游戏规则的公平性

　　教学内容：教科书第 79~81 页、 " 想想做做 " 和 " 你知道吗？ "

　　教学目标：⒈ 学生在活动中观察、比较，进一步感受事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。

　　⒉ 能在具体的游戏中，通过认真的观察及相应地记录数据，辨别游戏是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。

　　⒊ 使学生体会到统计在数学学习中的重要性，学会用数据、图表、描述等方式表达统计的结果。

　　⒋ 使学生进一步体会统计在日常生活中的应用，增强用统计方法解决实际问题的意识，发展统计观念，培养学习的兴趣和与人合作的态度。

　　教具学具：多媒体课件，转盘 2 个；红、绿小球各 30 个，七个骰子，扑克牌 7 套，硬币一枚，统计表

　　教学过程：

　　一、师生交流，引入新课

　　你们平时比较喜欢玩什么游戏？这节课老师和你们来做游戏，通过做游戏我们来玩出许多数学问题，好吗？首先做第一个游戏：“摸彩球”！

　　1 、第一次摸球

　　请看游戏规则：口袋里有 2 种不同颜色的球（红球和绿球）共 8 个，每人轮流摸一个，摸后放回。摸到红球的次数多算女生赢，摸到绿球的次数多算男生赢，比一比看谁能赢。（一生读题）

　　哪两个小朋友愿意上来摸球？其余小朋友画“正”字统计，为了公平起见，男生记红球次数；女生记绿球次数！（请 2 生板演）

　　（游戏统计。）好，停！

　　我们来观察统计结果，红球——次，绿球——次。统计结果一样的请举手！（还有一些同学统计有误，下次可要细心了！）我宣布：本次比赛女生获胜，男生失败！

　　有什么想法吗？为什么？（板书：不公平）

　　想验证一下吗？（板书： 6 红 2 绿）

　　现在你知道女生为什么会获胜了吗？红球多，摸到的可能性大；绿球少，摸到的可能性小！（板：可能性大 可能性小）

　　做了这个游戏后你有什么想法？

　　对，用这些球来做游戏，赢或输的可能性不相等，所以男生感到很不公平，看来“游戏规则的公平性”是相当重要的！（板书课题：游戏规则的公平性）

　　那怎样调整规则就能使游戏公平呢？（板书：公平 4 红 4 绿）你们同意吗？为什么？（板：可能性相等）好的，我们就用公平的游戏规则再玩一次摸球游戏！

　　2 、第二次摸球

　　屏幕出示游戏规则：口袋里有 4 个红球和 4 个绿球，每人轮流摸一个，摸后放回。摸到红球的次数多算女生赢，摸到绿球的次数多算男生赢，比一比看谁能赢。

　　听清要求：组长拿好口袋给组员摸，摸完后放回口袋搅动一下再继续往下摸，副组长负责记录。音乐停游戏停！准备好了吗？开始！

　　（游戏统计。）

　　记录数据：第一小组红球几次？绿球呢？第二小组……

　　谁来把各小组的输赢宣布一下？男生赢了几次？女生呢？

　　这个游戏规则设计得公平吗？既然公平，那结果男（女）生怎么还会赢那么多次呢？

　　对了，由于游戏规则变公平了，所以双方赢的可能性是相等的，但结果还是会有输赢的！

　　选典型组，提问“我们来看这一小组共摸了——次，——红——绿，如果老师允许他们再摸一次，你们猜会是什么颜色？也有可能呢？为什么会有两种可能？”如果再摸一次呢？为什么？

　　对了，因为两种颜色的球一样多，所以每次摸到红球和绿球的可能性是相等的！

　　小结：从这个游戏中我们认识到了等可能性游戏的公平性。游戏是否公平，取决于规则的公平设计，在有了公平的游戏规则之后，双方输赢的可能性是完全相等的。而结果只能有一方赢。数学真是奇妙，一个小小的游戏里还蕴涵着这样的知识，你们还想继续玩其他游戏吗？

　　二、边玩边学

　　那好，老师这里有 3 个游戏，屏幕出示：掷骰子、摸牌、抛硬币，你想先玩哪一个？

　　意见不统一！那我们请大转盘来为我们作出公平的决定吧！（转）你同意吗？为什么？

　　怎样才能使转盘变公平呢？（换）这样行吗？

　　转到哪个游戏就做那个游戏。

　　预设一：抛小正方体游戏

　　出示游戏规则：当正方体朝上的数大于 3 时，甲方得 1 分；小于 3 时，乙方得 1 分，等于 3 时，两人都不得分。每人轮流掷，共掷 30 次，谁会赢？

　　想一想，你愿意当甲方还是乙方？当甲方的请举手！为什么都想当甲方啊？（板书： 4 、 5 、 6 1 、 2 ）

　　那该怎么办？

　　小组讨论，把它改为公平的游戏规则！

　　方法 1 ……方法 2 ……方法 3 ……（板书： 4 、 5 、 6 1 、 2 、 3 ）

　　（ 5 、 6 1 、 2 3 、 4 ）

　　方法这么多，要使规则公平的关键是什么？对，只要双方数字的个数相等。

　　那请各小组从中选一种喜欢的方案来做游戏，副组长把方案填入表中！

　　听清要求：组长准备骰子每人轮流抛一次，副组长负责记录。音乐停游戏停！准备好了吗？开始！

　　（游戏统计。）

　　各小组交流统计结果

　　第一小组：甲方（ ）分 ，乙方（ ）分，谁赢了？——方有可能赢吗？为什么？（板书）

　　…………：甲方（ ）分 ，乙方（ ）分，谁赢了？

　　在各小组的共同努力下，我们发现结果有哪几种可能？（甲方赢乙方输，乙方赢甲方输，双方打平）出现这几种结果合理吗？为什么？

　　预设二：摸牌游戏

　　出示游戏规则：从打乱的 a~10 这些牌中任意摸一张牌，摸后放回，拿到比“ 5 ”大的甲方得一分，拿到比“ 5 ”小的乙方得一分，拿到“ 5 ”不得分。（“ a ”看作 1 ）

　　想一想，你愿意当甲方还是乙方？当甲方的请举手！为什么都想当甲方啊？（板书： 6 、 7 、 8 、 9 、 10 1 、 2 、 3 、 4 ）

　　怎样修改游戏规则，才能使游戏公平？小组讨论，设计一个公平的游戏规则。

　　交流：方法 1 ……方法 2 ……方法 3 ……（板书： 6 、 7 、 8 、 9 、 10 1 、 2 、 3 、 4 、 5 ）

　　（ 7 、 8 、 9 、 10 1 、 2 、 3 、 4 5 、 6 ）

　　方法这么多，要使规则公平的关键是什么？对，只要双方数字的个数相等。

　　那请各小组从中选一种喜欢的方案来做游戏，副组长把方案填入表中！

　　请听清要求：小组长准备好扑克牌给组员摸，摸后放回，倒乱之后下一位再摸，副组长负责记录。音乐停活动停！

　　（游戏统计。）

　　第一小组：甲方（ ）分 ，乙方（ ）分，谁赢了？——方有可能赢吗？为什么？（板书）

　　…………：甲方（ ）分 ，乙方（ ）分，谁赢了？

　　在各小组的共同努力下，我们发现结果有哪几种可能？（甲方赢乙方输，乙方赢甲方输，双方打平）出现这几种结果合理吗？为什么？

　　预设三：抛硬币游戏

　　同学们，看！（师抛硬币）猜哪个面朝上？

　　提问：你知道哪个面朝上的可能性大？

　　昨天老师让你们回家做抛硬币实验，现在请你把结果告诉老师！

　　分析数据： 看他的数据，你发现了什么？

　　其实这个抛硬币实验必须有严格要求的，它必须在同一条件下，把这个试验独立重复多次，我们的科学家就曾经做过成千次、上万次这样的试验，看看他们的试验结果。

　　你发现了什么？为什么会出现这样的结果？

　　不管是同学们的实验，还是科学家的实验，都可以证明：如果反复多次抛硬币，正面和反面朝上的次数越来越趋于相等。由此可以证明，正面和反面朝上的可能性是相等的。

　　看了科学家的实验，你想说些什么？

　　此时，老师也想送你们一句话（出示）：学习数学既要有坚强的毅力，更要有敢于挑战的决心！

　　好，同学们，在生活中有抛硬币的现象吗？

　　他们抛硬币干什么？这样做公平吗？

　　预设四：摸牌游戏

　　1 、仔细读游戏规则，你发现了什么？（板书： 6 、 7 、 8 、 9 、 10 1 、 2 、 3 、 4 ）

　　2 、小组讨论：如何改，才能使它变为公平的规则？比比谁的办法多！

　　3 、交流（板书）

　　4 、猜想一下，结果会有哪几种情况？

　　5 、不管结果有多少种可能，他们只要是在公平的游戏规则下，各方输赢的可能性是相等的，但结果只能有一方获胜！你们说对吗？

　　三、巩固练习

　　学到这儿，老师相信你们完全有能力来辨别一些事情公平还是不公平了，就像以下这个题目它会难倒你吗？

　　1 、完成“想想做做”第 2 题（屏幕出示题）

　　（ 1 ）认真读题：“规则中有哪一句话是要我们特别留心的？”

　　（ 2 ）“你认为在哪几个口袋里摸球是公平的？”

　　2 、考考你：鞠老师和潘老师同时各抛一枚硬币。这两枚硬币落地后如果朝上的面相同，算鞠老师赢；朝上的面一正一反，算潘老师赢。这样的游戏规则公平吗？为什么？

　　四、全课总结，点明主旨

　　今天我们学习了一个很有趣的数学内容，它与生活有密切的联系。生活中有一些事情的规则是不公平的，那我们就不要报存侥幸心理，但生活中也有很多事情的规则是公平的，那我们就要作好准备，去迎接挑战！