法律分析：一、未签订劳动合同到期应该如何索赔？
劳动合同到期未签，能否要求赔偿分为以下几种情况：
劳动合同到期，单位主动提出不续签合同的，劳动者可以要求单位支付经济补偿金。
劳动合同到期，劳动者主动提出不续签合同的，劳动者不可以要求单位支付经济补偿金。
劳动合同到期，单位以降低原劳动合同约定的劳动条件（比如降职降薪）续签而劳动者不愿续签的，劳动者可以要求单位支付经济补偿金。
二、幼师工作多年未签订劳动合同如何索赔
1、根据《劳动争议仲裁调解法》第四条、第五条的规定，幼师可以通过以下途径进行索赔：
（1）可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。
（2）当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；
（3）不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
（4）对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
2、法律依据
《劳动争议仲裁调解法》
第四条发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。
第五条发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
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