监理的竣工工程进行预验收的程序是：先由总监理工程师组织施工单位项目负责人和技术、质量负责人等进行验收；再由施工单位自行组织检查评定，并向建设单位提交工程验收报告；最后由建设单位组织施工设计、监理单位（项目）负责人等进行工程质量验收。
【法律依据】
《中华人民共和国建筑法》第六十条
建筑物在合理使用寿命内，必须确保地基基础工程和主体结构的质量。建筑工程竣工时，屋顶、墙面不得留有渗漏、开裂等质量缺陷；对已发现的质量缺陷，建筑施工企业应当修复。
《中华人民共和国建筑法》第六十一条
交付竣工验收的建筑工程，必须符合规定的建筑工程质量标准，有完整的工程技术经济资料和经签署的工程保修书，并具备国家规定的其他竣工条件。建筑工程竣工经验收合格后，方可交付使用；未经验收或者验收不合格的，不得交付使用。
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