“商的变化规律”

　　【教学内容】

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页例5。

　　【教材分析】

　　“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

　　【教学目标】

　　一、知识与技能：

　　1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。

　　2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。

　　二、过程与方法：

　　1、引导学生经历猜测、验证、结论、应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

　　2、引导学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想。

　　三、情感态度价值观：

　　通过有条理、有根据地探究、推理、概括、验证商的变化规律，培养学生正确的科学态度以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

　　【教学重点】

　　引导学生发现并掌握商的变化规律。

　　【教学难点】

　　能够运用商的变化规律进行简便计算。

　　【设计理念】

　　本节课力图体现以下设计理念

　　一、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸

　　本课在学生知识结构中已有的“积的变化规律”知识基础上，利用迁移规律

　　通过研究商的变化规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。

　　二、尝试“猜测—验证—总结结论”的数学学习方法，学会辨证地分析问题

　　本课使学生在已有计算技能的基础上完成初步推测，然后自主验证推测的普遍性与科学性。在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。整节课就在学生不断的猜测—验证—总结结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。

　　【教学策略】

　　教学时，要放手让学生观察、探索，在此基础上，适时组织讨论、交流，提升学生对规律的认识，完善学生对规律的理解。让学生在主动探索中经历规律的发现过程，既可以加深对规律的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。

　　【学情分析】

　　一、学生已经学习了“积的变化规律”，本节课教学教师可以利用迁移规律，首先对“积的变化规律”蕴含的学法，即“从‘变’与‘不变’的角度总结规律”进行必要的复习，为学生自主探索奠定基础。

　　二、学生刚刚学习了除数是两位数的除法，已经有具备了研究商的变化规律中列举法所必须的知识基础。

　　三、学生在以往的数学学习中已经初步尝试过“猜测—验证—总结结论”的数学学习方法，本节课可以继续引导学生加以运用，体验过程。

　　【教具准备】

　　课件、实物投影

　　【教学过程】

　　一、复习导入，学法迁移

　　（一）首先我们回忆一下，在第三单元《三位数乘两位数》的学习中，我们学习了积的变化规律（出示投影：积的变化规律）谁还记得内容是什么吗？

　　（二）如果我们从“变”与“不变”的角度来说明积的变化规律，就能让我们更加清楚地理解它（同时投影出示“因数×因数=积”）。下面我们就一起从这个角度重温一下这一规律。

　　（三）刚才我们通过变与不变的角度温习了积的变化规律，这单元我们学的除法，除法和乘法有着密切的关系，除法当中会不会也存在这样的变化规律呢？这节课我们就来研究一下。

　　【设计意图：对学生已有知识基础进行复习、归纳、提升，完成对新知识学习的学法迁移准备】

　　二、引导探究，总结规律

　　（一）引导学生通过“猜想——验证——归纳”的方法探究商的变化规律一

　　1、我们先来研究一下被除数变，除数不变商会怎样变化？被除数怎样变化？你猜猜商会怎样变化？

　　2、光靠猜想不行，还要有根据，你能用一组算式来验证一下吗？下面我就把时间留给大家，请你按照被除数乘几或除以几，除数不变的思路，用几个算式来试验一下，看看，商会怎样。

　　3、独立写算式——发现规律后同桌交流——反馈：说说你的发现

　　4、总结：除数不变，被除数乘几或除以几，商也随着乘几或除以几。

　　【设计意图：在学生初步运用“猜想——验证——归纳”研究方法时，教师予以必要引导与点拨，帮助学生完善思维与研究方式】

　　（二）引导学生独立通过“猜想——验证——归纳”的方法探究商的变化规律二

　　1、我们通过“猜想——验证——归纳”的方法发现了第一条规律，被除数、除数一个变，一个不变，还有一种情况呢？板书（不变、变、？）老师把发现规律的机会留给你，用我们刚才的方法，看看谁能发现规律。

　　2、独立写算式——发现规律后同桌交流——反馈：说说你的发现

　　3、反馈引导总结出规律二：被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘几。

　　4、根据板书对比两条规律，一个“随着”，一个“反而”为什么会这样呢？谁能用实例说一说。（如分东西）

　　（三）引导学生独立通过“猜想——验证——归纳”的方法探究商的变化规律三

　　1、通过大家的实验，我们终于发现除法也像乘法那样，一个变，一个不变，商也随着变，乘法中还有一个积不变的规律呢，被除数和除数怎样变化才能使商不

　　变呢？

　　2、独立写算式——发现规律后同桌交流——反馈：说说你的发现

　　3、总结：被除数、除数同时乘（或除以几），商不变。

　　【设计意图：在学生已经基本掌握“猜想——验证——归纳”研究方法后，教师完全放手，着重锻炼学生自主探索与合作学习的能力】

　　（四）总结三种规律，揭示课题

　　三、巩固练习，拓展应用

　　（一）填空，说一说你利用的是哪条规律。

　　2 20 200÷ 40 8 = 16 160 1600 320 ÷

　　（二）判断正误：

　　50÷7=（50×4）÷（7×4）（ ）

　　30÷6=（30×5）÷（6×4）（ ）

　　400÷8=（400÷2）÷（8×2） （ ）

　　（三）王老师到超市，去买大练习本。

　　数量8 80（本）

　　总价 25 50（元）

　　（四）思考

　　（2400 ○□ ）÷（80 ○□ ）

　　要使商不变，应当怎样填？

　　要使商乘2，应当怎样填？

　　要使商除以2，应当怎样填？