法律分析：
可以的。父母退休后，工作单位和职业不知道怎么填，如果没有特殊要求，直接填写父母原来的工作单位，职业也可以填写“退休”。
法律依据：
《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》 第一条 全民所有制企业、事业单位和党政机关、群众团体的工人，符合下列条件之一的，应该退休。
(一)男年满60周岁，女年满50周岁，连续工龄满10年的。
(二)从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，男年满55周岁、女年满45周岁，连续工龄满10年的。
本项规定也适用于工作条件与工人相同的基层干部。
(三)男年满50周岁、女年满45周岁，连续工龄满10年，由医院证明，并经劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力的。
(四)因工致残，由医院证明，并经劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力的。
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