教学内容:
人教版小学数学教材六年级下册第107页例1及相关练习。
教学目标:
1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。
2.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
3.在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
重点难点:
积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。
教学准备:
课件,不同颜色的小正方形。
学具准备:
不同颜色的小正方形,吸铁板,作业纸。
教学过程:
一、谈话导入,出示课题
教师:最近老师发现,我有一项非常神奇的本领。什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加,比如,1+3,1+3+5……像这样的算式,我都算得特别快。你们信吗?
教师:不信也没关系,我们现场来比一比。
师生比赛,看谁算得快。
教师:这个方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?
教师:老师给你们一点点提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究──数与形(板书)。
【设计意图】从谈话导入,通过设置悬念,激发学生学习兴趣,从而顺理成章地引出课题。
二、动手实践,以形解数
1.教师:我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如,1+3,我就先拿一个小正方形,再拿三个小正方形(贴在黑板上),我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,那我就把它们拼成一个大的正方形。
教师:接着,我观察图形和算式之间的关系,就发现了可以快速算得结果的方法,你们想不想自己试试看?
教师:先来两个加数的,再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现老师的方法。
2.小组动手操作,教师巡视。
3.学生汇报,全班交流分析。
先讨论1+3,再讨论1+3+5。
教师:根据同学们的汇报,大家认为1+3=22,1+3+5=32。除了这两组同学的汇报,你们还有其他发现吗?
学生:算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。
教师:你们认同他的方法吗?能不能举个具体的例子来说一说?
学生1:1+3+5+7+9=52。
学生2:1+3+5+7+9+11=62。
教师:那我们从头来看一看。请看屏幕:1+3+5+7+9=(52)。
教师:一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形,再增加1个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);想拼成更大的正方形,再增加3个是不够的,还要比3个再多2个(也就是5个),此时是1+3+5;再往下去,要加7才能拼成更大的正方形,依此类推,加到了9,就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
教师:那看来只要是1开始的,连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方。
4.练习。
(1)1+3+5+7+9=( )2;
1+3+5+7+9+11+13=( )2;
____________________________=92。
教师请学生独立完成,然后全班核对答案。
(2)利用规律,算一算。
1+3+5+7+5+3+1=( );
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。
全班交流,请学生说明计算结果和原因。
5.小结。
教师:我们同学都很细心,现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧?
教师:这么巧妙的方法,我们是借助什么发现的?(图形)。看来,有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样,我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
【设计意图】充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
三、练习巩固
1.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?
学生回答,课件出示答案。
教师:请你认真思考、观察,上边的图形和对应的数之间有什么规律?四人小组交流。
教师:刚才有一个同学说,蓝色的小正方形顺次增加1个,红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个,而红色的小正方形每次增加2个呢?
教师:我们一起来看一看。第一个图形,若要增加1个蓝色小正方形,其上方、下方就要各增加1个红色小正方形;依此类推,第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形,则红色小正方形就要增加几个?
教师:如果不让你看图,照这样画下去,第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢?你能写出来吗?在草稿本上写一写。
教师请学生介绍,说说是怎么算出来的。
教师:观察发现,图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变(为6个),在中间部分,蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下,仍然可以算得很快,看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律,解决问题就清晰、容易多了。
2.课件出示教材第109页练习二十二第2题。
(1)教师:上方有图,下方有对应的数字,请你观察和思考,图和数之间有什么规律?小组交流一下。
全班交流。
学生:第2个图形中小圆的个数为1+2,第3个图形中小圆的个数为1+2+3,第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。
学生:是第几个图形,其中就有几行小圆。
教师:照这个规律往下画,你能画出来吗?图形下方的数字表示的是什么?第5个、第6个、第7个图形下方的数,你能不能很快写出来?
教师请学生独立完成在练习纸上。
教师请学生汇报,说说是怎么得到结果的。
教师:图形中的最后一行是第几行?含有几个小圆?
教师:现在如果老师不让你画图,你能不能想象一下第10个图形,它是什么样子的?一共有多少个小圆呢?现在我们就不画图,算一算,第10个图形下方的那个数是多少?能算出来吗?动笔试一试。
展示学生作品,请学生介绍方法。
(2)教师介绍“三角形数”“正方形数”。
教师:同学们发现没有,55个小圆能排成什么图形?(三角形)而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。
教师:回过头来看看。3、6、10、15、21呢?它们是否也具有同样的特点?
教师:在数学上,我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想,28后面的下一个三角形数是多少?(36)
教师:大家再看,一个图形,如果是4个小正方形可以拼成大正方形,如果是9个小正方形可以拼成大正方形,16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数,我们称之为“正方形数”。
【设计意图】通过两个练习,让学生进一步体会数形结合的特点,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手,在交流中发现特点,解决问题。
四、回顾反思
教师:今天这节课,我们一起学习了“数与形”,说说你有什么收获?
课后反思:
形的问题中包含着数的规律,数的问题也可以用形来帮助解决,教学时,让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合,通过数与形的对应关系,相互印证结果,发现 “和”都是“平方数”,再通过图形的规律理解“平方数”(即正方形数)的含义,并让学生大胆说出自己发现的其他规律,从不同角度寻找规律,例如从第一个图到第三个图,每次增加多少个小正方形,用加法怎样列式,加数都是连续奇数,这些奇数在图中什么地方,从而对规律形式更直观的认识。
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