◇教学内容:
义务教育课程标准实验教科书四年级数学.下册P28-29页内容。
◇教学目标:
1、理解并掌握加法交换律和加法结合律,并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
2、通过观察、猜想、验证、比较、分析、归纳、合作交流等学习过程,经历探索加法交换律和结合律的过程,通过对熟悉的实际问题的解决进行比较和分析,发现并概括出运算律。
3、在数学活动中使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
◇教学重点:
理解并掌握加法交换律和加法结合律,能用字母来表示。
◇教学难点:
经历探索加法交换律和结合律的过程,发现并概括出运算规律。
◇教学准备:
多媒体课件
◇教学过程
一、谈话导入,鼓励猜想
1、出示图片牛顿与“万有引力”
2、引入“牛顿因为一只苹果掉下来打到他的头上,大胆猜想,是不是所有物体都往下掉呢?通过进一步的观察、思考,经过坚持不懈的努力,最后发现了万有引力定律。我们在平时也要学会观察和思考生活中的一些习以为常的问题,并努力从中探索规律。
二、合作交流,探索猜想
(一)故事激趣,初次猜想
1、朝三暮四
猴妈妈给小猴们分配桃子,“早上给你们每人3个,晚上每人4个桃。”小猴们很不乐意,“太少了,太少了!”吵着要妈妈多分一些。猴妈妈说:“好的,早上给你们每人4个,晚上每人3个。”小猴们拍手欢呼。听了这个故事,请同学们动脑筋想一想,我们能用数学的眼光说点什么吗?
2、初步感知,大胆猜想
出示:3+4=4+3
师:仔细观察这两个加法算式,你发现了什么?
得出:两个加数交换位置,和不变。(适时板书)
(二)广泛举例,验证猜想。
师:这里是3和4的位置交换了,和没变。仅凭一个例子就得出“两个加数交换位置,和不变”的结论,似乎草率了一点。我们不妨把这个结论当作一个猜想(教师随即将生1的结论加上“?”)
师:既然是猜想,想不想知道猜的对不对?
生:想。
师:我们还得举例验证。
1、举例要求:
(1)任意两个数,求出他们的和;
(2)交换两个加数的位置,再求出两个数的和:
(3)比较两次的结果,判断式子是否相等。
2、学生汇报,师板书。
3、小结:根据自己的等式,再次观察比较,发现:交换两个加数的位置,和不变?这一猜想是对的。(同时将“?”改成“。”)
4、揭题:大家发现的这个规律叫什么呢?
学生交流后,师板书。
5、用字母表示加法交换律。
(1)观察自己仿写的式子,独立思考或小组讨论,然后用自己喜欢的形式表示。
(学生可能使用文字,图形,符号等方式)
(2)用字母表示加法交换律:a+b=b+a
6、追问:加法交换律中,什么变了,什么没有变?
7、原来,猴妈妈就是巧妙地运用了加法交换律中的“变”与“不变”,轻松的解决了分桃的问题,其实同学们在以往的学习中也不知不觉的运用过?(加法计算“验算”的时候)
(3)出示教材56页的例题情境图。
解决:跳绳的有多少人?
28+17=45(人)17+28=45(人)
(三)规律延伸,猜想拓展。
1、根据反思,拓展规律。
师:同学们真棒,从个别例子中形成猜想,并举例验证,获得了加法交换律。但有时,从已有的结论中通过适当的变换、联想,同样可以形成新的猜想,进而形成新的结论。那么“在加法中,交换两个加数的位置和不变。”那么,其它三种运算中呢?
生可能会说出以下几个想法?
“猜想二:减法中,交换两个数的位置差不变?”“猜想三:乘法中,交换两个数的位置积不变?“"猜想四:除法中,交换两个数的位置商不变?”
“猜想五:几个加数时,变换加数的位置和也不变?“
2、举例探究,验证猜想。
师:现在同学们又有了不少新的猜想。这些是与众不同的、全新的`猜想!如果猜想成立,它将加大我们对“加法交换律”的认识。那这猜想对吗?又该如何去验证呢?选择你最感兴趣的一个,用合适的方法试着进行验证。
3、汇报交流,验证猜想。
师:哪些同学选择了“猜想二”又是怎样验证的?请生汇报,观察、总结
小结:
a、验证的结果是减法中,交换两个数的位置差会变,猜想不成立
b、只要能举一个反倒,就能验证猜想肯定不成立。
(2)验证猜想三。
师:哪些同学选择了“猜想三”,又是怎样验证的?学牛汇报,观察、小结:乘法中,交换两个数的位置积不变?验证结果是积不变,猜想成立。这就是我们将来要学习的乘法交换律。用字母表示这样的规律。简洁交换律:axb=bXa。
(3)验证猜想四
师:哪些同掌选择了“猜想四”,又是怎样做的?
学生汇报,观察、小结:验证结果是“除法中,交换两个数的位置商会变。”猜想不成立。
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