接着让学生用自己的语言尝试说一说对中位数的理解，既训练了学生的数学表达，又使学生的思维不断清晰起来：再用中位数代表一组数据的一般水平来进行比较，又一次感受有时用中位数分析问题比平均数更合适些；最后在找几组数据中位数和解读有关中位数信息的活动中总结整理找中位数的方法并理解中位数的统计意义。这样设计环环相扣、步步深入，符合学生从感性到理性，从具体到抽象的认知规律。]

　　三、在比较中认识中位数的适用范围

　　1.五年级(1)班第3组7名同学掷沙包成绩如下(单位：米)

　　36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2

　　(1)这组数据的平均数是( )，中位数是( )。

　　(2)用什么数代表这7名同学掷沙包成绩的一般水平更合适?为什么?

　　2.李华同学前4次数学测试成绩分别是：96分、99分、95分、92分，第5次测试，他生病但坚持考试，成绩不理想，只考了55分。这5次考试的平均成绩是87.4，中位数是95。

　　你认为用( )代表李华平时的数学成绩更合适?说说理由。

　　a.平均数b.中位数

　　3.

　　1.分别求出这7名同学体重的平均数和中位数。

　　2.用哪个数代表这7名同学体重的一般水平比较合适?

　　学生回答时，出示下面的统计图帮助学生分析理解：当没有特别偏大或偏小数据时，中位数和平均数都可以用来表示这组数据的一般水平。

　　[评析：这是一组对比练习，目的是让学生在具体问题的分析中体会不同情况用不同的统计量来代表一组数据的一般水平。当有特别偏大的数或有特别偏小数时中住数比平均数更能代表该组数据的一般水平，而在数据比较均衡分布的情况下平均数和中位数都能代表该组数据的一般水平，两者没有优劣之分。通过这组练习能让学生更加深刻地认识到中位数不受偏大偏小数影响的特点，认识到中位数在怎样的情况下使用更合适，提高学生分析问题和解决问题的能力。]

　　四、中位数在统计活动中的综合运用

　　1.“乙公司说他们职工的月平均工资超过1500元，比甲公司高!”

　　(1)你认为乙公司的说法有道理吗?

　　(2)你认为哪个公司职工工资的一般水平高些?

　　在讨论中使学生明白：在实际生活中，要看清平均数有时会给我们带来误导，我们应该学会依据数据对问题进行科学合理地分析。

　　2.实践活动：以小组为单位，调查本市今年10月份每天的最高气温。

　　调查要求：

　　(1)将收集的数据制成统计表；

　　(2)对数据情况进行简单分析(最高气温的变化情况、一般水平等)。

　　[评析：紧密联系生活是统计教学的主要特色，本课也不例外.从新课的导入到新知的应用环节都是联系学生的生活实际开展教学的。并且让学生在经历统计实践活动和对统计数据的分析中进一步感悟中位数的统计意义。发展学生的统计意识和统计观念。渗透辨证全面地分析问题的思想方法。]

　　[总评： 中位数是新课标规定的新的教学内容，它和平均数、众教一样，是学生需要认识的统计量。我们都知道，课改之前，即使

　　是平均数也没有作为一个统计量出现在教材中，关于统计量的教学对大多数教师而言。还有很多认识不够完善的地方，如很多时候注重求统计量方法的教学，忽视它们统计意义的教学，或者把求统计量方法的教学与理解统计意义割裂开来。

　　本节课中，教师能紧紧抓住中位数的统计意义展开教学，把中位数的统计意义渗透在中住数的引入、找中位数、灵活运用统计量解决问题等各个环节。中住数的统计意义我们可以从两个方面来理解：一是当一组数据中出现特别偏大或特别偏小的数时，可以用中位数代表该组数据的一般水平.这时它比平均数更合适；二是中位数是一组数据的“分水岭”，可以用它来分析个体在群体中所处的位置。在引入中位数和灵活运用统计量解决问题的教学中，突出了中位数在什么情况下用来代表一组数据的一般水平更合适：在找中位数的教学中.设计了三个问题“通过以上找中位数的活动，你对中位数又有哪些新的认识?”“根据对中位数的认识，说一说从‘五年级二班7名男生跳远成绩的中位数是2.89米’中你能知道什么?”“现在知道这组的张鹏同学跳了2.83米，张鹏的成绩大约是第几名?”让学生感受体会中位数在一组数据中的分水岭作用。

　　对中位数统计意义的理解是本课教学的重点，对小学生而言更是教学的难点。教师采用了两个教学策略有效地突破了这一教学难点。

　　1.采用对比教学的策略。

　　为了让学生认识到引入中位数的必要性，教学一开始就创设了一个对比的问题情境“哪一组同学跳绳的一般水平好一些?”。让学生先根据平均数进行分析，再根据具体数据进行分析.得出不同的结论，让学生在矛盾冲突中产生认识新的统计量的欲望，同时感受到平均数在实际应用中的局限性。当学生认识了中位数以后，教师又组织了一组对比练习，让学生在中位数和平均数的选择比较中比较客观地认识中位数的适用范围，也就是明确中位数的特点和优势。

　　教学中把对中位数的认识建立在中位数与平均数的比较之上，一来可以沟通两者之间的联系，同时可以更清晰地认识到两者各自的特点，从而对“当一组数据中有特别偏大或偏小数时，用中位数代表该组数据的一般水平比平均数更合适”有更加全面的把握。

　　2.采用数形结合的策略。

　　本课设计有个非常明显的特点，那就是教学中把统计表和条形统计图结合起来呈现，充分利用了条形统计图的直观性开展教学。在教学引入新统计量的必要性中，学生分析第一组同学跳绳成绩的数据特点时，教师结合条形统计图让学生观察，学生能清晰地发现这组同学的跳绳成绩有两个特别高的，把平均成绩抬高了，这样大部分同学的成绩就处于平均成绩之下，用平均成绩来代表这组同学跳绳的一般水平已经不太合适。有了条形统计图，学生对数的感觉会变得敏锐起来，对数据分布特点的理解把握能建立在条形统计图这一表象之上，为后面深入理解中位数的适用范围打下了良好的基础。

　　除此之外，在认识中位数时，教师让学生观察条形统计图说一说自己对中位数的理解，这样学生可以把对中位数的认识与条形统计图这一形象紧密联系起来，中位数的统计意义(一组数据按大小j慎序排列后，中位数处于最中间，具有分水岭的作用)也就变得直观生动起来。学生在后面的问题解决中就可以借助这一表象准确地迁移分析，判断出张鹏在该组所处的位置。]