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《长方形和正方形的周长》导学案

2020-11-24 来源:客趣旅游网

  一、教学内容

  人教版《义务教育教科书数学》三年级上册第七单元《长方形和正方形》复习课。

  二、教学目标

  1.进一步巩固长方形、正方形周长的计算方法,理解拼组图形周长的变化。

  2.通过不同层次的活动培养学生的空间意识,渗透数形结合思想。

  3.寻找解决问题的合适方法,提高学生综合运用知识的能力。

  三、教学重点

  正确、灵活地计算长方形、正方形的周长。

  四、教学难点

  理解拼组图形周长的变化。

  五、教学流程

  一、基础练习

  知识点复习

  板书课题:长方形和正方形的周长复习

  学生读课题:长方形和正方形的周长复习。

  教师引导学生回顾本单元学过的知识内容,并进行板书整理:

  四边形:四条边、四个角;

  长方形:两条长、两条宽;

  正方形:四条相等的边。

  周长:封闭图形一周的长度是周长;

  长方形的周长=(长+宽)?2;

  正方形的周长=边长?4

  如果要计算一个长方形的周长,需要知道哪些信息呢?

  学生回答“长、宽”后出示:长6宽3,并要求快速算出周长。

  板书:(6+3)x2=18.

  【设计意图】

  课始通过学生读课题,开门见山,让学生明白本节课的学习内容和方向,同时激活学生已有旧知,唤起学生对知识的回忆与整理,领悟求长方形周长的必要条件,为后面的课堂顺利进行铺好道路。

  将不规则图形转化为规则图形

  1、剪去一个长方形或正方形

  运用上述长方形剪一剪,再计算图形的周长。

  ①剪掉一个长方形后,计算图形周长。

  学生观察动画:剪掉一个长方形,思考:周长怎么变?为什么?

  根据学生的回答动画演示:边的平移。

  ②继续剪掉一个长方形,计算图形周长。

  此时,周长又是怎么变的?为什么?

  发现:是啊,虽然它们是不规则图形,但都可以通过边的平移转化成规则图形。

  板书:不规则→转化

  规则

  ③在”边“上剪掉一个正方形,观察图形的周长变化

  学生边观察动画,边思考:周长还会相等吗?为什么?

  预设:多了2条

  根据学生的回答动画演示平移,并用红色标出多的2条边。

  2、剪去一个三角形或梯形

  思考:如果在上述长方形中剪去一个三角形,周长会怎么变?

  思考:如果在上述长方形中剪去一个梯形,周长又会怎么变?此时,同学们看一看就知道剪去一个三角形后,图形周长变短;剪去一个梯形后,图形周长变长。

  【设计意图】

  充分发挥长6宽3这个长方形的素材价值,在不断的变化中巩固和加深了学生对周长的理解,促进学生思维水平的提升。

  由角上剪到边上,学生在原图与剪后图形的每次对比思考中,发现周长变与不变的原因,感悟到周长与图形的大小没有必然联系,初步学会用动态的眼光看静态图形,将不规则图形转化为规则图形再计算。

  剪掉长方形或正方形到剪掉三角形或梯形,突破了学生的思维定势,让学生认识到周长不变是有条件的。

  学生的认识在图形的一次次变化中逐步深入,渐渐体会到研究数学需要多角度思考。

  二、拼组图形的周长

  刚才是一个图形,如果2个完全相同的长方形来拼,会拼出怎样的.图形?

  学生动手拼一拼,整理学生作品:

  【设计意图】

  2个完全相同的长方形会拼出什么新的图形呢?大部分学生都能得到大长方形和大正方形,只有极少部分孩子会拼出如上不规则图形的某一种。上图5种拼组情况突破了学生的常规思维,打破了学生的固有认知,同时也鼓励了学生要敢想敢做。

  2个长方形拼成规则图形

  观察上述拼组图形,算一算拼成图形的周长。

  全班反馈交流上图中图形A、B的周长,即拼成大长方形、大正方形等规则图形时周长的计算方法。

  学生结合图形介绍,

  方法①:图A(6+6+3)x2=30,图B

  6x4=24。理由:将图A看成大长方形,”6+6“是该长方形的长,3是该长方形的宽。将图B看成大正方形,”3+3“即6是该正方形的边长。或将图B看成特殊的长方形得到(6+6)?2=24。

  引导学生根据重合边的不同将图A看成按宽边拼,图B看成按长边拼。

  方法②:总周长减去重合边长。

  引导:一个长方形18,两个长方形拼的不就是2个18,为什么结果不是36?

  思考:重合的边在哪里?要怎么办?如何列式?

  根据学生回答板书:18x2-3x2=30

  追问:为什么减掉3x2?有几条边重合?

  小结方法:一个长方形周长是18,用2个长方形的周长,减去重合掉的2条宽。

  你会用上述这种巧妙的方法计算图B的周长吗?

  生说师板书:18x2-6x2=24

  追问:为什么减去的部分和图A的不一样呢?

  发现:看来减去多少要看重合掉的长度。

  小结:2个长方形拼成规则的图形时,既可以用原来的知识将拼成的图形看成大长方形、正方形计算,也可以用新方法,即原来长方形周长的和,减去重合部分的长度。

  板书:组合图形的周长=总周长-重合的边长

  【设计意图】

  由规则图形入手,运用整体的眼光将拼组后的图形看成长方形或正方形,运用长方形或正方形的周长公式计算周长。

  更重要的是引导学生用动态眼光观察静态的拼组图形,对比原图与新图,发现周长变化的原因,找到重合部分,从而初步感悟体会更为一般的周长计算方法,为下一个环节计算不规则拼组图形的周长做好充分铺垫。

  2个长方形拼成不规则图形

  剩下的5个不规则图形的周长又如何计算呢?请同学们先给它们分分类。

  1按宽边拼

  预设:①和④是一类,①旋转后就能得到④。

  引导:分别与图A、图B比较,哪一幅图与①④存在联系?联系在哪?

  发现:①④与图A一样,重合的部分都是两条宽。

  寻找:观察,还有哪幅图也是按这样的方式拼的?

  预设:②

  教师带领学生指一指①②④中重合的部分,直观感受这些不同形状的拼图有着相同的重合部分。

  列示计算:18x2-2x3=30(板书)。

  2按长边拼

  ③⑤是将长边的部分重合在了一起,它们与图B一样吗?如何计算它们的周长呢?

  预设:与图B不一样。

  列式:③为18x2-4x2=28,

  ⑤为18x2-2x2=32。

  追问:3个图都是按长边拼的,为什么周长不一样?

  预设:虽然3幅图都是按长边拼,但③⑤重合的是长边的一部分,图B重合的是整条长边。可见,重合的越多,周长越短。

  结论:重合掉的越多,减去的越多,周长就越短。当长边完全重合时,周长最短。

  【设计意图】

  借上一环节的伏笔,学生能从5个看似没有规律的拼组图形中找到它们之间的联系——按宽边拼,或按长边拼。

  学生的思维在教师的积极引导下,从无序思维逐渐过渡到有序思维,通过主动探究,分析比较,逐步抽象概括出求拼组图形周长的一般方法。学生在其中学、在其中思、在其中悟,在变与不变中收获重合部分与周长的关系,课堂在这一层层的变化中显得丰富而深刻,充满浓厚的数学味。

  三、综合练习

  ①运用上述结论,思考为什么16个正方形拼成一个大正方形,周长是最短的。

  生结合图形解释:这些都隐藏在图形内部,都不算作这个图形的周长,重合的部分越多,那么露在外面的周长也就越短。

  ②把20幅绘画作品贴在一起,做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边,怎样设计“绘画园地”才能使贴的花边最少。

  【设计意图】

  很多学生知道拼成正方形周长最短,问及为什么拼成正方形周长就会最短时,很少有孩子能讲透,此时重现这个经典题目,学生不仅能知其然,也知其所以然,使学生的认识在原有基础上更上了一层。

  四、总结收获

  复习长方形和正方形的周长后,你有什么是印象最深的?

  【设计意图】

  本课冲破复习课的一般框架,尽情发挥2个完全相同的长方形素材价值,在不断的裁剪与拼组变化中,锻炼了学生的辩证思维,让学生感受到复习课并非翻炒已有知识,复习课也充满新意。

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